初二数学八上分式和分式方程所有知识点总结和常考题型练习题Word格式文档下载.doc
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分子分母值相等(A=B)
⑦分式值为-1:
分子分母值互为相反数(A+B=0)
三、分式的基本性质
分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。
字母表示:
,,其中A、B、C是整式,C0。
四、分式的约分
定义:
把分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。
步骤:
把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。
注意:
①分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式,约分时先对分子分母进行因式分解,再约分。
最简分式:
一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。
五、分式的通分
把几个异分母的分式化成同分母分式,叫做分式的通分。
分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
最简公分母的定义:
取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。
确定最简公分母的一般步骤:
Ⅰ取各分母系数的最小公倍数;
Ⅱ单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式;
Ⅲ相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。
Ⅳ保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。
分式的分母为多项式时,一般应先因式分解。
六、分式的四则运算与乘方
①分式的乘除法法则:
分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。
式子表示为:
分式除以分式:
把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
式子表示为
②分式的乘方:
把分子、分母分别乘方。
式子
③分式的加减法则:
同分母分式加减法:
分母不变,把分子相加减。
异分母分式加减法:
先通分,化为同分母的分式,然后再加减。
整式与分式加减法:
可以把整式当作一个整数,整式前面是负号,要加括号,看作是分母为1的分式,再通分。
④分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减,同级运算中,谁在前先算谁,有括号的先算括号里面的,也要注意灵活,提高解题质量。
加减后得出的结果一定要化成最简分式(或整式)。
七、整数指数幂
(1)同底数的幂的乘法:
;
(2)幂的乘方:
;
(3)积的乘方:
(4)同底数的幂的除法:
(a≠0);
(5)分式(商)的乘方:
(b≠0)
(6);
)
(7);
()(任何不等于零的数的零次幂都等于1)
八、科学记数法
把一个数表示成的形式(其中,n是整数)的记数方法叫做科学记数法。
用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时,其中10的指数是。
用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。
九、分式方程
含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤:
(分式方程必须检验)
⑴去分母,把方程两边同乘以各分母的最简公分母。
(产生增根的过程)
⑵解整式方程,得到整式方程的解。
⑶检验,把所得的整式方程的解代入最简公分母中:
如果最简公分母为0,则原方程无解,这个未知数的值是原方程的增根;
如果最简公分母不为0,则是原方程的解。
产生增根的条件是:
①是得到的整式方程的解;
②代入最简公分母后值为0。
分式练习
一、选择题
1.若关于x的方程+=2的解为正数,则m的取值范围是( )
A.m<6 B.m>6 C.m<6且m≠0 D.m>6且m≠8
2.若>
>
,则的值为(
)
A.正数
B.负数
C.零
D.无法确定
3.方程的根是()
A.=1B.=-1C.=D.=2
4.那么的值是()
A.2B.1C.-2D.-1
5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是()
A.去分母得,;
B.,去分母得,;
C.,去分母得,;
D.去分母得,2;
6.赵强同学借了一本书,共280页,要在两周借期内读完.当他读了一半书时,发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时,平均每天读多少页?
如果设读前一半时,平均每天读x页,则下面所列方程中,正确的是()
A.=14 B.=14
C.=14 D.=1
7.若关于的方程,有增根,则的值是()
A.3B.2C.1D.-1
8.若方程那么A、B的值为()
A.2,1B.1,2C.1,1D.-1,-1
9.如果那么()
A.1-B.C.D.
10.使分式与的值相等的等于()
A.-4B.-3C.1D.10
二、填空题
11.满足方程:
的x的值是________.
12.当x=________时,分式的值等于.
13.分式方程的增根是.
14.一汽车从甲地开往乙地,每小时行驶v1千米,t小时可到达,如果每小时多行驶v2千米,那么可提前到达________小时.
15.农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机,一部分人骑自行车先走40分钟后,其余人乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车速度为自行车速度的3倍,若设自行车的速度为x千米/时,则所列方程为.
16.已知则.
17.时,关于的方程的解为零.
18.飞机从A到B的速度是,返回的速度是,往返一次的平均速度是.
19.当时,关于的方程有增根.
20.某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m的道路.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务.求原计划每小时修路的长度.若设原计划每小时修路xm,则根据题意可得方程.
21、一种病菌的直径为0.0000036m,用科学记数法表示为
三、解答题
22..解下列方程
(1)
(2)(3).
23.先化简,再求值:
,其中,.
24.先化简,再求值:
,其中满足
25.有一项工程,若甲队单独做,恰好在规定日期完成,若乙队单独做要超过规定日期3天完成;
现在先由甲、乙两队合做2天后,剩下的工程再由乙队单独做,也刚好在规定日期完成,问规定日期多少天?
26.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶,但她在百货商场食品自选室内发现,同样的酸奶,这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱,因此,当第二次买酸奶时,便到百货商场去买,结果用去18.40元钱,买的瓶数比第一次买的瓶数多倍,问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶?
27、某市今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨25%,小明家去年12月份的水费是18元,而今年1月份的水费是36元,已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份的用水量多6m3.求该市今年居民用水的价格.
28.宁波火车站北广场将于2015年底投入使用,计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵,若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.
(1)A、B两种花木的数量分别是多少棵?
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵,应分别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务?