最短距离问题将军饮马Word文件下载.doc

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某供电部门准备在输电主干线L上连接一个分支线路，分支点为M，同时向新落成的A、B两个居民小区送电。

已知两个居民小区A、B分别到主干线的距离AA1=2千米，BB1=1千米，且A1B1=4千米。

（1）如果居民小区A、B位于主干线L的两旁，如图

（1）所示，那么分支点M在什么地方时总路线最短？

最短线路的长度是多少千米？

（2）如果居民小区A、B位于主干线L的同旁，如图

（2）所示，那么分支点M在什么地方时总路线最短？

此时分支点M与A1的距离是多少千米？

•A

•B

•

A’

B’

L

延伸二：

如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值是多少？

A

B

C

D

M

N

延伸三：

如图，A是半圆上一个三等分点，B是弧AN的中点，P是直径MN上一动点，

⊙O的半径为1，求AP+BP的最小值。

A

O

P

延伸四：

如图所示，在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=600，E为AB的中点，F是AC

上一动点，则EF+BF的最小值是多少？

•

E

F

延伸五：

在直角坐标系XOY中x轴上的动点M（x,0）到定点P（5，5），Q（2，1）的距离分别为MP和MQ，那么当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标x=?

x

y

o

Q

例，如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90°

，E、F分别是AB、CD的中点，求证EF＝（AB－CD）

二、面积问题

例，如图，中，BC＝4，，P为BC上一点，过点P作PD//AB，交AC于D。

连结AP，问点P在BC上何处时，⊿APD面积最大？

三、中考题

如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结交于；

过作于，连结交于；

过作于，…，

E1

E2

E3

D4

D1

D2

D3

如此继续，可以依次得到点，…，，分别记…，的面积为，….则=________（用含的代数式表示）

.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x的正半轴上，OA=2，OC=3，过原点O作∠AOC的平分线交AB与点D，连接DC.过点D作DE⊥DC交OA与点E.

①求过点E,D,C的抛物线的解析式.

②将∠DEC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G..如果DF与第

（1）题中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为6/5，那么EF=2GO是否成立？

请说明理由.

③对于第

（2）题中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C，G构成的△PCG是等腰三角形？

若存在，请求出点Q的坐标；

若不存在，请说明理由.

x

如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．

求证：

（1）；

（2）

如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连结BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G

（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由

（2）如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？

为什么？

如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交于点．

（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；

R

（2）求．

如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，．

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；

（2）在直线上是否存在一点，使∽，

若存在，求点坐标；

若不存在，请说明理由．