比较实数大小的方法和练习题Word文档格式.doc

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方法一作差法

作差法的基本思路：

设a,b为任意两个实数，先求出a与b的差：

当a-b﹥0时，a﹥b；

当a-b﹤0时，a﹤b；

.当a-b＝0时，a=b。

例1

（1）比较与的大小。

（2）比较1-与1-的大小。

方法二作商法

作商法的基本思路：

设a，b为任意两个正实数，先求出a与b得商：

当＜1时，a＜b；

当＞1时，a＞b；

当=1时，a=b。

例2比较与的大小

方法三倒数法

倒数法的基本思路：

设a,b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据当＞时a＜b，来比较a与b的大小。

例3比较-与-的大小。

（提示：

应用平方差公式）

方法四估算法

估算法的基本是思路：

设a，b为任意两个正实数，先估算出a,b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。

例4比较与的大小

方法五平方法

平方法的基本是思路：

先将要比较的两个数分别平方，再根据a＞0,b＞0时，可由＞得到a＞b,来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。

例5比较与的大小

方法六移动因式法

移动因式法的基本是思路：

当a＞0,b＞0,若要比较形如a的大小，可先把根号外的因数a与c平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。

（注：

被开方数越大，根式的值越大，即是增函数。

）

例6比较2与3的大小

除以上六种方法，还有利用数轴上的点及绝对值的方法比较实数大小的方法。

对于不同的问题要灵活用简便合理的方法来解题。

比如：

选择题和填空题可以用赋值法来解题。

练习题

1.估计的运算结果应在（）

A.3到4之间B.5到6之间C.6到7之间D.6.5到7之间

2.如果<

-1，那么与的大小关系是。

3.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

仔细观察

（1）~（4），你发现了什么规律，再任找一些数，验证你的发现规律是否正确？

4.若，，，试比较，，的大小，并将它们由从小到大的顺序排列。

5.比较与的大小。

6.比较与的大小。

7.若>

0,b<

0,>

0，试将从小到大排列。