八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理教案新版华东师大版.docx
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八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理教案新版华东师大版
20．1 平均数
1～2 平均数的意义与用计算器求平均数（第1课时）
教学目标
一、基本目标
1．理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数；能利用计算器计算一组数据的平均数．
2．初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力．
二、重难点目标
【教学重点】
算术平均数的意义和计算方法．
【教学难点】
算术平均数的计算方法．
教学过程
环节1 自学提纲、生成问题
【5min阅读】
阅读教材P130～P134的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
（一）平均数的意义
1．在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”．一般地，对于n个数x1、x2、…、xn，我们把
（x1＋x2＋…＋xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为
.
2．在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分．各位评委给某位歌手的分数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是90.
（二）用计算器求平均数
3．已知一组数据x1、x2、x3、…xn，用计算器求这组数据的算术平均数的步骤如下：
（1）
，打开计算器；
（2）
，启动“单变量统计”计算功能；
（3）
……
，输入所有数据；
（4）
，计算出这组数据的算术平均数．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论（师生互学）
（一）平均数的意义
【例1】某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒下来的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额如下（单位：
元）：
10，12，13，21，40，16，17，18，19，20.那么这10名同学平均捐款多少元？
【互动探索】（引发学生思考）这10名同学平均捐款钱数是什么数？
怎样求一组数据的平均数？
【解答】
＝
×（10＋12＋13＋21＋40＋16＋17＋18＋19＋20）＝18.6（元）．
即这10名同学平均捐款18.6元．
【互动总结】（学生总结，老师点评）利用公式求算术平均数时，要数清数据的个数，求数据总和时不要漏加数据．
（二）用计算器求平均数
【例2】用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为（ ）
A．14.15B．14.16
C．14.17D．14.20
【互动探索】（引发学生思考）按照用计算器求平均数的方法用计算器计算即可．
【答案】B
【互动总结】（学生总结，老师点评）本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学计算器进行计算．
活动2 巩固练习（学生独学）
1．某同学参加数学、物理、化学三科竞赛的平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（ C ）
A．91分B．92分
C．93分D．94分
2．某次数学考试中，一学习小组的四位同学A，B，C，D的平均分是80分，为了让该小组成员之间能更好的互帮互学，老师调入了E同学，调入后，他们五人本次的平均分变为90分，则E同学本次考试的分数为130分．
3．下面是小婷班上30位同学一次数学测试的成绩，求出这次数学测试的平均成绩．
95，99，87，90，90，86，99，100，95，87，88，86，94，92，90，95，87，86，88，86，90，90，99，80，87，86，99，95，92，92.
解：
这次数学测试的平均成绩为（95＋99＋…＋92＋92）÷30＝91（分）．
活动3 拓展延伸（学生对学）
【例3】设一组数据x1，x2，…，xn的平均数为m，求下列各组数据的平均数：
（1）x1＋3，x2＋3，…，xn＋3；
（2）2x1，2x2，…，2xn.
【互动探索】利用平均数的公式求出x1＋x2＋…＋xn→再计算即可．
【解答】∵一组数据x1，x2，…，xn的平均数是m，
∴
＝
＝m，
即x1＋x2＋…＋xn＝mn.
（1）∵x1＋x2＋…＋xn＝mn，
∴x1＋3＋x2＋3＋…＋xn＋3＝mn＋3n，
∴x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的平均数是
＝m＋3.
（2）∵x1＋x2＋…＋xn＝mn，
∴2x1＋2x2＋…＋2xn＝2mn，
∴2x1，2x2，…，2xn的平均数是
＝2m.
【互动总结】（学生总结，老师点评）如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数为m，那么x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的平均数为m＋a，bx1，bx2，…，bxn的平均数为bm.
环节3 课堂小结，当堂达标
（学生总结，老师点评）
一般地，对于n个数x1、x2、…、xn，我们把
（x1＋x2＋…＋xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为
.
练习设计
请完成本课时对应练习！
3 加权平均数（第2课时）
教学目标
一、基本目标
1．在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别；会进行加权平均数的计算．
2．初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力．
二、重难点目标
【教学重点】
加权平均数的意义和计算方法．
【教学难点】
加权平均的原理．
教学过程
环节1 自学提纲、生成问题
【5min阅读】
阅读教材P134～P136的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每一个数据一个“权”．若n个数据x1、x2、…、xk的权分别是f1、f2、…、fk（f1＋f2＋…＋fk＝n），则
＝
叫做这n个数据的加权平均数．
2．某小组的体能测试成绩状况如下：
45分的有3人，44分的有3人，43分的有2人，41分的有2人（45分为满分），这个小组此次体能测试的平均成绩是43.5分．
3．教材第135页“试一试”答案．
小青平时的成绩为
×（89＋78＋85）＝84（分），所以小青这学期的总评成绩为84×10%＋90×30%＋87×60%＝87.6（分）．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论（师生互学）
【例1】某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的200名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
节水量（单位：
吨）
0.5
1
1.5
2
人数（人）
2
3
4
1
这10名同学的家庭一个月平均节约用水量是（ ）
A．0.9吨 B．.10吨
C．1.2吨 D．1.8吨
【互动探索】（引发学生思考）利用加权平均数公式计算．平均节约用水量为（0.5×2＋1×3＋1.5×4＋2×1）÷10＝1.2（吨），故选C.
【答案】C
【互动总结】（学生总结，老师点评）在计算加权平均数时，一定要弄清各数据的权．算术平均数实质上是各项权相等的加权平均数．
活动2 巩固练习（学生独学）
1．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（ B ）
A．7元B．.6.8元
C．7.5元D．8.6元
2．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为88分．
3．某学校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：
黑板、门窗、桌椅、地面．一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下（单位：
分）：
黑板
门窗
桌椅
地面
一班
95
90
90
85
二班
90
95
85
90
三班
85
90
95
90
将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？
解：
一班的卫生成绩为95×15%＋90×10%＋90×35%＋85×40%＝88.75（分）；
二班的卫生成绩为90×15%＋95×10%＋85×35%＋90×40%＝88.75（分）；
三班的卫生成绩为85×15%＋90×10%＋95×35%＋90×40%＝91（分）．
因此三班的成绩最高．
活动3 拓展延伸（学生对学）
【例2】某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：
进球数n
0
1
2
3
4
5
投进n个
球的人数
1
2
7
2
同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球．问投进了3个球和4个球的各有多少人？
【互动探索】投进了3个球和4个球的人数各是这组数据的什么？
本题中有怎样的数量关系？
【解答】设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人．
由题意，得
整理，得
解得
即投进3个球的有9人，投进4个球的有3人．
【互动总结】（学生总结，老师点评）利用平均数的公式解题时，要弄清数据及相应的权，避免出错．
环节3 课堂小结，当堂达标
（学生总结，老师点评）
一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每一个数据一个“权”．若n个数据x1、x2、…、xk的权分别是f1、f2、…、fk（f1＋f2＋…＋fk＝n），则
＝
叫做这n个数据的加权平均数．
20．2 数据的集中趋势
1 中位数和众数（第1课时）
教学目标
一、基本目标
1．理解中位数、众数的概念和意义．
2．会求一组数据的中位数、众数．
二、重难点目标
【教学重点】
中位数和众数的概念和意义，求一组数据的中位数、众数．
【教学难点】
求一组数据的中位数、众数．
教学过程
环节1 自学提纲、生成问题
【5min阅读】
阅读教材P140～P143的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
2．一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．
3．数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是9，众数是9.
4．判断题（对的打“”，错的打“”）．
（1）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个．（ ）
（2）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个．（ ）
（3）给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个．（ ）
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论（师生互学）
【例1】某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下：
年龄（岁）
12
13
14
15
16
人数（人）
1
4
3
2
2
则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，16B.13，14C．13，15D．14，14
【互动探索】（引发学生思考）∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有2人，16岁有2人，∴出现次数最多的数据是13，∴这个小组成员年龄的众数为13.∵一共有12名队员，∴其中位数应是第6和第7名同学的年龄的平均数，∴中位数为（14＋14）÷2＝14，故选B.
【答案】B
【互动总结】（学生总结，老师点评）本题考查了众数及中位数的概念，在确定中位数的时候应该先排序，确定众数的时候一定要仔细观察．
【例2】一组数据1，2，4，5，8，x的众数与平均数相等，那么x的值是________．
【互动探索】（引发学生思考）这组数据的众数只可能为1，2，4，5，8中的数，∴当众数为1时，平均数＝（1＋2＋4＋5＋8＋1）÷6＝3.5≠1；当众数为2时，平均数＝（1＋2＋4＋5＋8＋2）÷6＝3
≠2；当众数为4时，平均数＝（1＋2＋4＋5＋8＋4）÷6＝4，与众数相等；当众数为5时，平均数＝（1＋2＋4＋5＋8＋5）÷6＝4
≠5；当众数为8时，平均数＝（1＋2＋4＋5＋8＋8）÷6＝4
≠8.故x的值为4.
【答案】4
【互动总结】（学生总结，老师点评）本题考查了众数的概念：
一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．
活动2 巩固练习（学生独学）
1．若数据92，96，98，100，x的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ B ）
A．97，96 B．96，96.4
C．96，97 D．98，97
2．如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为3，5，3，1，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ C ）
A．24，25 B．23，24
C．25，25 D．23，25
3．有一组各不相同的数据：
23，27，20，18，x，12，它的中位数是21，则x的值是22.
4．随机抽取某市一年（365天）中的30天平均气温状况如下表：
温度（℃）
－8
－1
7
15
21
24
30
天数
3
5
5
7
6
2
2
请你根据上述数据回答问题：
（1）该组数据的中位数是多少？
（2）若气温18℃～25℃为市民“满意温度”，则该市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
解：
（1）该组数据的中位数是15.
（2）由题意可知，该市一年中达到市民“满意温度”的大约有365×
≈97（天）．
活动3 拓展延伸（学生对学）
【例3】某公司员工的月工资情况统计如下表：
员工人数
2
4
8
20
8
4
月工资（元）
5000
4000
2000
1500
1000
700
（1）分别计算该公司员工工资的平均数、中位数和众数；
（2）你认为用
（1）中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为适合？
请简要说明理由．
【互动探索】
（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解．
（2）根据平均数、中位数和众数中的特点来确定代表该公司员工的月工资水平更为适合的数据．
【解答】
（1）该公司员工工资的平均数为（5000×2＋4000×4＋2000×8＋1500×20＋1000×8＋700×4）÷（2＋4＋8＋20＋8＋4）＝1800（元）．中位数为1500元，众数为1500元．
（2）该组数据中，5000元、4000元是极端值，对数据的平均水平影响较大，因此选择中位数代表该公司员工的月工资水平更合适．
【互动总结】（学生总结，老师点评）深刻理解平均数、众数、中位数的概念与区别，根据实际情况选择合适的数据代表．
环节3 课堂小结，当堂达标
（学生总结，老师点评）
一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．
练习设计
请完成本课时对应练习！
2 平均数、中位数和众数选用（第2课时）
教学目标
一、基本目标
1．结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出判断．
2．通过数据的整理与分析、计算，体会平均数、中位数和众数在实际生活中的应用．
二、重难点目标
【教学重点】
理解平均数、中位数和众数三者的差别．
【教学难点】
灵活运用所学的三个数据代表解决实际问题．
教学过程
环节1 自学提纲、生成问题
【5min阅读】
阅读教材P144～P146的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．平均数：
包含算术平均数和加权平均数，算术平均数的计算只需将数据总数除以数据个数即可；加权平均数的计算需考虑各部分在总体中的权重．
2．中位数：
计算中位数应先将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列（相等的数据也要全部参与排列），则正中间的那个数字就是这组数据的中位数．如果正中间的数字有两个，则把这两个数字的算术平均数作为这组数据的中位数．
3．众数：
一组数据中出现次数最多的那个数据。
一组数据可能只有一个众数也可能有多个，但是，如果这组数据中每个数据出现的次数相同，那么这组数据没有众数．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论（师生互学）
【例1】三五三七鞋厂为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学八年级
（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：
鞋号
23.5
24
24.5
25
25.5
26
人数
3
4
4
7
1
1
（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数和众数；
（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？
【互动探索】（引发学生思考）
（1）根据表中的数据求出平均数、中位数和众数．
（2）众数是一组数据中出现次数最多的那个数据，鞋厂最感兴趣的是众数．
【解答】
（1）男生鞋号数据的平均数为（23.5×3＋24×4＋24.5×4＋25×7＋25.5×1＋26×1）÷20＝24.55；
男生鞋号数据的众数为25；
男生鞋号数据的中位数为
＝24.5.
故男生鞋号数据的平均数是24.55，中位数是24.5，众数是25.
（2）鞋厂最感兴趣的是众数．
【互动总结】（学生总结，老师点评）销售量是厂商最关心的一个问题，因此在这些问题中，平均数和中位数不再是主要的考查对象，众数是一组数据中出现次数最多的那个数据，这才是厂商最感兴趣的数据．
活动2 巩固练习（学生独学）
1．某校运动会有13名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ C ）
A．方差 B．极差
C．中位数 D．平均数
2．为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是（ C ）
A．平均数 B.中位数
C．众数 D．方差
3．某工艺品厂共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得如下数据：
日均生
产能力（件）
10
11
12
13
14
15
人数（人）
1
3
5
4
2
1
（1）求这16名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数．
（2）若要使占75%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、众数、中位数）作为日生产件数的定额？
解：
（1）由表格可得，平均数为：
＝12.375；众数是12；中位数是12.
（2）由题意可得，若要使占75%的工人都能完成任务，应选中位数作为日生产件数的定额．
活动3 拓展延伸（学生对学）
【例2】商场对每个营业员当月某种商品销售件数统计如下：
解答下列问题：
（1）设营业员的月销售件数为x（单位：
件），商场规定当x<15时为不称职；当15≤x<20时为基本称职；当20≤x<25时为称职；当x≥25时为优秀．试求出优秀营业员人数所占的百分比；
（2）根据
（1）中规定，计算所有优秀和称职的营业员的月销售件数的中位数和众数；
（3）为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准定为多少件合适？
并简述其理由．
【互动探索】从条形统计图中可以知道哪些数据？
怎样求一组数据的中位数和众数？
根据什么定奖励标准？
【解答】
（1）优秀营业员人数所占的百分比为3÷（1×6＋2×3＋3×3＋4＋5）×100%＝10%.
（2）当x≥20时，销售20件商品的有5人，出现次数最多，所以众数为20件．将符合题意的销售件数按由小到大的顺序排列后为20，20，20，20，20，21，21，21，21，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，26，排在中间位置的是22，所以中位数是22件．
（3）奖励标准应定为22件．中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或等于中位数的数据至少有一半，所以奖励标准应定为22件．
【互动总结】（学生总结，老师点评）要抓住条形统计图的特征，结合中位数、众数从图中获取信息，从而解题．
环节3 课堂小结，当堂达标
（学生总结，老师点评）
反映数据特征的数值（平均数、中位数和众数），它们都反映了一组数据的集中趋势。
其中，平均数反映了数据的“平均水平”；中位数反映了数据的“中等水平”；众数反映了数据的“多数水平”．
20．3 数据的离散程度
教学目标
一、基本目标
1．理解方差与标准差的概念与作用．
2．灵活运用方差与标准差来处理数据．
3．能用计算器求数据的方差和标准差．
二、重难点目标
【教学重点】
方差和标准差概念的理解．
【教学难点】
应用方差和标准差分析数据，并做出决策．
教学过程
环节1 自学提纲、生成问题
【5min阅读】
阅读教材P150～P154的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
（一）方差
1．一组数据中最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差，即极差＝最大值－最小值，极差反映了这组数据的波动范围．
2．设一组数据是x1、x2、…、xn，它们的平均数是
，我们用S2＝
[（x1－
）2＋（x2－
）2＋…＋（xn－
）2]来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差．一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大，当两组数据的平均数相同或差异比较小时，可用方差来比较这两组数据的离散程度．
3．在甲、乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：
甲试验田内禾苗高度的数据的方差比乙实验田的方差小，则（ B ）
A．甲试验田禾苗平均高度较高
B．甲试验田禾苗长得较整齐
C．乙试验田禾苗平均高度较高
D．乙试验田禾苗长得较整齐
（二）用计算器求方差
已知一组数据x1、x2、x4、…xn，用计算器求这组数据的方差的步骤如下：
（1）
，打开计算器；
（2）
，启动“单变量统计”计算功能；
（3）
……
，输入所有数据；
（4）
，即可获得这组数据的统计值，其中σ2x所对应的数值即为方差．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论（师生互学）
（一）方差
【例1】求数据7，6，8，8，5，9，7，7，6，7的方差．
【互动探索】（引发学生思考）先求平均数，再求方差．
【解答】（方法一）因为这组数据的平均数为
（7×4＋6×2＋8×2＋5＋9）＝7，
所以S2＝
[（7－7）2＋（6－7）2＋（8－7）2＋（8－7）2＋（5－7）2＋（9－7）2＋（7－7）2＋（7－7）2＋（6－7）2＋（7－7）2]＝1.2.
（方法二）将各数据减7，得新数据：
0，－1，1，1，－2，2，0，0，－1，0.由题易知，新数据的平均数为0，所以S2＝
[02＋（－1）2＋12＋12＋（－2）2＋22＋02＋02＋（－1）2＋02]＝1.2.
【互动总结】（学生总结，老师点评）计算一组数据的方差和标准差的步骤：
先计算该组数据的平均数（或需加减的数值），然后按方差的计算公式计算．
【例2】在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄（单位：
岁）如下：
甲队：
26，25，28，28，24，28，26，28，27，29；
乙队：
28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.
（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
（2）利
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