浙教版七年级分式方程提高题及应用题Word格式文档下载.doc

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分式方程产生增根的原因；

分式方程各类应用问题

课

堂

教

学

过

程

【应用题分类】

工程问题

【例7】3．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；

如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．

（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；

（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．

【例8】某公司投资某个项目，现有甲、乙两个工程队有能力承包这个项目.公司经调查发现：

乙工程队单独完成工程所需的时间是甲工程队单独完成工程所需时间的2倍，；

甲、乙两队合作完成工程需要20天，甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元.根据以上信息，从节约资金的角度考虑，该公司应选择哪个工程队来承包这个项目？

公司应付出的费用为多少元？

行程问题

【例9】从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。

已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。

【例10】A、B两地相距87千米，甲骑自行车从A地出发向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A地驶来，两人在距离B地45千米C处相遇，求甲乙的速度。

销售问题

【例11】某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？

【例12】烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：

将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：

不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：

（1）苹果进价为每千克多少元？

（2）乙超市获利多少元？

并比较哪种销售方式更合算．

行船问题

【例13】轮船顺流、逆流各走48千米，共需5小时，如果水流速度是4千米/小时，求轮船在静水中的速度。

【例14】轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度.

浓度问题

【例15】要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%？

【例16】甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器各加入等量的水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？

运输问题

【例17】一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2次、次能运完。

若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t。

若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t。

问：

⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍？

⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？

（按每运1t付运费20元计算）

【例18】某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比1：

8，今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货，结果送货人员与销售人员人数之比位2：

5.求这个商场家电部原来各有多少名送货和销售人员？

分式与分式方程全国中考汇编：

一、选择题

5．（2013山东日照，9，4分）甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是

A.8 B.7 C.6 D.5

【答案】A

【解析】设甲计划完成此项工作的天数为x，由题意可得，

经检验x=8是原方程的根，且符合题意。

【方法指导】本题考查列分式方程解应用题，但要注意解出后要检验根是不是原方程的根，而且还要检验是不是符合题意。

这是列分分式方程解应用题不可缺少的步骤。

9、（2013深圳，8，3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他。

已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。

若设小朱的速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】在距离学校60米的地方追上则说明他们父子所走的路程均为1440米。

设小朱的速度是米/分，则爸爸的速度是（）米/分，小朱走完这1440米所用的时间为分，爸爸走完这1440米所用的时间为分，他们走完这1440米的时间差为10分钟，依题意有，知B正确

【方法指导】本题考查分式方程的应用。

列分式方程解应用题，关键是搞清两个基本对向如本题中小朱和他的爸爸；

每个基本对向各有三个基本量，如本题中小朱和他的爸爸各自所走的路程、速度、时间。

设元以后，要用代数式正确的表示这些基本量，然后利用等量关系列方程即可。

10.（2013山东烟台，9,3分）已知实数a,b分别满足且，则的值是（）

A.7B.—7C.11D.—11

【答案】A

【解析】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系以及整体思想方法.先分析出实数a、b是方程x2－6x+4=0的两个不等根，然后把所要求的代数式进行变形后利用根与系数的关系即可求解.∵a，b是方程x2－6x+4=0的两个不等根∴a+b=6，ab=4∴

=7

【方法指导】1.先观察两个方程的特点，从而确定出a，b是方程x2－6x+4=0的两个不等根.如果条件是实数a、b是方程x2－6x+4=0的两个等根，那么还需要进行分类讨论，即a，b是两个不等根和a，b是两个等根两种情况.

2.如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别是x1,x2,,那么根与系数具有如下关系：

x1+x2=,x1x2=.

3.利用根与系数的关系求代数式的值时，往往需要对代数式进行变形，变形为含有x1+x2，x1x2的代数式，然后利用根与系数的关系，确定求出代数式的值，注意整体思想的运用.

【易错警示】分析不出a，b是方程x2－6x+4=0的两个不等根是易错的原因之一，之二就是对所求代数式不会结合根与系数的关系进行变形.

12．（2013广西钦州，9，3分）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？

若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为（　　）

A．

+=1

B．

10+8+x=30

C．

+8（+）=1

D．

（1﹣）+x=8

考点：

由实际问题抽象出分式方程．

分析：

设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意可得等量关系：

甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1，再根据等量关系可得方程10×

+（+）×

8=1即可．

解答：

解：

设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意得：

10×

8=1．

故选：

点评：

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，再列出方程，此题用到的公式是：

工作效率×

工作时间=工作量．

16．（2013湖南娄底，7，3分）式子有意义的x的取值范围是（　　）

x≥﹣且x≠1

x≠1

二次根式有意义的条件；

分式有意义的条件．

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．

根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，

解得x≥﹣且x≠1．

故选A．

本题考查的知识点为：

分式有意义，分母不为0；

二次根式的被开方数是非负数．

18.（2013杭州3分）如图，设k=（a＞b＞0），则有（　　）

A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．

【答案】B．

【解析】：

甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，

乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），

则k====1+，

∵a＞b＞0，

∴0＜＜1，

【方法指导】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键

本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：

（1）分子为0；

（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

20．（2013河北省，7，3分）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是

A．＝ B．＝

C．＝ D．＝

答案：

A

解析：

甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，＝，选A。

21．（2013·

泰安，15，3分）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？

在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（　　）

A． B．

C． D．

首先设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，由题意可得等量关系：

甲乙两车间生产2300件所用的时间＋乙车间生产2300件所用的时间＝33天，根据等量关系可列出方程．

设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得：

＋＝33，故选：

题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．　

二、填空题

3.（2013江苏扬州，16，3分）已知关于的方程=2的解是负数，则的取值范围为．

【答案】且．

【解析】分析：

求出分式方程的解x=n－2，得出n－2＜0，求出n的范围，根据分式方程得出n－2≠－，求出n，即可得出答案．

解方程=2得x=n－2．．．

∵关于x的方程=2的解是负数，

∴n－2＜0．

解得：

n＜2．

又∵原方程有意义的条件为：

x≠－，

∴n－2≠－，即n≠．

所以应填n＜2或n≠．

【方法指导】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n－2＜0和n－2≠－，注意题目中的隐含条件2x＋1≠0，不要忽略．