周矶中学第一轮复习平移与旋转教师版Word格式文档下载.doc
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上下平移在纵坐标上加减（上加下减）
3．（2012年江苏苏州）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°
后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°
，则∠AOB′的度数是（ ）B
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
4．（2011年湖北宜昌）如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2,1）．如果将矩形OABC绕点O旋转180°
，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（ ）C
A．（2,1）B．（－2,1）C．（－2，－1）D．（2，－1）
第3题图
第4题图
第5题图
第1题图
5．（2011年四川成都）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°
，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°
后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是________．π
二.例题解析
例1.（作图类）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．
（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1；
（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°
，画出旋转后的Rt△A2B2C1，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积（结果保留π）．
【解析】
（1）如图所示：
（2）如图所示：
在旋转过程中，
线段A1C1所扫过的面积等于＝4π.
反馈练习：
如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（－2,3）.画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90°
后的矩形OA1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．
答案：
图略．A1（0,2），B1（3,2），C1（3,0）
例2.（多命题类）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°
得到线段BO′，下列结论：
①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°
得到；
②点O与O′的距离为4；
③∠AOB=150°
；
④S四边形AOBO其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①②③④C．①②③D．①③
【考点】旋转的性质；
全等三角形的判定与性质；
等边三角形的判定与性质；
勾股定理的逆定理．
【专题】
【分析】证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°
，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°
得到，故结论①正确；
由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；
在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；
进而求得∠AOB=150°
，故结论③正确；
S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=6+43，故结论④错误；
如图②，将△AOB绕点A逆时针旋转60°
，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S△AOC+S△AOB转化为S△COO″+S△AOO″，计算可得结论⑤正确．
【解答】解：
由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°
，∴∠1=∠3，
又∵OB=O′B，AB=BC，
∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°
，
∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°
得到，
故结论①正确；
如图①，连接OO′，
∵OB=O′B，且∠OBO′=60°
∴△OBO′是等边三角形，
∴OO′=OB=4．
故结论②正确；
∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5．
在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，
∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°
∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°
+60°
=150°
故结论③正确；
S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=，
故结论④错误；
如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段CO以点C为旋转中心顺时针旋转60°
得到线段ＣO′，自己画出图形，探究下列结论：
①△ＣO′A可以由△BOC绕点Ｃ顺时针旋转60°
③∠AOＣ=150°
④△AOC+△AOB＝．其中正确的结论是（ ）B
如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°
，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．
易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形，
则S△AOC+S△AOB=S四边形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=，
故结论⑤正确．
综上所述，正确的结论为：
①②③⑤．
故选A．
例3.（面积类）（2010·
吉林）如图，在平面直角坐标系中，以A（5,1）为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C，解答下列问题：
①将⊙A向左平移________个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A1，此时点A1的坐标为________，阴影部分的面积S＝________；
如图所示，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°
后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于6cm2.
例4.（多解类）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小是________．
【解析】15°
或165°
①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图①，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，BE＝DF，∴AB＝AD，AE＝AF，
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE＝∠FAD.
∵∠EAF＝60°
∴∠BAE＋∠FAD＝30°
∴∠BAE＝∠FAD＝15°
②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时，如图②，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，BE＝DF，AB＝AD，AE＝AF，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE＝∠FAD，∵∠EAF＝60°
，∴2∠BAE－∠EAF＋90°
＝360°
∴∠BAE＝165°
.故答案为15°
三.跟踪练习
1．（2012·
衢州）如图，△ABC中，∠C＝30°
.将△ABC绕点A顺时针旋转60°
得△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB＝90°
.
2．如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1.若BC＝3，S△PB1C＝，则BB1＝________.
解析：
作PD⊥B1C于点D，由平移的性质知△PB1C为等边三角形，∴PD＝PB1＝B1C.又S△PB1C＝B1C·
PD＝，∴B1C·
B1C＝，解得B1C＝2，所以BB1＝BC－B1C＝3－2＝1.
3．（2011·
日照）以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1,3）、（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（ ）D
第2题图
A．（3,3）B．（5,3）C．（3,5）D．（5,5）
4．如图，将△ABC绕点C（0，－1）旋转180°
得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a，b），则点A的坐标为（ ）D
A．（－a，－b）B．（－a，－b－1）C．（－a，－b＋1）D．（－a，－b－2）
5．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°
，将△ADC绕点A顺时针旋转90°
后，得到△AFB，连结EF，下列结论：
①△AED≌△AEF；
②△ABE∽△ACD；
③BE＋DC＝DE；
④BE2＋DC2＝DE2，其中正确的是（ ）
A．②④B．①④C．②③D．①③
①△AED≌△AEF（SAS），④易证∠FBE＝90°
，又FB＝DC，FE＝ED，∴BE2＋FB2＝FE2可转化为BE2＋DC2＝DE2.
B
第6题图
第7题图
6．（多解类）在Rt△ABC中，已知∠C＝90°
，∠B＝50°
，点D在边BC上，BD＝2CD（如图所示）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝________.
①如图所示，B′落在AB上，DB′＝DB，∠B＝∠DB′B＝50°
，∴∠B′DB＝180°
－∠B－∠DB′B＝80°
②如图所示，B″落在AC上，在Rt△B″CD中，＝，∴∠B″DC＝60°
∴∠B″DB＝180°
－60°
＝120°
80或120
7．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°
，AC＝BC＝10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°
得到△A1BC1.
（1）线段A1C1的长度是__________，∠CBA1的度数是__________；
（2）连结CC1，求证：
四边形CBA1C1是平行四边形．
解：
（1）10 135°
将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°
得到△A1BC1，∴A1C1＝10，∠CBC1＝90°
而△ABC是等腰直角三角形，∴∠A1BC1＝45°
，∴∠CBA1＝135°
（2）证明：
∵∠A1C1B＝∠C1BC＝90°
∴A1C1∥BC.又A1C1＝AC＝BC，
∴四边形CBA1C1是平行四边形．
8.（2011·
达州）如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC＝BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF＝EF.
（1）在图1中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；
（不要求证明）
（2）将△DEF沿直线m向左平移到图2的位置时，DE交AC于点G，连接AE、BG.猜想△BCG与△ACE能否通过旋
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