武汉市2015年九年级数学圆专题训练Word文件下载.docx

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CF=DB；

（2）当AD=时，试求E点到CF的距离．

7如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．

AC平分∠DAB；

（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；

（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．

8.如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D．

（2）若点E为的中点，AD=，AC=8，求AB和CE的长．

9.如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=BFD．

FD是⊙O的一条切线；

（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．

10.如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°

，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）证明：

DE为⊙O的切线；

（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．

11.已知：

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD．

PD是⊙O的切线．

PD2=PB•PA．

（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直径AB的长．

12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．

BC=CD；

（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长．

1.解答：

证明：

（1）∵MN⊥AC于点M，BG⊥MN于G，

∴∠BGD=∠DMA=90°

．

∵以AB为直径的⊙O交BC于点D，∴AD⊥BC，∠ADC=90°

，

∴∠ADM+∠CDM=90°

∵∠DBG+∠BDG=90°

，∠CDM=∠BDG，

∴∠DBG=∠ADM．

在△BGD与△DMA中，，∴△BGD∽△DMA；

（2）连结OD．∵BO=OA，BD=DC，

∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC．∵MN⊥AC，BG⊥MN，

∴AC∥BG，∴OD∥BG，∵BG⊥MN，∴OD⊥MN，

∴直线MN是⊙O的切线．

点评：

本题主要考查了切线的判定，相似三角形的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆

2.解答：

（1）连接OE．

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠OBE，

∵OB=OE，

∴∠OBE=∠OEB，

∴∠OEB=∠CBE，

∴OE∥BC，

∴∠AEO=∠C=90°

∴AC是⊙O的切线；

（2）如图，连结DE．

∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，

∴EC=EH．

∵∠CDE+∠BDE=180°

，∠HFE+∠BDE=180°

∴∠CDE=∠HFE．

在△CDE与△HFE中，

∴△CDE≌△HFE（AAS），

∴CD=HF．

上

3.解答：

连接OE,

∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，

在Rt△OAD和Rt△OED中，OA=OE,OD=OD，

∴Rt△OADcR≌t△OED，∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，

在⊙O中，ABE=∠AOE,∴∠AOD=∠ABE，∴OD∥BE

（2）同理可证：

Rt△COE≌Rt△COB．∴∠COE=∠COB=∠BOE,

∴∠DOE+∠COE=900，∴△COD是直角三角形，

∵S△DEO=S△DAO,S△COE=S△COB,

∴S梯形ABCD=2（S△DOE+S△COE）=2S△COD=OC·

OD=48，即xy=48，

又∵x+y=14，∴x2+y2=（x+y）2－2xy=142－2×

48=100,

在Rt△COD中,

即CD的长为10．

本题主要考查的是三角形全等、直角三角形、勾股定理；

、直线与圆的位置关系.

4.解析：

（1）如图1，

作DH⊥轴于点H,

∵F（0,1）,D（6,-1）

∴OF=DH=1,

在⊿OCF和⊿HCD中，

∴⊿OCF≌⊿HCD（AAS）,DC=FC.

（2）如图2，

⊙P与轴相切.

连接PC,

∵DC=FC,PD=PA,

∴CP是⊿DFA的中位线，

∴PC∥轴，

∴PC⊥轴,又C是⊙P与轴的交点，

∴⊙P切轴于点C.

（3）如图3，

作PG⊥轴于点G,

由

（1）知：

C（3,0）,

由

（2）知：

AF=2PC,

设⊙P的半径为r,

则：

（r-1）2+32=r2,∴r=5,∴A（0,-9）；

设直线AD的解析式为，

把D（6,-1）代入得：

，

∴直线AD的解析式为：

5.解答：

连接OC，

∵OD⊥AC，OD经过圆心O，

∴AD=CD，

∴PA=PC，

在△OAP和△OCP中，

∴△OAP≌△OCP（SSS），

∴∠OCP=∠OAP

∵PA是⊙O的切线，

∴∠OAP=90°

∴∠OCP=90°

，即OC⊥PC

∴PC是⊙O的切线．

（2）解：

∵AB是直径，∴∠ACB=90°

∵∠CAB=30°

∴∠COF=60°

∵PC是⊙O的切线，AB=10，

∴OC⊥PF，OC=OB=AB=5，

∴OF===10，

∴BF=OF﹣OB=5，

本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．

6.解答：

连结AE，如图，

∵∠ABC=60°

，AB=BC，

∴△ABC为等边三角形，

∵AB∥CD，∠DAB=90°

∴∠ADC=∠DAB=90°

∴AC为⊙O的直径，

∴∠AEC=90°

，即AE⊥BC，

∴BE=CE，

CD∥BF，

∴∠DCE=∠FBF，

在△DCE和△FBE中，

∴△DCE≌△FBE（ASA），

∴DE=FE，

∴四边形BDCF为平行四边形，

∴CF=DB；

作EH⊥CF于H，如图，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC=60°

∴∠DAC=30°

在Rt△ADC中，AD=，

∴DC=AD=1，AC=2CD=2，

∴AB=AC=2，BF=CD=1，

∴AF=3，

在Rt△ABD中，BD==，

在Rt△ADF中，DF==2，

∴CF=BD=，EF=DF=，

∵AE⊥BC，

∴∠CAE=∠BAE=30°

∴∠EDC=∠CAE=30°

而∠DCA=∠BAC=60°

∴∠DPC=90°

在Rt△DPC中，DC=1，∠CDP=30°

∴PC=DC=，

∵∠HFE=∠PFC，

∴Rt△FHE∽Rt△FPC，

∴=，即=，

∴EH=，

即E点到CF的距离为．

7.解答：

连结OC，如图1，

∵DE与⊙O切于点C，

∴OC⊥DE，

∵AD⊥DE，

∴OC∥AD，

∴∠2=∠3，

∵OA=OC，

∴∠1=∠3，

∴∠1=∠2，

即AC平分∠DAB；

如图1，

∵直径AB=4，B为OE的中点，

∴OB=BE=2，OC=2，

在Rt△OCE中，OE=2OC，

∴∠OEC=30°

∴∠COE=60°

∵CF⊥AB，

∴∠OFC=90°

∴∠OCF=30°

∴OF=OC=1，

CF=OF=；

（3）解：

连结OC，如图2，

∵OC∥AD，

∴△OCG∽△DAG，

∴==，

∴△ECO∽△EDA，

设⊙O的半径为R，OE=x，

∴=，

解得OE=3R，

在Rt△OCE中，sin∠E===．

8.解答：

（1）证明：

∵直线CD与⊙O相切于点C，

∴OC⊥CD，

∵AD⊥CD，

∴∠DAC=∠OCA，

∴∠OCA=∠OAC，

∴∠OAC=∠DAC，

（2）连接BC，OE，过点A作AF⊥BC于点F，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°

∴∠ACB=∠ADC，

∵∠DAC=∠BAC，

∴△ADC∽△ACB，

∴，

即，

解得：

AB=10，

∴BC==6，

∵点E为的中点，

∴∠AOE=90°

∴OE=OA=AB=5，

∴AE==5，

∵∠AEF=∠B，∠AFE=∠ACB=90°

∴△ACB∽△AFE，

∴AF=4，EF=3，

∵∠ACF=∠AOE=45°

∴△ACF是等腰直角三角形，

∴CF=AF=4，

∴CE=CF+EF=7．

此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形9.解答：

∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，

∴∠CAB