示范教案模板14docWord文档下载推荐.doc
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多边形内、外角和、(点边对角线)
相交线与平行线
1.两条直线相交,最多有1个交点,三条直线相交,最多有___个交点,四条直线相交,最多有___个交点,n条直线相交,最多有_________个交点。
2.A村正南有一条公路MN,由A村到公路最近的路线是经过点A作AD⊥MN,垂足为点D,这种设计的理由是_________________;
B村与A村相邻,两村村民来往的最短路线是线段AB的长,理由是_____________________。
3.OC把∠AOB分成两部分且有下列两个等式成立:
①∠AOC=直角+∠BOC;
②∠BOC=平角-∠AOC问:
(1)OA与OB的位置关系怎样?
(2)OC是否为∠AOB的平分线?
并写出判断理由。
4.如左下图,已知AB//CD,OE平分∠BOC,OE⊥OF,∠DOF=29°
,则∠B=_____
5.如图,将一副三角板如图放置,使点A在DE上,BC//DE,则AFC的度数为________
第6题
第5题
6.如图所示,已知AB//CD,则、、之间的等量关系为_______________
7.如左下图,已知AB//CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BED=75°
,那么∠BFD=________°
8.如右上图,已知∠ABC=90°
,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,试说明CD平分∠ACE.
9.造桥选址:
如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?
(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直。
)
名称
基本性质
角平分线
①三角形三条内角平分线相交于一点(内心);
内心到三角形三边距离相等;
②角平分线上任一点到角的两边距离相等。
中线
三角形的三条中线相交于一点。
高
三角形的三条高相交于一点。
边的垂直平分线
三角形的三边的垂直平分线相交于一点(外心);
外心到三角形三个顶点的距离相等。
①基本性质:
②合比性质:
。
③等比性质:
黄金分割如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.
_
B
C
A
性质:
判定:
1、若,则.
2、如果两个相似三角形的相似比是,那么它们的面积比是()
A. B. C. D.
E
D
O
B′
A′
C′
D′
E′
3、如图,五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形,O为位似中心,OD=OD′,则A′B′:
AB为( )
A.2:
3B.3:
2C.1:
2D.2:
1
4下面几何的主视图是()
F
5、如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,DE=DF,∠EDF=∠A.
(1)求证:
.
(2)证明:
与相似。
全等三角形
1.将直角三角形(∠ACB为直角)沿线段CD折叠使B落在B’处,若∠ACB’=60°
,则∠ACD度数为______.
2.如图,△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°
形成的,若∠BAC=150°
,则∠EFC的度数为_________.
3.已知△ABC中,∠ABC=45°
,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为_______.
4.如图所示,已知∠1=∠2,EF⊥AD于P,交BC延长线于M,求证:
2∠M=(∠ACB-∠B)
5.已知:
如图,中,,于,平分,且于,与相交于点是边的中点,连结与相交于点.
;
(2)求证:
6.如图,点是等边内一点,.将绕点按顺时针方向旋转得,连接.
(1)求证:
是等边三角形;
(2)当时,试判断的形状,并说明理由;
(3)探究:
当为多少度时,是等腰三角形?
9.如图,△ABC中,E、F分别是AB、AC上的点.①AD平分∠BAC;
②DE⊥AB,DF⊥AC;
③AD⊥EF.以此三个中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即①②⇒③,①③⇒②,②③⇒①.
试判断上述三个命题是否正确,并证明你认为正确的命题.
10.已知:
如图,是等边三角形,过边上的点作,交于点,在的延长线上取点,使,连接.
(2)过点作,交于点,请你连接,并判断是怎样的三角形,试证明你的结论.
三角函数与解直角三角形:
=______.
的值是。
3-1+(2π-1)0-tan30°
-tan45°
.
1、如图,一艘海轮位于灯塔的东北方向,距离灯塔海里的处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔的南偏东方向上的处,则海轮行驶的路程为_____________海里(结果保留根号).
2、长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°
角,作业时调整为60°
角(如图所示),则梯子的顶端沿墙面升高了m.
3、如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上,其中分针上有一点A,且当钟面显示3点30分时,分针垂直于桌面,A点距桌面的高度为10公分.如图2,若此钟面显示3点45分时,A点距桌面的高度为16公分,则钟面显示3点50分时,A点距桌面的高度为多少公分( )
4、一副三角板按图1所示的位置摆放.将△DEF绕点A(F)逆时针旋转60°
后(图2),测得CG=10cm,则两个三角形重叠(阴影)部分的面积为( )
5、.如图,某航天飞机在地球表面点P的正上方A处,从A处观测到地球上的最远点Q,若∠QAP=α,地球半径为R,则航天飞机距地球表面的最近距离AP,以及P.Q两点间的地面距离分别是( )
A. , B.-R,
C.-R, D.-R,
6、如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°
,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°
.已知A点的高度AB为2米,台阶AC的坡度为1:
(即AB:
BC=1:
),且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计).
(第24题)
7、如图,飞机沿水平方向(A、B两点所在直线)飞行,前方有一座高山,为了避免飞机飞行过低,就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离(因安全因素,飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离),请设计一个距离MN的方案,要求:
(1)指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);
(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤.
(22题图)
8、2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震,伴随着就是海啸.山坡上有一颗与水平面垂直的大树,海啸过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面(如图所示).已知山坡的坡角∠AEF=23°
,测得树干的倾斜角为∠BAC=38°
,大树被折断部分和坡面的角∠ADC=60°
,AD=4米.
(1)求∠DAC的度数;
(2)求这棵大树折断前高是多少米?
(注:
结果精确到个位)(参考数据:
9、(2011•丹东,21,10分)数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度,已知CD=2m,经测量,得到其它数据如图所示.其中∠CAH=30°
,∠DBH=60°
,AB=10m.请你根据以上数据计算GH的长.(≈1.73,要求结果精确到0.lm)
多边线:
(1)在四边形形内任意取一点,将这点与各顶点相连接,可得到4个三角形;
(2)在五边形形内任意取一点,将这点与各顶点相连接,可得到________个三角形;
(3)在六边形形内任意取一点,将这点与各顶点相连接,可得到______个三角形;
(4)在n边形形内任意取一点,将这点与各顶点相连接,可得到________个三角形;
(5)你能用以上的规律说明n边形的内角和公式吗?
2.一个多边形,它的内角和比外角和的4倍多180°
,求这个多边形的边数及内角和度数.
正多边形:
边角线
正二十边形的每个内角都等于。
一个多边形的内角和为1800°
,则它的边数为。
n多边形的每一个外角是36°
,则n是。
多边形的每一个内角都等于150°
,则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。
如果把一个多边形截去一个三角形,剩下的多边形的内角和是2160°
,那么原来的多边形的边数是。
一多边形除一内角外,其余各内角之和为2570°
,
则这个内角等于。
四边形及平移旋转对称
1、四边形
例1
(1)凸五边形的内角和等于______度,外角和等于______度,
(2)若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是_______.
2.平行四边形的运用
例2如图,∠1=∠2,则下列结论一定成立的是( )
A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠B=∠DD.∠3=∠4
若ABCD是平行四边形,则上述四个结论中那些是正确?
你还可以得到什么结论?
3.矩形的运用
例3如图1,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、则阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的……………………………………………()
A、B、C、D、
4.菱形的运用
例41.一个菱形的两条对角线的长的比是2:
3,面积是12cm2,则它的两条对角线的长分别为_____、____.
2、已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3:
4,则菱形的面积为_______.
5.等腰梯形的有关计算
例5已知:
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=4,BC=7.求∠B的度数..
6.轴对称的应用
例6如图,牧童在A处放牛,其家在B处,若牧童从A处出发牵牛到河岸CD边饮水后再回家,试问在何处饮水所走路程最短?
7.中心对称的运用
例7如图,作△ABC关于点O的中心对称图形△DEF
8.平移作图
图图1图2
例8.在5×
5方格纸中将图
(1)中的图形N平移后的位置如图
(2)中所示,那么正确的平移方法是().
(A)先向下移动1格,再向左移动1格
(B)先向下移动1格,再向左移动2格
(C)先向下移动2格,再向左移动1格
(D)先向下移动2格,再向左移动2格
9.旋转的运用
例9如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠C和∠AED都是直角,点