届上海浦东新区初三数学一模试卷加答案完美word版Word文档格式.doc
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（A）AD∶AB=DE∶BC；
（B）AD∶DB=DE∶BC；
（C）AD∶DB=AE∶EC；
（D）AE∶AC=AD∶DB．
x
第4题图
O
y
4．已知二次函数的图像如图所示，那么a、b、c的符号为（▲）．
（A）＜0，＜0，＞0；
（B）＜0，＜0，＜0；
（C）＞0，＞0，＞0；
（D）＞0，＞0，＜0．
5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°
，CDAB于点D，下列结论中错误的是（▲）．
（A）；
（B）；
（C）；
（D）．
6．下列命题是真命题的是（▲）．
（A）有一个角相等的两个等腰三角形相似；
（B）两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；
（C）四个内角都对应相等的两个四边形相似；
（D）斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似．
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7．已知，那么=▲．
8．计算：
= ▲ .
9．上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1：
5000000的地图上，上海与杭州的图上距离约▲厘米．
10．某滑雪运动员沿着坡比为的斜坡向下滑行了100米，则运动员下降的垂直高度为_▲_米．
11．将抛物线向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是▲．
12．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，对称轴为直线x=2，若此抛物线与x轴的一个交点为（6，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标是▲.
x=2
第12题图
6
13．如图，已知AD是△ABC的中线，点G是△ABC的重心，，那么用向量表示向量为▲．
14．如图，在△ABC中，AC=6，BC=9，D是△ABC的边BC上的点，且，那么CD的长是▲.
15．如图，直线AA1∥BB1∥CC1，如果，，，那么线段BB1的长是▲．
A
B
P
D
C
第16题图
16．如图是小明在建筑物AB上用激光仪来测量另一建筑物CD的示意图，在点P处水平放置一平面镜，B、P、D在一条直线上.一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米,那么该建筑的高度是▲米．
17.若抛物线与x轴交于点A（m，0）、，与y轴交于点C（0，c），则称△ABC为“抛物三角形”.特别地，当mnc<
0时，称△ABC为“正抛物三角形”；
当mnc>
0时，称△ABC为“倒抛物三角形”.那么，当△ABC为“倒抛物三角形”时，a、c应分别满足条件 ▲.
18．在△ABC中，，，，D是边上的一点，E是边上的一点（D、E与端点不重合），如果△CDE与△ABC相似，那么▲．
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：
.
20．（本题满分10分，第
（1）小题6分，第
（2）小题4分）
二次函数的变量与变量的部分对应值如下表：
…
（1）求此二次函数的解析式；
（2）写出抛物线顶点坐标和对称轴.
21．（本题满分10分，每小题5分）
如图，梯形中，，点是边的中点，联结并延长交的延长线于点F，交AC于点G．
（1）若，，求线段DC的长；
（2）求证：
22.（本题满分10分，第
（1）小题6分，第
（2）小题4分）
如图，l为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80千米/小时公路上由西向东匀速行驶，依次经过点A、B、C.P是一个观测点，PCl，PC=60米，tan，测得该车从点A点行驶到点B所用时间为1秒．
（1）求A、B两点间的距离；
（2）试说明该车是否超过限速．
23．（本题满分12分，每小题6分）
如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥BC交AB于点E，AD＝AC，EC交AD于点F．
（1）求证：
△ABC∽△FCD；
FC＝3EF．
24.（本题满分12分，每小题4分）
如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋c（a＞0）与x轴交于A（－3，0）、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，-3），抛物线的顶点为M．
（1）求a、c的值；
（2）求tan∠MAC的值；
（3）若点P是线段AC上一个动点，联结OP．问：
是否存在点P，使得以点O、C、P为顶点的三角形与△ABC相似？
若存在，求出P点的坐标；
若不存在，请说明理由．
第24题图
M
25．（本题满分14分，其中第
（1）、
（2）小题，每题5分，第（3）小题每题4分）
如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E为AD边上的一个动点（与点A、D不重合），∠EBM=45°
，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交CD于点M．
（1）如图1，联结BD，求证：
△DEB∽△CGB，并写出的值；
（2）联结EG，如图2，若设AE=x，EG=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当M为边DC的三等分点时，求的面积．
数学试卷参考答案及评分说明
1．B；
2．C；
3．C；
4．A；
5．B；
6．D．
7．；
8．；
9．4；
10．50；
11．；
12.（-2,0）；
13．；
14．4；
15．3；
16．24；
17．a>
0，c<
0；
18．．
19．解：
原式=……………………………………………（6分）
=……………………………………………………（3分）
=……………………………………………………………（1分）
20．解：
（1）∵二次函数的图像经过点（0，-8）、（-2，0）、（1，-9）
∴……………………………………………………………（3分）
解得……………………………………………………（2分）
∴这个二次函数的解析式是．………………………………（1分）
（2）写成顶点式为，所以顶点坐标为（1，-9）.………（2分）
对称轴是直线x=1．……………………………………………………………（2分）
21．解：
（1）∵AD∥BC，
∴…………………………………………………………（2分）
∵FD=2，
∴
∴FC=6.…………………………………………………………………（2分）
∴DC=6-2=4．……………………………………………………………（1分）
（2）∵AD∥BC，
∴……………………………………………………………（1分）
∵E是AD中点，
∴AE=DE.………………………………………………………………（1分）
∴EF.·
GB=GE·
BF.……………………………………………………（1分）
22.解：
（1）∵PC⊥l
∴tan∠APC=，………………………………………………………………（1分）
∵tan∠APC=，PC=60，∴
∴AC=80.…………………………………………………………………………（2分）
∵PC⊥l，∠BPC=45°
，
∴BC=CP=60………………………………………………………………………（2分）
∴AB=80-60=20（米）.………………………………………………………………（1分）
（2）实际速度为20米/秒．……………………………………………………（1分）
20（千米/小时）<
80千米/小时.……………………………………（2分）
所以汽车没有超速.………………………………………………………………（1分）
23.证明：
（1）
∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD．………………………………………………（1分）
又∵BD=DC，ED⊥BC，∴EB=EC．…………………………………………（2分）
∴∠EBD=∠ECD．……………………………………………………………（1分）
∴△ABC∽△FCD．……………………………………………………………（2分）
（2）方法一：
∵△ABC∽△FCD
∴……………………………（1分）
即AC=2DF.
又AC=AD，∴AD=2DF.．
即F为AD的中点．
∴AF=FD．………………………………………（1分）
作DG∥CE，交AB于点G，
则AE=GE，BG=GE， ∴EF=， DG=. …………………（2分）
∴EF=，∴.……………………………………………………（1分）
∴FC=.……………………………………………………………………（1分）
方法二：
作AH⊥BC于点H，交EC于点G，联结DG，则DG=GC，∴∠GDC=∠GCD，∵∠B=∠GCB，∴∠GDC=∠B.
∴DG∥AB.
又∵ED⊥BC，AH⊥BC，∴ED∥AG∴四边形AEDH为平行四边形.………………………………………………（2分）
∴EF=FG．………………………………………（1分）
∵ED∥HG，H为DC中点，
∴GC=GE，EC=4EF……………………………………………………………（2分）
∴FC=3EF．……………………………………………………………………（1分）
方法三：
∵△ABC∽△FCD，∴F为AD中点，………………………………（1分）
∠ADC=∠B+∠BAD，∠ACD=∠ECD+∠ACE，……………………………（1分）
∴∠BAD=∠ACE．
∴△AEF∽△CEA．………………………………………………………………（1分）
∴EC=4EF…………………………………………………………………………（2分）
∴FC=3EF．………………………………………………………………………（1分）
方法四：
倍长FD至P，联结BP（略）.相应给分.
24．解：
（1）∵二次函数的图像经过点（-3，0）和点（0，-3），
∴……………………………（2分）
解得……………………………（2分）
（2）∵OA
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