南京中考数学试题解析版文档格式.doc

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3=﹣a6．故选：

D．

本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

3．（2014年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：

2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（　　）

　 A．1：

2 B． 2：

1 C． 1：

4 D． 4：

1

根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．

∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：

2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：

4．故选C．

本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．

4．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（　　）

　 A．﹣ B． ﹣ C． D．

根据无理数的定义进行估算解答即可．

A.，不成立；

B．﹣2，成立；

C.，不成立；

D.，不成立，故答案为B．

此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．

5．（2014年江苏南京）8的平方根是（　　）

　 A．4 B． ±

4 C． 2 D．

直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．

∵，∴8的平方根是．故选D．

本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

0的平方根是0；

负数没有平方根．

6．（2014年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（　　）

A．（，3）、（﹣，4） B． （，3）、（﹣，4）

C． （，）、（﹣，4） D．（，）、（﹣，4）

首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，

∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，

在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），

∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°

，

∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°

，∴△AOD∽△OBE，∴，即，

∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，

∴点C的横坐标为：

﹣（2﹣）=﹣，∴点D（﹣，4）．故选B．

此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．（2014年江苏南京）﹣2的相反数是　　，﹣2的绝对值是　　．

根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．

﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．

主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：

只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；

绝对值规律总结：

一个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0．

8．（2014年江苏南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为　　．

科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

将11000用科学记数法表示为：

1.1×

104．故答案为：

104．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

9．（2014年江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是　　．

根据被开方数大于等于0列式即可．

由题意得，x≥0．故答案为：

x≥0．

本题考查的知识点为：

二次根式的被开方数是非负数．

10．（2014年江苏南京）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：

cm）：

168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是　　cm，极差是　　cm．

根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．

168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；

极差是：

169﹣166=3cm；

故答案为：

168；

3．

此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；

求极差的方法是最大值减去最小值．

11．（2014年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y=　　．

先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值．

∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×

3=﹣6，

∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣=2．故答案是：

2．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．

12．（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=　　．

设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．

设O是正五边形的中心，连接OD、OB．则∠DOB=×

360°

=144°

∴∠BAD=∠DOB=72°

，故答案是：

72°

．

本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．

13．（2分）（2014年江苏南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°

30′，则⊙O的半径为　　cm．

先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°

，再根据垂径定理得到BE=AB=，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．

连结OB，如图，∵∠BCD=22°

30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°

，∵AB⊥CD，

∴BE=AE=AB=×

2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案为2．

本题考查了垂径定理：

平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．

14．（2014年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°

，则该圆锥的母线长l为　　cm．

易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．

圆锥的底面周长=2π×

2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：

=4π，

解得R=6．故答案为：

6．

本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：

圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；

弧长公式为：

15．（2014年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：

2，则该行李箱的长的最大值为　　cm．

设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．

设长为3x，宽为2x，由题意，得：

5x+30≤160，

解得：

x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：

78cm．

本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．

16．（2014年江苏南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x

…

﹣1

2

3

y

10

5

则当y＜5时，x的取值范围是　　．

根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．

由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，

所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：

0＜x＜4．

本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．

三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2014年江苏南京）解不等式组：

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．

，解①得：

x≥1，解②得：

x＜2，

则不等式组的解集是：

1≤x＜2．

本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．

18．（2014年江苏南京）先化简，再求值：

﹣，其中a=1．

原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．

原式=﹣==﹣，

当a=1时，原式=﹣．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．

（1）求证：

四边形DBFE是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？

为什么？

（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；

（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．

（1）证明：

∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；

（2）解：

当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．

理由如下：

∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，

∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．

20．（2014年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；

（1）抽取1名，恰好是甲；

（2）抽取2名，甲在