整式的乘除与因式分解知识点归纳文档格式.doc
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几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
，项有、、、1，二次项为、，一次项为，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：
单项式和多项式统称整式。
注意：
凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
5、同底数幂的乘法法则：
（都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
；
，逆运算为：
6、幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
幂的乘方法则可以逆用：
即
例如：
7、积的乘方法则：
（是正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积。
（=
8、同底数幂的除法法则：
（都是正整数，且
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
9、零指数和负指数；
，即任何不等于零的数的零次方等于1。
（是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。
10、科学记数法：
0.00000721=7.21（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方）
11、单项式的乘法法则：
单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
④单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
12、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
即（都是单项式）
①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。
]
13、多项式与多项式相乘的法则；
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
14、平方差公式：
注意平方差公式展开只有两项
公式特征：
左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。
右边是相同项的平方减去相反项的平方。
（4a－1）（4a+1）=___________；
（3a－2b）（2b+3a）=___________；
=；
；
构造平方差公式的形式进行简便运算：
15、完全平方公式：
左边是一个二项式和的完全平方，其运算结果有三项，就是首平方+尾平方+首尾乘积的2倍。
构造完全平方公式的形式进行简便运算
（x-2y+z）2
16、单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
17、多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。
即：
18、化简求值：
要点，一定要先化简，再代入求值，减去一个多项式的时候一定要给多项式加上括号！
（2x+y）（2x-y）-（2x+3y）2,其中x=-1，y=2.
19、因式分解：
（1）把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．
（2）分解因式是对多项式而言的，且分解的结果必须是整式的积的形式.
（3）分解因式时，其结果要使每一个因式不能再分解为止.。
20、分解因式的方法
1、有公因式的多项式的分解---------------------提公因式法
（1）公因式：
多项式中每一项都含有的因式，叫公因式.
（2）提公因式法：
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
（1）公因式的构成：
①系数：
各项系数的最大公约数；
②字母：
各项都含有的相同字母及最低次幂.
46x2+12x3+4x
2、平方差式多项式的分解-------------a2－b2=（a＋b）（a－b）
3、完全平方式多项式的分解-------------
4、综合性多项式的分解------------1提2看3分解4检查
综合性的多项式分解有公因式必学先提取公因式，然后再看是不是平方差式或者完全平方式。
而且一定要把各因式分解到不能再分为止！
不能分解的不要死搬硬套.
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4、十字相乘法
一般地，用十字交叉线表示
x2＋7x＋6
（2）、x2－5x－6（3）、3x2－10x－8
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