平面直角坐标系的三角形面积复习试卷Word格式.doc

平面直角坐标系的三角形面积复习试卷Word格式.doc

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分析：

根据三个顶点的坐标特征可以看出，△ABC的边BC

在y轴上，由图形可得BC＝4，点A到BC边的距离就是A点

到y轴的距离，也就是A点横坐标的绝对值3，然后根据三角形

的面积公式求解.

解：

因为B（0,3）,C（0,-1）,所以BC=3-（-1）=4.因为A（-3,0）,所以A点到y轴的距离，即BC边上的高为3，

二、有一边与坐标轴平行

例2　如图2，三角形ABC三个顶点的坐标分别为

A（4，1），B（4，5），C（-1，2），

求三角形ABC的面积.

由A（4，1），B（4，5）两点的横坐标相同，可知边AB与y轴平行，因而AB的长度易求.作AB边上的高CD，则D点的横坐标与A点的横坐标相同，也是4，这样就可求得线段CD的长，进而可求得三角形ABC的面积.

因为A，B两点的横坐标相同，所以边AB∥y轴，所以AB=5-1=4.作AB边上的高CD，则D点的横坐标为4，所以CD=4-（-1）=5，所以=.

三、三边均不与坐标轴平行

例3　如图2,平面直角坐标系中，已知点A（-3，-1），

B（1，3），C（2，-3），你能求出三角形ABC的面积吗？

由于三边均不平行于坐标轴，所以我们无法直接求边长，

也无法求高，因此得另想办法.根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形围在一个梯形或长方形中，这个梯形（长方形）的上下底（长）与其中一坐标轴平行，高（宽）与另一坐标轴平行.这样，梯形（长方形）的面积容易求出，再减去围在梯形（长方形）内边缘部分的直角三角形的面积，即可求得原三角形的面积.

如图，过点A、C分别作平行于y轴的直线，与过点B平行于x轴的直线交于点D、E，则四边形ADEC为梯形.因为A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），所以AD＝4，CE=6，DB=4，BE=1，DE＝5.所以=（AD+CE）×

DE-AD×

DB-CE×

BE=×

（4+6）×

5－×

4×

4－×

6×

1＝14.

1　、平面直角坐标系中，已知点A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），你能求出三角形ABC的面积吗？

2、在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为

A（-2，-2），B（0，-1），C（1，1），求△ABC的面积。

3、在平面直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标

分别为A（-4，-2）B（4，-2）C（2，2）D（-2，3）。

求这个四边形的面积。

4、在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个点A、B、C、D

的坐标分别为（0，2）、（1，0）、（6，2）、（2，4），

求四边形ABCD的面积。

5、在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为

A（1，-1），B（-1，4），C（-3，1），

（1）求△ABC的面积；

6、在平面直角坐标系中，A（-5，0），B（3，0），

点C在y轴上，且△ABC的面积12，

求点C的坐标。

7、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为：

（2，5）、（6，-4）、（-2，0），且边AB与x轴相交于点D，

求点D的坐标。

8、已知，点A（-2，0）B（4，0）C（2，4）

（2）设P为x轴上一点，若，

试求点P的坐标。

9、在平面直角坐标系中，P（1，4），点A在坐标轴上，

，求点P的坐标

10、在直角坐标系中，A（-4，0），B（2，0），点C在

y轴正半轴上，，

（1）求点C的坐标；

（2）是否存在位于坐标轴上的点P

，使得。

若存在，请求出P的坐标，

若不存在，说明理由。

11、在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD。

（1）求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积；

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA、PB，使，若存在这样的点，

求出点P的坐标，若不存在，试说明理由。

12、如图，已知长方形ABCO中，边AB=8，BC=4。

以O为原点，OAOC所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系。

（1）点A的坐标为（0，4），写出B、C两点的坐标；

（2）若点P从C点出发，以2单位/秒的速度向CO方向移动（不超过点O）,点Q从原点O出发，以1单位/秒的速度向OA方向移动（不超过点A），设P、Q两点同时出发，在他们移动过程中，四边形OPBQ的面积是否发生变化？

若不变，求其值；

若变化，求变化的范围。

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