常州市中考数学试卷及答案Word格式.docx

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x

…

﹣1

2

4

y1

1

3

5

y2

﹣4

当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1 B．x＞4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4

二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）

9．化简：

﹣=______．

10．若分式有意义，则x的取值范围是______．

11．分解因式：

x3﹣2x2+x=______．

12．一个多边形的每个外角都是60°

，则这个多边形边数为______．

13．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是______．

14．在比例尺为1：

40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是______km．

15．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是______．

16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°

，∠OBC=60°

，则∠ODC=______．

17．已知x、y满足2x•4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是______．

18．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°

，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是______．

三、解答题（共10小题，满分84分）

19．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．

20．解方程和不等式组：

（1）+=1

（2）．

21．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．

根据统计图所提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了______名市民；

（2）补全条形统计图；

（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．

22．一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同

（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；

（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．

23．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O

（1）求证：

OB=OC；

（2）若∠ABC=50°

，求∠BOC的度数．

24．某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．

（1）求甲、乙两种糖果的价格；

（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°

＜α＜180°

），得到△AO′B′．

（1）当α=60°

时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；

（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？

请说明理由．

26．

（1）阅读材料：

教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：

因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为______，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．

（2）类比解决：

如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．

①拼成的正三角形边长为______；

②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．

（3）灵活运用：

如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°

，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：

题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）

27．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）长度为2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；

（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM？

若存在，求出点E的坐标；

若不存在，请说明理由．

28．如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q

（1）若BP=，求∠BAP的度数；

（2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；

（3）以PQ为直径作⊙M．

①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由；

②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）

【考点】绝对值．

【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．

【解答】解：

|﹣2|=2．

故选B．

【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．

【考点】有理数的减法．

【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，所以3﹣（﹣1）=3+1=4．

3﹣（﹣1）=4，

故答案为：

D．

【点评】本题考查了有理数的减法，属于基础题，比较简单；

熟练掌握减法法则是做好本题的关键．

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，

由俯视图为圆可得为圆柱体．

故选A．

【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．

【考点】数轴．

【分析】根据图示得到点P所表示的数，然后求得﹣的值即可．

如图所示，点P表示的数是1.5，则﹣=0.75＞﹣1，则数轴上与数﹣对应的点是C．

故选：

C．

【点评】本题考查了数轴，根据图示得到点P所表示的数是解题的关键．

【考点】圆周角定理；

勾股定理．

【分析】如图，连接MN，根据圆周角定理可以判定MN是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可．

如图，连接MN，

∵∠O=90°

，

∴MN是直径，

又OM=8cm，ON=6cm，

∴MN===10（cm）．

∴该圆玻璃镜的半径是：

MN=5cm．

B．

【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°

的圆周角所对的弦是直径．

【考点】不等式的性质．

【分析】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变；

不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（A）在不等式x＞y两边都加上1，不等号的方向不变，故（A）正确；

（B）在不等式x＞y两边都乘上2，不等号的方向不变，故（B）正确；

（C）在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变，故（C）正确；

（D）当x=1，y=﹣2时，x＞y，但x2＜y2，故（D）错误．

故选（D）

【点评】本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：

在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．

【考点】垂线段最短．

【分析】根据垂线段最短得出结论．

如图，根据垂线段最短可知：

PC＜3，

∴CP的长可能是2，

【点评】本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；

本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；

在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．

【考点】二次函数与不等式（组）．

【分析】先在表格中找出点，用待定系数法求出直线和抛物线的解析式，用y2＞y1建立不等式，求解不等式即可．

由表可知，（﹣1，0），（0，1）在直线一次函数y1=kx+m的图象上，

∴，

∴

∴一次函数y1=x+1，

由表可知，（﹣1，0），（1，﹣4），（3，0）在二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，

∴二次函数y2=x2﹣2x﹣3

当y2＞y1时，∴x2﹣2x﹣3＞x+1，

∴（x﹣4）（x+1）＞0，

∴x＞4或x＜﹣1，

故选D

【点