北师大版八年级数学上位置与坐标Word文件下载.doc
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第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意:
x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),
不属于任何一个象限。
3、点的坐标的概念
对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,
垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、
纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标。
点的坐标用(a,b)表示,其顺序是在前,
在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置
不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对,当时,
(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。
平面内点的与有序实数对是。
4、不同位置的点的坐标的特征
(1)、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限
点P(x,y)在第二象限
点P(x,y)在第三象限
点P(x,y)在第四象限
(2)、坐标轴上的点的特征
横轴上的点纵坐标为0,即点P(x,y)在x轴上,x为任意实数
纵轴上的点横坐标为0,即点P(x,y)在y轴上,y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)即原点
(3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数
(4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
平行于x轴的直线上的各点的_相同。
平行于y轴的直线上的各点的_相同。
(5)、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称_相等,互为相反数,
即点P(x,y)关于x轴的对称点为P’(x,-y)
点P与点p’关于y轴对称_相等,互为相反数,
即点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(-x,y)
点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数,
即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y)
(6)、点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:
点P(x,y)到x轴的距离等于___
点P(x,y)到y轴的距离等于___
点P(x,y)到原点的距离等于___
同步练习
一、选择题
1在坐标平面内,有一点P(a,b),若ab=0,那么点P的位置在()
A.原点B.x轴上
C.y轴D.坐标轴上
2若,则点P(x,y)的位置()
A.在数轴上B.在去掉原点的横轴上
C.在纵轴上D.在去掉原点的纵轴上
3.如果直角坐标系下两个点的横坐标相同,那么过这两点的直线……()
A.平行于x轴B.平行于y轴
C.经过原点D.以上都不对
4点M在x轴的上侧,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则M点的坐标为()
A.(5,3)B.(-5,3)或(5,3)
C.(3,5)D(-3,5)或(3,5)
5设点A(m,n)在x轴上,位于原点的左侧,则下列结论正确的()
A.m=0,n为一切数B.m=O,n<0
C.m为一切数,n=0D.m<0,n=0
6在已知M(3,-4),在x轴上有一点与M的距离为5,则该点的坐()
A.(6,0)B.(0,1)
C.(0,-8)D.(6,0)或(0,0)
7在坐标轴上与点M(3,-4)距离等于5的点共有()
A.2个B.3个C.4个D.1个
8在直角坐标系中A(2,0)、B(-3,-4)、O(0,0),则△AOB的面积为()
A.4B.6C.8D.3
9.如图坐标平面内一点A(2,-1),O是原点,P是x轴上一个动点,如果以点P、O、A为顶点的等腰三角形,那么符合条件的动点P的个数为()
A.2B.3 C.4 D.5
10.如图,雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现按照规定的目标表示方法,目标C、F的位置表示为C(6,120°
)、F(5,210°
),按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时,其中表示不正确的是().
A.A(5,30°
) B.B(2,90°
)
C.D(4,240°
) D.E(3,60°
12.点M(2,3),N(-2,4),则MN应为()
A、17 B、1 C、 D、
13,如图所示,四边形OABC为正方形,边长为6,点A、C分别在x轴,y轴的正半轴上,点D在OA上,且D点的坐标为(2,0),P是OB上的一个动点,试求PD+PA和的最小值()
A. B.C.4 D.6
14如图在直角坐标系xoy中,△ABC关于直线y=1轴对称,已知点A坐标是(4,4),则点B的坐标是( )
A、(4,-4)B、(-4,2)
C、(4,-2)D、(-2,4)
15如图,把矩形OABC放在直角坐标系中,OC在x轴上,OA在y轴上,且OC=2,OA=4,把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°
得到矩形OA′B′C′,则点B′的坐标为( )
A、(2,3)B、(-2,4)
C、(4,2)D、(2,-4)
16.若点P(,),则点P所在的象限是 ()
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
二、填空题
1.点A(a,b)和B关于x轴对称,而点B与点C(2,3)关于y轴对称,那么,a=_______,b=_______,点A和C的位置关系是________________。
2.已知A在灯塔B的北偏东30°
的方向上,则灯塔B在小岛A的________的方向上。
3.在矩形ABCD中,A点的坐标为(1,3),B点坐标为(1,-2),C点坐标为(-4,-2),则D点的坐标是_______。
4.在直角坐标系中,A(1,0),B(-1,0),△ABC为等腰三角形,则C点的坐标是_______。
5.已知两点E(x1,y1)、F(x2,y2),如果x1+x2=2x1,y1+y2=0,则E、F两点关于________。
6.若A(-9,12),另一点P在x轴上,P到y轴的距离等于A到原点的距离,则P点坐标为________。
7.点P在y轴上且距原点2个单位长度,则点P的坐标是。
三、解答题
1.正方形的边长为2,建立适当的直角坐标系,使它的一个顶点的坐标为(,0),并写出另外三个顶点的坐标。
2.一只兔子沿OP(北偏东30°
)的方向向前跑。
已知猎人在Q(1,)点挖了一口陷阱,问:
如果兔子继续沿原来的方向跑,有没有危险?
为什么?
3.如果B(m+1,3m-5)到x轴的距离与它到y轴的距离相等,
求
(1)m.值,
(2)求它关于原点的对称点。
4.已知平面上A(4,6),B(0,2),C(6,0),求△ABC的面积。
(10分)
5.如图所示,OA=8,OB=6,∠XOA=45°
,∠XOB=120°
,求A、B的坐标。
6.一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°
方向上的A处,它沿正南航行70海里后,到达位于灯塔P的南偏东30°
方向上的B处,这时海轮所在的B处距离灯塔P有多远?
P
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