秋学期安徽省优质名校九年级上期末数学模拟试卷一及答案Word文档下载推荐.doc
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3.(4分)下列函数:
①y=﹣x;
②y=2x;
③;
④y=x2.当x<0时,y随x的增大而减小的函数有( )
1个
2个
3个
4个
4.(4分)(2009•伊春)若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根,则一次函数y=(n+1)x﹣n的图象不经过( )
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
5.(4分)(2012•台湾)有一个二次函数y=x2+ax+b,其中a、b为整数.已知此函数在坐标平面上的图形与x轴交于两点,且两交点的距离为4.若此图形的对称轴为x=﹣5,则此图形通过下列哪一点?
( )
(﹣6,﹣1)
(﹣6,﹣2)
(﹣6,﹣3)
(﹣6,﹣4)
6.(4分)(2012•台湾)判断下列哪一组的a、b、c,可使二次函数y=ax2+bx+c﹣5x2﹣3x+7在坐标平面上的图形有最低点?
a=0,b=4,c=8
a=2,b=4,c=﹣8
a=4,b=﹣4,c=8
a=6,b=﹣4,c=﹣8
7.(4分)(2012•桂林)如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动,当P运动到B点时,P、Q两点同时停止运动.设P点运动的时间为t,△APQ的面积为S,则S与t的函数关系的图象是( )
8.(4分)(2009•梧州)如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O,则等于( )
9.(4分)(2012•淮滨县模拟)如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
10.(4分)(2012•潍坊)已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=( )
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二、填空题(每空5分,共20分)
11.(5分)(2008•陕西)如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°
,且DC=2AB,分别以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间的关系是 _________ .
12.(5分)已知二次函数的图象经过原点及点(,),且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,则该二次函数解析式为 _________ .
13.(5分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点(﹣2,0)和(﹣1,0)之间(包括这两点),顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,则abc _________ 0(填“>”或“<”)
14.(5分)(2011•衢州)在一自助夏令营活动中,小明同学从营地A出发,要到A地的北偏东60°
方向的C处,他先沿正东方向走了200m到达B地,再沿北偏东30°
方向走,恰能到达目的地C(如图),那么,由此可知,B、C两地相距 _________ m.
三、简答题
15.(2008•十堰)如图,把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE与AD交于点F.
(1)求证:
△ABF≌△EDF;
(2)若将折叠的图形恢复原状,点F与BC边上的点M正好重合,连接DM,试判断四边形BMDF的形状,并说明理由.
16.(2006•泰安)如图,Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴上,点B在y轴上,OB=,∠BAO=30度.将Rt△AOB折叠,使BO边落在BA边上,点O与点D重合,折痕为BC.
(1)求直线BC的解析式;
(2)求经过B,C,A三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
若抛物线的顶点为M,试判断点M是否在直线BC上,并说明理由.
17.(2010•东莞)已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),与y轴的交点坐标为(0,3).
(1)求出b,c的值,并写出此二次函数的解析式;
(2)根据图象,写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围.
18.(2006•海淀区)已知抛物线y1=x2﹣2x+c的部分图象如图1所示.
(1)求c的取值范围;
(2)若抛物线经过点(0,﹣1),试确定抛物线y1=x2﹣2x+c的解析式;
(3)若反比例函数的图象经过
(2)中抛物线上点(1,a),试在图2所示直角坐标系中,画出该反比例函数及
(2)中抛物线的图象,并利用图象比较y1与y2的大小.
19.(2010•株洲)如图,直角△ABC中,∠C=90°
,,,点P为边BC上一动点,PD∥AB,PD交AC于点D,连接AP.
(1)求AC、BC的长;
(2)设PC的长为x,△ADP的面积为y.当x为何值时,y最大,并求出最大值.
20.(6分)(2013•温州一模)如图,已知线段AB,
(1)线段AB为腰作一个黄金三角形(尺规作图,要求保留作图痕迹,不必写出作法);
(友情提示:
三角形两边之比为黄金比的等腰三角形叫做黄金三角形)
(2)若AB=2,求出你所作的黄金三角形的周长.
21.已知矩形ABCD,长BC=12cm,宽AB=8cm,P、Q分别是AB、BC上运动的两点.若P自点A出发,以1cm/s的速度沿AB方向运动,同时,Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动,问经过几秒,以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似?
22.(2013•枣庄)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:
先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于21米,在l上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30°
,∠CBD=60°
.
(1)求AB的长(精确到0.1米,参考数据:
=1.73,=1.41);
(2)已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?
说明理由.
23.(2008•恩施州)如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=2,DE=1,BD=8,设CD=x.
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长;
(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小;
(3)根据
(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.
九年级(上)期末数学模拟试卷
(一)参考答案与试题解析
考点:
勾股定理的逆定理;
勾股定理.2243409
分析:
连接AC,利用勾股定理可以得出△ACD和△ABC是直角三角形,△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积.
解答:
解:
如图,连接AC.
由勾股定理可知
AC===5,
又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2
∴△ABC是直角三角形
故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积=×
5×
12﹣×
3×
4=24(m2).
故选A.
点评:
考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用.
正方形的性质;
全等三角形的判定与性质.2243409
根据△CEF的面积=梯形AECD的面积﹣△CDF的面积﹣△AEF的面积计算可求得答案.
易证△CBE≌△CDF,设BE=DF=x,
则△CEF的面积=梯形AECD的面积﹣△CDF的面积﹣△AEF的面积,
∴﹣﹣=50,
解得x=6,
∴△CBE的面积=6×
8÷
2=24.
故选B.
解决本题的关键是得到△CEF的面积表示方法.
二次函数的性质;
正比例函数的性质;
反比例函数的性质.2243409
专题:
探究型.
分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可.
①∵一次函数y=﹣x中k<0,∴y随x的增大而减小,故本小题正确;
②∵正比例函数y=2x中,k=2,0,∴当x<0时,y随x的增大而增大,故本小题错误;
③∵反比例函数中k=﹣1<0,∴当x<0时函数的图象在第二象限,此时y随x的增大而增大,故本小题错误;
④∵二次函数y=x2,中a=1>0,∴此抛物线开口向上,当x<0时,y随x的增大而减小,故本选项正确.
本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质,根据题意判断出各函数的增减性是解答此题的关键.
根的判别式;
一次函数的图象.2243409
压轴题.
一次函数y=kx+b的图象,根据k、b的取值确定直角坐标系的位置.
在与一元二次方程有关的求值问题中,必须满足下列条件:
(1)二次项系数不为零;
(2)在无实数根下必须满足△=b2﹣4ac<0.
一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根,说明△=b2﹣4ac<0,即(﹣2)2﹣4×
n×
(﹣1)<0,
解得n<﹣1,所以n+1<0,﹣n>0,故一次函数y=(n+1)x﹣n的图象不经过第三象限.
故选C
一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
对于一次函数y=kx+b,当k<0,b>0时,它的图象经过一、二、四象限.
5.(4分)(2012•台湾)有一个二次函数y=x2+ax+b,其中a、b为整数.已知此函数在坐标平面