圆、相似三角形、二次函数经典综合题Word文件下载.doc
《圆、相似三角形、二次函数经典综合题Word文件下载.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《圆、相似三角形、二次函数经典综合题Word文件下载.doc(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
E
A
D
G
B
F
C
O
M
第9题图
.
(1)求证:
(2)求的直径的长.
【5】如图右,已知直线PA交⊙0于A、B两点,AE是⊙0的直径.点C为⊙0上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D。
CD为⊙0的切线;
(2)若DC+DA=6,⊙0的直径为l0,求AB的长度.
【6】
【7】如图,已知⊙O1与⊙O2都过点A,AO1是⊙O2的切线,⊙O1交O1O2于点B,连结AB并延长交⊙O2于点C,连结O2C.
O2C⊥O1O2;
(2)证明:
AB·
BC=2O2B·
BO1;
(3)如果AB·
BC=12,O2C=4,求AO1的长.
O1
O2
第24题图
x
y
【8】如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为
直径在第一象限内作半圆C,点B是该半圆周上一动点,连
结OB、AB,并延长AB至点D,使DB=AB,过点D作x轴垂
线,分别交x轴、直线OB于点E、F,点E为垂足,连结CF.
(1)当∠AOB=30°
时,求弧AB的长度;
(2)当DE=8时,求线段EF的长;
(3)在点B运动过程中,是否存在以点E、C、F
为顶点的三角形与△AOB相似,若存在,请求出此
时点E的坐标;
若不存在,请说明理由.
【9】如图(18),在平面直角坐标系中,的边在轴上,且,以为直径的圆过点.若点的坐标为,,A、B两点的横坐标,是关于的方程的两根.
(1)求、的值;
(2)若平分线所在的直线交轴于点,试求直线对应的一次函数解析式;
图(3)
N
(0,2)
l
(3)过点任作一直线分别交射线、(点除外)于点、.则的是否为定值?
若是,求出该定值;
若不是,请说明理由.
【10】如图l0.在平面直角坐标系xoy中,AB在x轴上,AB=10.以AB为直径的⊙O’与y轴正半轴交于点C.连接BC,AC。
CD是⊙O’的切线.AD⊥CD于点D,tan∠CAD=,抛物线过A、B、C三点。
∠CAD=∠CAB;
(2)①求抛物线的解析式;
②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上.并说明理由:
(3)在抛物线上是否存在一点P,使四边形PBCA是直角梯形.若存在,直接写出点P的坐标(不写求解过程);
若不存在.请说明理由.
【1】证明:
(1)∵EF∥BC,∴∠BCE=∠CEF.又∵∠BAE=∠BCE,∴∠BAE=∠CEF.
(2)证法一:
∵∠BAD=∠CAD,∠BAE=∠CEF,
∴∠CAD=∠CEF.又∵∠ACD=∠F,∴△ADC∽△ECF.
∴.∴.①又∵∠BAD=∠EAC,∠B=∠AEC,∴△ABD∽△AEC,∴.②由①②得,∴CE2=BD·
【2】解:
连结BF.∵AE平分∠BAC的外角,∴∠DAE=∠CAE.
∵∠DAE=∠BAF,∴∠CAE=∠BAF.
∵四边形ACBF是圆内接四边形,∴∠ACE=∠F.
∴△ACE∽△AFB.∴.
∵AC=5,AB=8,EF=14,设AE=x,则AF=14-x,则有,整理,得x2-14x+40=0.
解得x1=4,x2=10,经检验是原方程的解.∴AE=4,AF=10或AE=10,AF=4.
【3】
【4】
(1)连接是圆直径,,即,..在中,
. 2分
(2)是斜边的中点,,,
又由
(1)知,.
又,与相似
又,
,,设,,,
直径.
【5】
(1)证明:
连接OC,
∵点C在⊙0上,0A=OC,∴∠OCA=∠OAC,∵CD⊥PA,∴∠CDA=90°
有∠CAD+∠DCA=90°
,∵AC平分∠PAE,∴∠DAC=∠CAO。
∴∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°
。
又∵点C在⊙O上,OC为⊙0的半径,∴CD为⊙0的切线.
(2)解:
过0作0F⊥AB,垂足为F,∴∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°
∴四边形OCDF为矩形,∴0C=FD,OF=CD.
∵DC+DA=6,设AD=x,则OF=CD=6-x,∵⊙O的直径为10,∴DF=OC=5,∴AF=5-x,
在Rt△AOF中,由勾股定理得.即,化简得:
解得或。
由AD<
DF,知,故。
从而AD=2,AF=5-2=3.∵OF⊥AB,由垂径定理知,F为AB的中点,∴AB=2AF=6.
【7】解:
(1)∵AO1是⊙O2的切线,∴O1A⊥AO2∴∠O2AB+∠BAO1=90°
又O2A=O2C,O1A=O1B,∴∠O2CB=∠O2AB,∠O2BC=∠ABO1=∠BAO1
∴∠O2CB+∠O2BC=∠O2AB+∠BAO1=90°
,∴O2C⊥O2B,即O2C⊥O1O2
(2)延长O2O1交⊙O1于点D,连结AD.
∵BD是⊙O1直径,∴∠BAD=90°
又由
(1)可知∠BO2C=90°
∴∠BAD=∠BO2C,又∠ABD=∠O2BC
∴△O2BC∽△ABD
∴
∴AB·
BC=O2B·
BD又BD=2BO1
BO1
(3)由
(2)证可知∠D=∠C=∠O2AB,即∠D=∠O2AB,又∠AO2B=∠DO2A
∴△AO2B∽△DO2A
∴∴AO22=O2B·
O2D∵O2C=O2A∴O2C2=O2B·
O2D①
又由
(2)AB·
BD②由①-②得,O2C2-AB·
BC=O2B2即42-12=O1B2
∴O2B=2,又O2B·
BD=AB·
BC=12
∴BD=6,∴2AO1=BD=6∴AO1=3
【8】
(1)连结BC,
∵A(10,0),∴OA=10,CA=5,
∵∠AOB=30°
∴∠ACB=2∠AOB=60°
∴弧AB的长=;
……4分
(2)连结OD,
∵OA是⊙C直径,∴∠OBA=90°
又∵AB=BD,∴OB是AD的垂直平分线,
∴OD=OA=10,
在Rt△ODE中,
OE=,
∴AE=AO-OE=10-6=4,
由∠AOB=∠ADE=90°
-∠OAB,∠OEF=∠DEA,
得△OEF∽△DEA,
∴,即,∴EF=3;
……4分
(3)设OE=x,
①当交点E在O,C之间时,由以点E、C、F为顶点的三角
形与△AOB相似,有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB,
当∠ECF=∠BOA时,此时△OCF为等腰三角形,点E为OC
中点,即OE=,∴E1(,0);
当∠ECF=∠OAB时,有CE=5-x,AE=10-x,
∴CF∥AB,有CF=,
∵△ECF∽△EAD,
∴,即,解得:
∴E2(,0);
②当交点E在点C的右侧时,
∵∠ECF>∠BOA,
∴要使△ECF与△BAO相似,只能使∠ECF=∠BAO,
连结BE,
∵BE为Rt△ADE斜边上的中线,
∴BE=AB=BD,
∴∠BEA=∠BAO,
∴∠BEA=∠ECF,∴CF∥BE,∴,
∵∠ECF=∠BAO,∠FEC=∠DEA=Rt∠,
∴△CEF∽△AED,∴,而AD=2BE,
∴,
即,解得,<0(舍去),
∴E3(,0);
③当交点E在点O的左侧时,
∵∠BOA=∠EOF>∠ECF.
∴要使△ECF与△BAO相似,只能使∠ECF=∠BAO
连结BE,得BE==AB,∠BEA=∠BAO∴∠ECF=∠BEA,∴CF∥BE,∴,
又∵∠ECF=∠BAO,∠FEC=∠DEA=Rt∠,∴△CEF∽△AED,∴,
而AD=2BE,∴,∴,解得,<0(舍去),∵点E在x轴负半轴上,∴E4(,0),
综上所述:
存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,此时点E坐标为:
(,0)、(,0)、(,0)、(,0).……4分
【9】解:
(1)以为直径的圆过点,,而点的坐标为,
由易知,,
即:
,解之得:
或.,,
即.由根与系数关系有:
,解之,.
(2)如图(3),过点作,交于点,
易知,且,在中,易得,
,,
又,有,,
,则,即,易求得直线对应的一次函数解析式为:
.
(3)过点作于,于.为的平分线,.
由,有由,
有,即
【10】