折叠几何综合专题---16道题目(含答案)Word文档下载推荐.doc

1、AF，又FHGF，EGEF，EG2GFAF；（3）解：AG6，EG2，EG2AFGF，（2）2（6GF）GF，解得GF4或GF10（舍），GF4，AF10.DFEG2，ADBC4，DE2EH28，CDEDFA90，DAFDFA90CDEDAF，DCEADF90RtDCERtADF，即，EC，BEBCEC.02如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F，若DE4，BD8.AFEF；（2）求证：BF平分ABD. 证明：（1）在矩形ABCD中，ABCD，AC90BED是BCD对折得到的，EDCD，EC，EDAB，EA，（2分）又AFBEFD，ABFEDF（AAS），AF

2、EF；（4分）（2）在RtBCD中，DCDE4，BD8，sinCBD，CBD30，（5分）EBDCBD30ABF9030230，（7分）ABFEBD，BF平分ABD.（8分） 03把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG。BHEDGF；（2）若AB6cm，BC8cm，求线段FG的长。【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，AB=CD，A=C=90，ABD=BDC，BEH是BAH翻折而成，1=2，A=HEB=90，AB=BE，DGF是DGC翻折而成，3=4，C=DFG=90，CD=DF，BEH与DFG中，HEB=DFG，

3、BE=DF，2=3，BEHDFG，（2）四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，AB=CD=6cm，AD=BC=8cm，BD= = =10，由（1）知，BD=CD，CG=FG，BF=10-6=4cm，设FG=x，则BG=8-x，在RtBGF中，BG2=BF2+FG2，即（8-x）2=42+x2，解得x=3，即FG=3cm【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及矩形的性质，全等三角形的判定，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键04把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF若BF=4，

4、FC=2，则DEF的度数是考点：翻折变换（折叠问题）。专题：计算题。分析：根据折叠的性质得到DF=BF=4，BFE=DFE，在RtDFC中，根据含30的直角三角形三边的关系得到FDC=30，则DFC=60，所以有BFE=DFE=（18060）2，然后利用两直线平行内错角相等得到DEF的度数解答：解：矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF，DF=BF=4，BFE=DFE，在RtDFC中，FC=2，DF=4，FDC=30DFC=60BFE=DFE=（1802=60DEF=BFE=60故答案为60点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也

5、考查了矩形的性质和含30的直角三角形三边的关系05如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A6B12C2D4翻折变换（折叠问题）设BE=x，表示出CE=16x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在RtABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得AEF=CEF，根据两直线平行，内错角相等可得AFE=CEF，然后求出AEF=AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EHAD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解解：设BE=x，则CE=BCBE=

6、16x，沿EF翻折后点C与点A重合，AE=CE=16x，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16x）2，解得x=6，AE=166=10，由翻折的性质得，AEF=CEF，矩形ABCD的对边ADBC，AFE=CEF，AEF=AFE，AE=AF=10，过点E作EHAD于H，则四边形ABEH是矩形，EH=AB=8，AH=BE=6，FH=AFAH=106=4，在RtEFH中，EF=4故选D本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口06如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CD均落在对角线BD上，

7、得折痕BE、BF，则EBF=来%&源:中#教网第1题图根据四边形ABCD是矩形，得出ABE=EBD=ABD，DBF=FBC=DBC，再根据ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90，得出EBD+DBF=45，从而求出答案四边形ABCD是矩形，根据折叠可得ABE=EBD=ABD，DBF=FBC=DBC，ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90EBD+DBF=45即EBF=45故答案为：45此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题07如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上若AB=6，BC=9，则BF的长为（）

8、A4B3C4.5D5翻折变换（折叠问题）.先求出BC，再由图形折叠特性知，CF=CF=BCBF=9BF，在直角三角形CBF中，运用勾股定理BF2+BC2=CF2求解点C是AB边的中点，AB=6，BC=3，由图形折叠特性知，CF=CF=BCBF=9BF，在直角三角形CBF中，BF2+BC2=CF2，BF2+9=（9BF）2，解得，BF=4，故选：本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高同时也考查了列方程求解的能力解题的关键是找出线段的关系08如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是 翻折变换（折叠问题）由AE=BE，可设AE

9、=2k，则BE=3k，AB=5k由四边形ABCD是矩形，可得A=ABC=D=90，CD=AB=5k，AD=BC由折叠的性质可得EFC=B=90，EF=EB=3k，CF=BC，由同角的余角相等，即可得DCF=AFE在RtAEF中，根据勾股定理求出AF=k，由cosAFE=cosDCF得出CF=3k，即AD=3k，进而求解即可AE=BE，设AE=2k，则BE=3k，AB=5kA=ABC=D=90，CD=AB=5k，AD=BC将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，EFC=B=90，EF=EB=3k，CF=BC，AFE+DFC=90，DFC+FCD=90DCF=AFE，cosAFE=cosDCF在RtAEF中，A=90，AE=2k，EF=3k，AF=k，=，即=，CF=3k，AD=BC=CF=3k，长AD与宽AB的比值是=故答案为此题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及三角函数的定义解此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用09如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C、D处，且点C、D、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，DF与BE交于点G设AB=t，那么EFG的周长为2t（用含t的代数式表示）