排列组合二项式定理与概率训练题Word文档下载推荐.doc

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A. B.C. D.

6.某机械零件加工由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假定这2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（）

A.ab－a－b+1 B.1－a－bC.1－ab D.1－2ab

7.有n个相同的电子元件并联在电路中，每个电子元件能正常工作的概率为0.5，要使整个线路正常工作的概率不小于0.95，n至少为（）

A.3 B.4C.5 D.6

8.一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是（）

A. B.C. D.

9.的展开式中的的系数是（）

A.275 B.270C.540 D.545

10.有一道竞赛题，甲解出它的概率为，乙解出它的概率为，丙解出它的概率为，则甲、乙、丙三人独立解答此题，只有1人解出此题的概率是（）

A. B.C. D.1

11．事件A与事件B互斥是事件A、事件B对立的（）

A.充分不必要条件；

B.必要不充分条件；

C.充分必要条件；

D.既不充分也不必要条件

12．若P（AB）=0，则事件A与事件B的关系是（）

A.互斥事件；

B.A、B中至少有一个是不可能事件；

C.互斥事件或至少有一个是不可能事件；

D.以上都不对

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有种

14．如图，一个地区分为5个行政区域，

现给地图着色，要求相邻区域不得

使用同一颜色，现有4种颜色可

供选择，则不同的着色方法共有

种

15．若以连续投掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在直线x+y=5下方的概率是________

16．在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为________

三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）设m，n∈Z+，m、n≥1，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展开式中，x的系数为19

（1）求f（x）展开式中x2的系数的最大、小值；

（2）对于使f（x）中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数

18．（本小题满分12分）从5双不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：

（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；

（2）所取的4只鞋中至少有2只是成双的

19．（本小题满分12分）有8位游客乘坐一辆旅游车随机到3个景点中的一个景点参观，如果某景点无人下车，该车就不停车，求恰好有2次停车的概率

20．（本小题满分12分）已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:

①二项式系数最大的项;

②系数的绝对值最大的项

21．（本小题满分12分）有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意进哪一间，而且一个房间也可以住几个人求下列事件的概率：

（1）事件A：

指定的4个房间中各有1人；

（2）事件B：

恰有4个房间中各有1人；

　　（3）事件C：

指定的某个房间中有两人；

（4）事件D：

第1号房间有1人，第2号房间有3人

22．（本小题满分14分）已知{}（是正整数）是首项是，公比是的等比数列

（1）求和：

；

（2）由

（1）的结果归纳概括出关于正整数的一个结论，并加以证明；

（3）设是等比数列的前项的和，求

排列组合二项式定理与概率

参考答案：

1.A2.B3.A4.C5.C6.A

7.C8.B9.C10.B11．B12．C

13．14．7215．16．

17．设m，n∈Z+，m、n≥1，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展开式中，x的系数为19

解：

（1）设x2的系数为

T=

∵n∈Z+，n≥1，

∴当当

（2）对于使f（x）中x2的系数取最小值时的m、n的值，即

从而x7的系数为

18．从5双不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：

基本事件总数是=210

（1）恰有两只成双的取法是=120

∴所取的4只鞋中恰好有2只是成双的概率为

（2）事件“4只鞋中至少有2只是成双”包含的事件是“恰有2只成双”和“4只恰成两双”，恰有两只成双的取法是=120，四只恰成两双的取法是=10

∴所取的4只鞋中至少有2只是成双的概率为

19．有8位游客乘坐一辆旅游车随机到3个景点中的一个景点参观，如果某景点无人下车，该车就不停车，求恰好有2次停车的概率

8位游客在3个景点随机下车的基本事件总数有38=6561种

有两个景点停车，且停车点至少有1人下车的事件数有

（++…++）=3（28－1）=381种

∴恰好有2次停车的概率为

20．已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:

由题意,解得

①的展开式中第6项的二项式系数最大,

即

②设第项的系数的绝对值最大,

则

∴,得,即

∴,∴,故系数的绝对值最大的是第4项即

21．有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意进哪一间，而且一个房间也可以住几个人求下列事件的概率：

4个人住进6个房间，所有可能的住房结果总数为：

（种）

（1）指定的4个房间每间1人共有种不同住法　　

（2）恰有4个房间每间1人共有种不同住法

　　（3）指定的某个房间两个人的不同的住法总数为：

（种），

　　（4）第一号房间1人，第二号房间3人的不同住法总数为：

（种），

22．已知{}（是正整数）是首项是，公比是的等比数列

⑴求和：

⑵由

（1）的结果归纳概括出关于正整数的一个结论，并加以证明；

⑶设是等比数列的前项的和，求

（1）；

（2）归纳概括出关于正整数的一个结论是：

已知{}（是正整数）是首项是，公比是的等比数列，则

证明如下：

=

（3）因为，所以

=-

新疆奎屯市第一高级中学第8页（共8页）