平行四边行常见题型及解题思路Word格式.doc

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；

勾股定理

2、中位线定理：

三角形两边中点的连线平行且等于第三边的一半

3、三线合一：

等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线和底边上的高

4、全等三角形证明：

SSSSASASAAASHL

5、平行四边形的证明方法:

////==×

∠∠

二、常见题型分析

（一）平行四边形判定定理的应用

1、下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．

A．AB=CD，AD=BCB．AB=AD，BC=CDC．AB//CD，AB=CDD．∠A=∠C，∠B=∠D

2、已知，从①AB//CD，②AB=CD，③BC//AD，④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有种．

（二）已知某两条短线段相等。

（相等线段加减同一条线段所得线段仍然相等，一般结合三角型全等解题）

D

B

A

F

C

E

1、已知：

如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：

DE=BF

2、平行四边形ABCD中,E、F在对角线BD上,BE=DF.求证:

四边形AECF是平行四边形

（三）已知线段中点，求证中点连线所组成的四边形为平行四边形或者求解四边形边长。

（中位线定理，一般结合平行四边形的判定方法）

O

1、在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过O点作OE//AB交CB于E，若BE=3cm，则AD=．

2、求证：

四边形中点连线组成的四边形是平行四边形。

3、如图，△ABC中∠ACB＝90o，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A。

求证：

四边形DECF是平行四边形。

（四）已知角平分线，求证四边形为平行四边形或求解线段长度。

（一般结合两直线平行内错角相等得等腰三角形，）

1、□ABCD中，若AB=2，BC=3，∠B、∠C的平分线分别交AD于E、F，则EF=．

2、如图，□ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CF平分∠BCD交AD于点F求证：

四边形AECF是平行四边形.

3、已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE//AB交AC于点E，F是AB上一点，且BF=AE．求证：

BE、DF互相平分．