垂径定理教案Word格式.doc

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经历探索定理并解决问题的过程，激发学生探索、发现数学的兴趣和欲望；

教学重点垂径定理及其推论的掌握及运用.

教学难点垂径定理的探索和证明

教学过程

一、情景引入

问题：

你知道赵州桥吗?

它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？

为了解决这个问题，我们一起来探索下这节课的内容。

二、探索新知

1、活动一：

（实践）把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？

由此你能得到什么结论？

结论：

圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．

设计意图：

让学生动手实验、探索并发现结论，激发学生的求知欲望。

2、活动二：

（学生活动）请同学按下面要求完成下题：

如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．

（1）如图是轴对称图形吗？

如果是，其对称轴是什么？

（2）将圆O沿CD所在直线折叠,你能发现图中有哪些等量关系？

通过该实验让学生探索、发现垂径定理，初步感知。

（3）你能证明你的结论吗？

学生证明自己的发现，培养学生养成严谨的思维习惯。

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．

思考：

反过来，平分弦（不是直径）的直径是否垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧？

平分弦（不是直径）的直径是否垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

3、活动三：

练习

（1）在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧

检验是否理解了定理，熟悉定理能应用的相应图形。

（2）判断是非

①平分弦的直线必垂直弦

②垂直于弦的直径平分这条弦

③平分弦的直径垂直于这条弦

④弦的垂直平分线是圆的直径

⑤平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦

加深对定理及推论的理解。

（3）如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论不正确的是（）

A．AB⊥CDB．∠AOP=∠BOPC．D．PO=PD

检验是否理解推论。

（4）如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径为

检验能否简单的运用垂径定理，初步感受“连半径”这一辅助线作法。

第（3）题图第（4）题图

三、巩固新知

例题1已知：

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。

求证：

AC＝BD。

垂径定理的巧妙运用，初步感受“作垂直”这一辅助线作法

变式如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC＝BD求证：

△OCD为等腰三角形。

“连半径”或“作垂直”都可以解决问题，进一步发现垂径定理的好用之处，培养学生的发散思维。

例题2你知道赵州桥吗?

分析如图，用ＡＢ表示主桥拱，设ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是ＡＢ的中点，CD就是拱高。

解决一开始提出的问题，学生感受垂径定理的用途，并体会解决问题的满足感。

四、总结回顾

1、圆的轴对称性

2、垂径定理及其推论

3、相应的常见辅助线作法

五、布置作业

（一）《学评》P77-78达标训练

基础过关

（二）添加练习

提升能力，适当拓展

1、如图3，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，与轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），的半径为，则点P的坐标为____________.

图3

2、如图4，在⊙O中，AB、AC是两条互相垂直且相等的弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E。

四边形ADOE是正方形。

图4

3、一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图5），此时的水面宽AB为0.6米．

（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；

（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．

A

B

O

图5

4、如图6，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=cm．

（1）求圆心O到弦MN的距离；

（2）求∠ACM的度数．

图6