北京市中考数学一模分类题几何综合题Word下载.doc

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请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE.（只需要用一种方法证明即可）

（3）小玉的发现启发了小明：

如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明）

图1图2图3

（西城28）．在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D.

（1）如图1，当∠ABC=90°

时，若CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F.

①求证：

△BEF是等腰三角形；

②求证：

BD=（BC+BF）；

（2）点E在AB边上，连接CE.若BD=（BC+BE），在图2中补全图形，判断∠ACE与∠ABC之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解∠ACE与∠ABC关系的思路.

（海淀28）．在ABCD中，点B关于AD的对称点为，连接，，交AD于F点.

（1）如图1，，求证：

F为的中点；

（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：

如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为的中点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：

过点作∥CD交AD于G点，只需证三角形全等；

想法2：

连接交AD于H点，只需证H为的中点；

想法3：

连接，，只需证．

请你参考上面的想法，证明F为的中点．（一种方法即可）

（3）如图3，当时，，CD的延长线相交于点E，求的值．

图2

图3

图1

（朝阳28）．在△ABC中，∠ACB=90°

，AC<

BC，点D在AC的延长线上，点E在BC边上，且BE=AD.

（1）如图1，连接AE，DE，当∠AEB=110°

时，求∠DAE的度数；

（2）在图2中，将线段AE绕点E顺时针旋转90°

得到线段EF，连接BF，DE.

①依题意补全图形；

BF=DE.

（丰台28）．在边长为5的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，DC边上的两个动点（不与点B，C，D重合），且AE⊥EF．

（1）如图1，当BE=2时，求FC的长；

（2）延长EF交正方形ABCD外角平分线CP于点P．

①依题意将图2补全；

②小京通过观察、实验提出猜想：

在点E运动的过程中，始终有AE=PE．小京把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的三种想法：

想法1：

在AB上截取AG=EC，连接EG，要证AE=PE，需证△AGE≌△ECP．

作点A关于BC的对称点H，连接BH，CH，EH．要证AE=PE，

需证△EHP为等腰三角形．

将线段BE绕点B顺时针旋转90°

，得到线段BM，连接CM，EM，

要证AE=PE，需证四边形MCPE为平行四边形．

请你参考上面的想法，帮助小京证明AE=PE．（一种方法即可）

图1图2

（石景山28）．在正方形中，点是对角线上的动点（与点，不重合），连接．

（1）将射线绕点顺时针旋转，交直线于点.

①依题意补全图1；

②小研通过观察、实验，发现线段，，存在以下数量关系：

与的平方和等于的平方．小研把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的几种想法：

将线段绕点逆时针旋转，得到线段，要证，，的关系，只需证，，的关系.

想法：

将沿翻折，得到，要证，，的关系，只需证，，的关系.……

请你参考上面的想法，用等式表示线段，，的数量关系并证明；

（一种方法即可）

（2）如图2，若将直线绕点顺时针旋转，交直线于点.小研完成作图后，发现直线上存在三条线段（不添加辅助线）满足：

其中两条线段的平方和等于第三条线段的平方，请直接用等式表示这三条线段的数量关系.

图1图2

（通州28．）在等边三角形ABC中，E为直线AB上一点，连接EC.ED与直线BC交于点D，ED=EC.

（1）如图1，AB=1，点E是AB的中点，求BD的长；

（2）点E是AB边上任意一点（不与AB边的中点和端点重合），依题意，将图2补全，判断AE与BD间的数量关系并证明；

（3）点E不在线段AB上，请在图3中画出符合条件的一个图形.

图1图2图3

（平谷28）．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°

，点D是BC边的中点，作射线DE，与边AB交于点E，射线DE绕点D顺时针旋转120°

，与直线AC交于点F．

（1）依题意将图1补全；

（2）小华通过观察、实验提出猜想：

在点E运动的过程中，始终有DE=DF．小华把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

由点D是BC边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证DE=DF；

利用等边三角形的对称性，作点E关于线段AD的对称点P，由∠BAC与∠EDF互补，可得∠AED与∠AFD互补，由等角对等边，可证DE=DF；

由等腰三角形三线合一，可得AD是∠BAC的角平分线，由角平分线定理，构造点D到AB，AC的高，利用全等三角形，可证DE=DF…….

请你参考上面的想法，帮助小华证明DE=DF（选一种方法即可）；

（3）在点E运动的过程中，直接写出BE，CF，AB之间的数量关系．

备用图

图1

（顺义28）．在正方形ABCD和正方形DEFG中，顶点B、D、F在同一直线上，H是BF的中点．

（1）如图1，若AB=1，DG=2，求BH的长；

（2）如图2，连接AH，GH．

小宇观察图2，提出猜想：

AH=GH，AH⊥GH．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：

延长AH交EF于点M，连接AG，GM，要证明结论成立只需证△GAM是等腰直角三角形；

想法2：

连接AC，GE分别交BF于点M，N，要证明结论成立只需证△AMH≌△HNG.

……

请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH=GH，AH⊥GH．（一种方法即可）

（房山28）.在△ABC中，AB=BC，∠B=90°

，点D为直线BC上一个动点（不与B、C重合），连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°

，使点A旋转到点E，连结EC.

（1）如果点D在线段BC上运动，如图1：

∠BAD=∠EDC

③通过观察、实验，小明得出结论：

在点D

运动的过程中，总有∠DCE=135°

.小明与同学讨论后，形成了证明这个结论的几种想法：

想法一：

在AB上取一点F，使得BF=BD，要证∠DCE=135°

，只需证△ADF≌△DEC.

想法二：

以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F.要证∠DCE=135°

，只需证△AFD≌△ECD.

想法三：

过点E作BC所在直线的垂线段EF，要证∠DCE=135°

，只需证EF=CF.

请你参考上面的想法，证明∠DCE=135°

.

（2）如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图2画图分析，∠DCE的度数还是确定的值吗？

如果是，直接写出∠DCE的度数；

如果不是，说明你的理由.

（燕山28）．在正方形ABCD中，点P在射线AB上，连结PC，PD，M，N分别为AB，PC中点，

连结MN交PD于点Q．

（1）如图1，当点P与点B重合时，求∠QMB的度数；

（2）当点P在线段AB的延长线上时.

①依题意补全图2

②小聪通过观察、实验、提出猜想：

在点P运动过程中，始终有QP=QM.

小聪把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1延长BA到点E，使AE=PB.要证QP=QM，只需证△PDA≌△ECB.

取PD中点E，连结NE,EA.要证QP=QM只需证四边形NEAM是平行四边形.

想法3：

过N作NE∥CB交PB于点E，要证QP=QM，只要证明△NEM∽△DAP.

请你参考上面的想法，帮助小聪证明QP=QM.（一种方法即可）

图1图2

（门头沟28）.已知△ABC，,,在BA的延长线上任取一点D,过点D作BC的平行线交CA的延长线于点E.

（1）当时，如图28-1，依题意补全图形，直接写出EC,BC,ED的数量关系；

（2）当时，如图28-2，判断EC,BC,ED之间的数量关系，并加以证明；

（3）当时（），请写出EC,BC,ED之间的数量关系并写出解题思路.

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