折叠几何综合专题---16道题目(含答案)Word文档下载推荐.doc

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AF，

又∵FH＝GF，EG＝EF，∴EG2＝GF·

AF；

（3）解：

∵AG＝6，EG＝2，EG2＝AF·

GF，∴

（2）2＝（6＋GF）·

GF，

解得GF＝4或GF＝－10（舍），∴GF＝4，∴AF＝10.

∵DF＝EG＝2，∴AD＝BC＝＝4，

DE＝2EH＝2＝8，

∵∠CDE＋∠DFA＝90°

，∠DAF＋∠DFA＝90°

∴∠CDE＝∠DAF，∵∠DCE＝∠ADF＝90°

∴Rt△DCE∽Rt△ADF，∴＝，即＝，

∴EC＝，∴BE＝BC－EC＝.

02如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F，若DE＝4，BD＝8.

AF＝EF；

（2）求证：

BF平分∠ABD.

证明：

（1）在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90°

∵△BED是△BCD对折得到的，

∴ED＝CD，∠E＝∠C，

∴ED＝AB，∠E＝∠A，（2分）

又∵∠AFB＝∠EFD，

∴△ABF≌△EDF（AAS），

∴AF＝EF；

（4分）

（2）在Rt△BCD中，∵DC＝DE＝4，BD＝8，

∴sin∠CBD＝＝，

∴∠CBD＝30°

，（5分）

∴∠EBD＝∠CBD＝30°

∴∠ABF＝90°

－30°

×

2＝30°

，（7分）

∴∠ABF＝∠EBD，

∴BF平分∠ABD.（8分）

03把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG。

△BHE≌△DGF；

（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长。

【解答】解：

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠A=∠C=90°

，∠ABD=∠BDC，

∵△BEH是△BAH翻折而成，

∴∠1=∠2，，∠A=∠HEB=90°

，AB=BE，

∵△DGF是△DGC翻折而成，

∴∠3=∠4，∠C=∠DFG=90°

，CD=DF，

∴△BEH与△DFG中，

∠HEB=∠DFG，BE=DF，∠2=∠3，

∴△BEH≌△DFG，

（2）∵四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，

∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm，

∴BD===10，

∵由

（1）知，BD=CD，CG=FG，

∴BF=10-6=4cm，

设FG=x，则BG=8-x，

在Rt△BGF中，

BG2=BF2+FG2，即（8-x）2=42+x2，解得x=3，即FG=3cm．

【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及矩形的性质，全等三角形的判定，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．

04把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是　．

考点：

翻折变换（折叠问题）。

专题：

计算题。

分析：

根据折叠的性质得到DF=BF=4，∠BFE=∠DFE，在Rt△DFC中，根据含30°

的直角三角形三边的关系得到∠FDC=30°

，则∠DFC=60°

，所以有∠BFE=∠DFE=（180°

﹣60°

）÷

2，然后利用两直线平行内错角相等得到∠DEF的度数．

解答：

解：

∵矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF，

∴DF=BF=4，∠BFE=∠DFE，

在Rt△DFC中，FC=2，DF=4，

∴∠FDC=30°

∴∠DFC=60°

∴∠BFE=∠DFE=（180°

2=60°

∴∠DEF=∠BFE=60°

．

故答案为60．

点评：

本题考查了折叠的性质：

折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了矩形的性质和含30°

的直角三角形三边的关系．

05如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（　　）

　 A． 6 B． 12 C． 2 D． 4

翻折变换（折叠问题）．

设BE=x，表示出CE=16﹣x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．

解：

设BE=x，则CE=BC﹣BE=16﹣x，

∵沿EF翻折后点C与点A重合，

∴AE=CE=16﹣x，

在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，

即82+x2=（16﹣x）2，

解得x=6，

∴AE=16﹣6=10，

由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，

∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF=10，

过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，

∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4，

在Rt△EFH中，EF===4．

故选D．

本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．

06如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CD均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=　[来^%&

源@:

中#教网]

第1题图

根据四边形ABCD是矩形，得出∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，再根据∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°

，得出∠EBD+∠DBF=45°

，从而求出答案．

∵四边形ABCD是矩形，

根据折叠可得∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，

∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°

∴∠EBD+∠DBF=45°

即∠EBF=45°

故答案为：

45°

此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题．

07如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（　　）

A．

4

B．

3

C．

4.5

D．

5

翻折变换（折叠问题）．.

先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在直角三角形C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．

∵点C′是AB边的中点，AB=6，

∴BC′=3，

由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，

在直角三角形C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，

∴BF2+9=（9﹣BF）2，

解得，BF=4，

故选：

本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．

08如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是．

翻折变换（折叠问题）

由AE=BE，可设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．由四边形ABCD是矩形，可得∠A=∠ABC=∠D=90°

，CD=AB=5k，AD=BC．由折叠的性质可得∠EFC=∠B=90°

，EF=EB=3k，CF=BC，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE．在Rt△AEF中，根据勾股定理求出AF==k，由cos∠AFE=cos∠DCF得出CF=3k，即AD=3k，进而求解即可．

∵AE=BE，

∴设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．

∴∠A=∠ABC=∠D=90°

，CD=AB=5k，AD=BC．

∵将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，

∴∠EFC=∠B=90°

，EF=EB=3k，CF=BC，

∴∠AFE+∠DFC=90°

，∠DFC+∠FCD=90°

∴∠DCF=∠AFE，

∴cos∠AFE=cos∠DCF．

在Rt△AEF中，∵∠A=90°

，AE=2k，EF=3k，

∴AF==k，

∴=，即=，

∴CF=3k，

∴AD=BC=CF=3k，

∴长AD与宽AB的比值是=．

故答案为．

此题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及三角函数的定义．解此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用．

09如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为　2t　（用含t的代数式表示）．