商品利润问题与二次函数典型例题解析Word格式.doc

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涨价后每天的销售量是千克；

问题四：

涨价后每天盈利元？

根据题意列方程得：

解方程得：

因为商家涨价的目的是；

所以符合题意。

答：

。

2、二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是x=y=

3、函数y=x2+2x-3（-2≤x≤2）的最大值和最小值分别是

新知解析：

例1、某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件。

市场调查发现：

如果调整价格，每降价1元，那么每天可多卖出两件。

请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？

解：

设当降价X元时销售额为y元，根据题意得：

y=（35-x）（50+2x）=-2x2+20x+1750

x=-=-=5

因为0<

5<

35且a=-2<

0

所以y=（35-5）（50+10）=1800

当降价5元时销售额最大为1800元。

此类习题注意要点：

1、根据题意设未知量，一般设增加或者减少量为x元时相应的收益为y元，列出函数关系式。

2、判断顶点横坐标是否在取值范围内。

因为函数的最值不一定是实际问题的最值

3、根据题意求最值。

写出正确答案。

例2、某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是多少元？

租金最高是多少钱？

设当张价X元时租金为y元，根据题意得：

y=（100-10×

）（10+x）=-5x2+50x+1000

因为5是奇数，不合题意。

所以x=4或6，此时总的租金y相等。

又因为目的是出租床位少，所以价位取较高的，每张床涨价6元。

此时出租单价为10+6=16（元）

所以y最大=（100-5×

6）（10+6）=1020（元）

当租金为16元时租金最大为1020元。

此题注意顶点坐标不是题目要求的最大值。

对应练习：

1、某商品店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元，调查发现销售单价是30元时，月销售量230件而销售单价上涨一元月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元，设每件玩具的销售单价上涨x元时（x为正整数）月销售利润为y元

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰好为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可是月销售利润最大？

最大的月利润为多少元？

答案：

2、如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求△PBQ的面积的最大值．

3、某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；

当每 

辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；

公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）

（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；

（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？

最大是多少元？

（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？

注：

此题注意第一个空：

租出x辆时，未租出车辆为（20-X）辆，注意题目中的句子：

当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆。

未租出车辆为（20-x）辆时，每辆车的租金增加50（20-X）元，原租金为400元，所以现租金为400+50（20-X）=（-50x+1400）元

4、某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：

信息1：

销售A种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx．在x=1时，y=1.4；

当x=3时，y=3.6．信息2：

销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x．

根据以上信息，解答下列问题；

（1）求二次函数解析式；

（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？

此题注意第二问。

设A种x吨，B种（10-x）吨。

则B种获利为yB=0.3（10-X）元

5、为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：

由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：

y=-10x+500．

（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

此题难点在第三问，用函数图像解题。

6、某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是[ 

]

A．y=x2+a 

B．y=a（x-1）2C．y=a（1-x）2 

D．y=a（l+x）2