圆的练习题(含答案)Word文档格式.doc

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（B）2个 

（C）3个 

（D）4个

5．如图，两个等圆⊙O和⊙的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于（　　）

　　（A）　　（B）　　（C）　　（D）

6．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（　　）

（A）π　　（B）1.5π　　（C）2π　　（D）2.5π

7.在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S；

把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S，那么S∶S（　　）

　　（A）2∶3　　（B）3∶4　　（C）4∶9　　（D）5∶12

8．圆锥的母线长为13cm,底面半径为5cm,则此圆锥的高线长为（　　）

　　A．6cm　　B．8cm 

C．10cm 

D．12cm

9．已知⊙O1和⊙O2相外切，它们的半径分别是1厘米和3厘米．那么半径是4厘米，且和⊙O1、⊙O2都相切的圆共有（　　）

（C）5个 

（D）6个

10．已知圆的半径为6.5厘米，如果一条直线和圆心距离为6.5厘米，那么这条直线和这个圆的位置关系是（　　）

　　（A）相交　　（B）相切　　（C）相离　　（D）相交或相离

二．填空题

1．已知：

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，CD＝10cm，AP︰PB＝1︰5．则：

⊙O的半径为 

。

2．如图，⊙O1，⊙O2交于两点，点O1在⊙O2上，两圆的连心线交⊙O1于E，D，交⊙O2于F，交AB于点C。

请你根据图中所给出的条件（不再标注其它字母，不再添加任何辅助线），写出两个线段之间的关系式：

（1） 

；

（2） 

（半径相等除外）

3．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，P为垂足，AB=8cm，PD=2cm则CP=______cm。

4．两圆半径分别为5厘米和3厘米，如果圆心距为3厘米，那么两圆位置关系是_______。

5．相交两圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为3、5，则这两圆的圆心距等于_____。

6．正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为（　　）厘米。

7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，∠B＝25°

，以C为圆心，CA为半径的圆并AB于D，则的度数是_________。

8．如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有 

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝，则∠BCD＝ 

10．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 

三、如图，制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面各最大的圆，请画出该圆。

四．计算与证明

1．如图所示，某部队的灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A点2km的A处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条射线方向航行？

2．如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径。

（1）请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成等腰梯形，这个条件是 

（只需填一个条件）。

（2）如果，请你设计一种方案，使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分，并给予证明。

3．已知：

如图，△ABC内接于⊙O1，AB＝AC，⊙O2与BC相切于点B，与AB相交于点E，与⊙O1相交于点D，直线AD交⊙O2于点F，交CB的延长线于G．

求证：

（1）∠G＝∠AFE；

（2）AB·

EB＝DE·

AG．

4.如图，BC是半圆的直径，O是圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于点A，

AD⊥BC于点D。

（1）若∠B=30°

，问：

AB与AP是否相等？

请说明理由；

（2）求证：

PD·

PO=PC·

PB；

（3）若BD∶DC=4∶1，且BC=10，求PC的长.

5.已知，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，弦DB⊥AC，垂足为M，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E，若AC＝10，tan∠DAE＝，求DB和DE的长。

6．如图，已知AB是半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线．在上任取一点C（点C与A、B不重合），过点C作半圆的切线CD交AP于点D；

过点C作CE⊥AB，垂足为E．连结BD，交CE于点F。

（1）当点C为的中点时（如图a），求证：

CF＝EF；

（2）当点C不是的中点时（如图b），试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论。

7．已知：

如图，⊙O2过⊙O1的圆心O1，且与⊙O1内切于点P，弦AB切⊙O2于点C，PA、PB分别与⊙O2交于D、E两点，延长PC交⊙O1于点F。

（1）BC2＝BE·

BP；

（2）∠1＝∠2；

（3）CF2＝BE·

AP。

8．如图，已知：

⊙O与⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于点E、F．EF与AC相交于点P。

　　求证：

（1）PA·

PE＝PC·

PF；

（2）；

　　　　　（3）当⊙O与⊙O′为等圆，且PC︰CE︰EP＝3︰4︰5时，求△ECP与△FAP的面积的比值。

参考答案

一.选择题

　　B、B、B、A、C、B、A、D、C、B。

　　1．3cm．　2.AC⊥EF，AC=BC，　3.8，　4.相交，　5.1或7

　　6.12厘米，7.＝50°

　8.4条，　9.，　10.∶∶1

三．略。

四．

1．（　提示：

由条件点B在⊙A中内，要求点B到⊙A的最短距离，应连结AB，沿射线AB方向才能尽快驶离危险区）.

　解：

该船应沿射线AB方向驶离危险区。

　证明：

设射线AB与⊙A相交于点C，在⊙A上任取一点D（不包括C关于A的对称点），连结AD、BD。

　　在△ABD中，AB＋BD＞AD，　　∵　AD＝AC＝AB＋BC，

　　∴　AB＋BD＞AB＋BC，　　　　∴　BD＞BC．

2．证明：

∵CD∥AB，CD=，

　　　∴，CD=AO，　　　∴△CDO≌△AOD， 

（5分）

　　　同理，△CDO≌△BOC， 

（6分）

　　　∴S△AOD=S△BOC=S△CDO=S梯形ABCD. 

3．

（1）连结BD．∵∠FEB＝∠FDB，∠FDB＝∠C．∴∠FEB＝∠C．

　　又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C．

　　∴∠FEB＝∠ABC．∴EF∥CG，∴∠G＝∠AFE．

（2）连结BF．∵∠ADE＝∠ABF，∠DAE＝∠BAF．

　　∴△ADE∽△ABF，∴．∵EF∥CG，

　　∴，∴．∴．

　　∵∠BEF＝∠ABC，∠ABC＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，

　　∴BE＝BF．∴．∴AB·

EB．

4.解：

（1）相等。

连结AO，

　　　　∵PA是半圆的切线，

　　　　∴∠OAP＝90°

.∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，

　　　　∴∠AOB＝2∠B＝60°

，∴∠APO＝30°

，∴∠B＝∠APO，

　　　　∴AB＝AP.

（2）在Rt△OAP中，

　　　　∵AD⊥OP，　　∴PA2＝PD·

PO　　∵PA是半圆的切线，

　　　　∴PA2＝PC·

PB，　　∴PD·

PO＝PC·

PB。

　　（3）∵BD∶DC＝4∶1，且BC＝10，

　　　　∴BD＝8，CD＝2，

　　　　∴OD＝3　　　　∵OA2＝OD·

OP，

　　　　∴25＝3×

OP，∴OP＝，

　　　　∴PC＝

5．解：

连结OD，

　　∵　四边形ABCD内接于⊙O，　　∴　∠DAE＝∠DCB，

　　∵　AC为⊙O的直径，弦DB⊥AC，　∴　DB＝2DM，＝，

　　∴　∠1＝∠2，AD＝AB，　　又　∠3＝2∠1，

　　∴　∠3＝∠BCD＝∠DAE．　∴　tan∠3＝tan∠DAE＝，

　　∵　AC＝10，　　∴　OD＝5，

　　在Rt△ODM中，设DM＝4x，得OM＝3x，

　　由勾股定理，得DM2＋OM2＝OD2．

　　∴（4x）2＋（3x）2＝52．　　取正数解，得x＝1，

　　∴　OM＝3x＝3，DM＝4x＝4，　　∴　DB＝2DM＝8．

　　∵　OM＝3，　　∴　AM＝OA－OM＝2．

　　在Rt△AMD中，由勾股定理，得AD＝＝2．

　　∵　ED是⊙O的切线，　　∴　∠EDA＝∠EBD

　　又　∠EDA为公用角，　　∴　△EDA∽△EBD．，

　　∴　＝＝，　　∴　EA＝DE．

　　∵　DE2＝EA·

EB＝EA（EA＋AB）＝EA（EA＋AD）

　　　　　＝EA2＋EA·

AD．

　　∴　DE2＝（ED）2＋DE·

2．

　　解关于DE的方程，得DE＝．

6．证明：

（1）∵　DA是切线，AB为直径，

　　∴　DA⊥AB，　　∵　点C是的中点，且CE⊥AB，

　　∴　点E为半圆的圆心，又∵　DC是切线，

　　∴　DC⊥EC．　　又∵　CE⊥AB，

　　∴　四边形DAEC是矩形，　　∴　CDAD，

　　∴　＝＝．　　即　EF＝AD＝EC．

　　∴　F为EC的中点，CF＝EF．

（2）CF＝EF，

　　证明：

连结BC，并延长BC交AP于G点，连结AC，

　　∵　AD、DC　是半圆O的切线，　∴　DC＝DA，

　　∴　∠DAC＝∠DCA，　∵　AB是直径，

　　∴　∠ACB＝90°

，　∴　∠ACG＝90°

．

　　∴　∠G＋∠DAC＝∠DCA＋∠DCG＝90°

　　∴　∠G＝∠DCG．　∴　在△GDC中，GD＝DC，

　　又∵　DC＝DA，　∴　GD＝DA，

　　∵　AP是半圆O的切线，

　　∴　AP⊥AB，又CE⊥AB，　∴　CE∥AP，

　　∴　＝＝．　又　GD＝AD，

　　∴　CF＝EF．

7．证明：

（1）连结CE，

　　∵　BC是⊙O2的切线，

　　∴　∠2＝∠BCE，　　∵　∠B＝∠B，

　∴　△BCE∽△BPC，　　∴＝，

　　∴　BC2＝BE·

BP．

（2）作⊙O2与⊙O1的公切线PM，

　　∵　∠MPC＝∠CEP，∠MPA＝∠B，

　　∴　∠1＝∠MPC－∠MPA＝∠CEP－∠B．

　　又　∠CEP－∠B＝∠BCE，　　∴　∠1＝∠BCE．

　　又∵　AB切⊙O2于C，　　∴　∠BCE＝∠2，　　∴　∠1＝∠2．

　　（3）连结O1P、O1E、O1C．

　　∵　P是切点，