图形的平移、旋转、中心对称培优Word格式文档下载.doc
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⑴在图中画出关于点成中心对称的图形;
⑵求证:
;
⑶当___________时,.
4.已知:
如图1在中,,,点、分别为线段上两动点,若.探究线段、、三条线段之间的数量关系.
⑴猜想、、三条线段之间存在的数量关系式,并对你的猜想给予证明;
⑵当动点在线段上,动点运动在线段延长线上时,如图2,其它条件不变,⑴中探究的结论是否发生改变?
请说明你的猜想并给予证明.
5.已知:
在△ABC中,BC=a,AC=b,以AB为边作等边三角形ABD.探究下列问题:
(1)如图1,当点D与点C位于直线AB的两侧时,a=b=3,且∠ACB=60°
,则CD=;
(2)如图2,当点D与点C位于直线AB的同侧时,a=b=6,且∠ACB=90°
(3)如图3,当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时,求CD的最大值及相应的∠ACB的度数.
6.(2015•福州)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°
,得到△MNC,连接BM,则BM的长是 .
7.(2012•青岛)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠ABC=30°
,AC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,连接BB′,则BB′的长度为 .
8.(2013•大连)将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE,DE的延长线与AC相交于点F,连接DA、BF.
(1)如图1,若∠ABC=α=60°
,BF=AF.
①求证:
DA∥BC;
②猜想线段DF、AF的数量关系,并证明你的猜想;
9.如图1,在△ABC中,∠A=36°
,AB=AC,∠ABC的平分线BE交AC于E.
(1)求证:
AE=BC;
(2)如图
(2),过点E作EF∥BC交AB于F,将△AEF绕点A逆时针旋转角α(0°
<α<144°
)得到△AE′F′,连结CE′,BF′,求证:
CE′=BF′;
(3)在
(2)的旋转过程中是否存在CE′∥AB?
若存在,求出相应的旋转角α;
若不存在,请说明理由.
10.
(1)如图1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=∠ABC(0°
<∠CBE<∠ABC).以点B为旋转中心,将△BEC按逆时针旋转∠ABC,得到△BE′A(点C与点A重合,点E到点E′处)连接DE′,
求证:
DE′=DE.
(2)如图2,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°
,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=∠ABC(0°
<∠CBE<45°
).
DE2=AD2+EC2.
11.(2012•本溪)已知,在△ABC中,AB=AC.过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ,直线a交BC边于点P(点P不与点B、点C重合),△BMN的边MN始终在直线a上(点M在点N的上方),且BM=BN,连接CN.
(1)当∠BAC=∠MBN=90°
时,
①如图a,当θ=45°
时,∠ANC的度数为 ;
②如图b,当θ≠45°
时,①中的结论是否发生变化?
说明理由;
(2)如图c,当∠BAC=∠MBN≠90°
时,请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系,不必证明.
12.如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若点B,P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M.CN⊥直线a于点N,连接PM,PN.
(1)延长MP交CN于点E(如图2).
△BPM≌△CPE;
②求证:
PM=PN;
(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B,P在直线a的同侧,其它条件不变,此时PM=PN还成立吗?
若成立,请给予证明;
若不成立,请说明理由;
(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变,请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗?
不必说明理由.