北师大版八年级实数复习培优教案Word格式.doc
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教学过程
知识点：
一、无理数的概念
1.有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
2、无限不循环小数叫做无理数。
3、有理数和无理数统称实数。
二、平方根和算术平方根
1、平方根：
如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根，表示为±
，也叫二次方根。
只有非负数才有平方根。
2、算数平方根：
若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根。
记为“”读作“根号a”。
算术平方根都是非负数。
三、立方根
立方根：
如果一个数x的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根。
任何数都有立方根。
四、二次根式
形如的式子，叫做二次根式。
（）
1．二次根式的主要性质：
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥．
五、最简二次根式
被开方数中不含分母，并且被开方数中不含开的尽方的因数或因式，像这样的二次根式成为最简二次根式。
最简二次根式的条件：
①根号内不含有开的尽方的因数或因式；
②根号内不含有分母，小数；
③分母不含有根号。
被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式。
七、二次根式的运算
A、乘法公式：
；
反之：
B、除法公式：
C、合并同类二次根式：
例题解析
例1在下列各数中：
－，0.7，4π，3.14159，2.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例2的算术平方根是（ ）
A．－2B．2C．－4D．4
例3下列计算错误的是（ ）
A．±
＝±
0.2 B.＝5C．－＝－10D.＝±
9
例4已知（x－2y＋3）2＋＝0，则x＋y＝_______．
例5某数有两个平方根，分别是3a＋3与a－15，求这个数.
例6
（1）
（2）
随堂训练
一．填空题
1、的算术平方根是__________；
2的平方根是__________。
2、＝_____________。
3、实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示
化简＝________________。
4、若m、n互为相反数，则＝_________。
5、若＝0，则m＝________，n＝_________。
6、若互为相反数，互为倒数，则.
7、＝________，＝_________。
8、绝对值小于π的整数有__________________________。
9、如果，则是一个数，的整数部分是.
10、的平方根是，立方根是.
11、的相反数是，绝对值是.
12、若.
13、当时，有意义；
当时，有意义；
14、若一个正数的平方根是和，则，这个正数是；
15、当时，化简;
二．选择题
16、代数式，，,,中一定是正数的有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
17、若有意义，则x的取值范围是（）
A、x＞B、x≥C、x＞D、x≥
18、若x，y都是实数，且，则xy的值（）
A、0B、C、2D、不能确定
19、下列说法中，错误的是（）
A、4的算术平方根是2B、的平方根是±
3C、8的立方根是±
2 D、-1的立方根是-1
20、64的立方根是（）
A、±
4B、4C、－4D、16
21、已知，则的值是（）
A、B、－C、D、
22、计算的值是（）
A、1B、±
1C、2D、7
23.下列实数，，，，，中无理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
24.下列运算正确的是（）
A.B.C.D.
25.下列各组数中互为相反数的是（）
A.－2与B.－2与C.－2与D.2与
26.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
a
1
b
A. B.
C. D．
27.如下命题：
①负数没有立方根；
②一个实数的立方根不是正数就是负数；
③一个正数或负数的立方根与这个数同号；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。
错误的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
28.若为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ）
A． B． C． D．
29.若，则实数在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧B．原点右侧C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
30.观察下列计算过程：
因为112=121，所以=11；
因为1112=12321，所以；
……，由此猜想=（）
A．111111 B．1111111 C．11111111 D．111111111
31.
（1）
（2）
（3）（4）
（5）（6）
四、综合应用题
32、若，求的值。
33、化简：
34、若a、b、c满足，求代数式的值。
35、已知，求7（x＋y）－20的立方根。
y
x
z
36.已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图
试化简：
。
课后练习
1.
（1）+3—5
（2）||+||+
2.
（1）
（2）27（x－3）3＝－64
3.已知和︱4b－3︱互为相反数，求－27的值。
4.已知a、b满足，解关于的方程。
5、已知a－1的算术平方根是它本身，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值。
6.阅读下列解题过程：
，
，请回答下列回题：
（1）观察上面的解答过程，请写出=；
（2）利用上面的解法，请化简：
6
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