初中动点问题专题训练(免费下载)Word下载.doc

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∴点，点运动的时间秒，

∴厘米/秒． （7分）

（2）设经过秒后点与点第一次相遇，

由题意，得，

解得秒．

∴点共运动了厘米．

∵，

∴点、点在边上相遇，

∴经过秒点与点第一次在边上相遇． （12分）

2、（09齐齐哈尔）直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止．点沿线段 运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动．

（1）直接写出两点的坐标；

（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；

x

O

y

（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．

解

（1）A（8，0）B（0，6） 1分

（2）

点由到的时间是（秒）

点的速度是（单位/秒） 1分

当在线段上运动（或0）时，

1分

当在线段上运动（或）时，,

如图，作于点，由，得， 1分

（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）

（3） 1分

3分

3（09深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l：

y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.

（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；

（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

（1）⊙P与x轴相切.

∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0），

与y轴交于B（0，－8），

∴OA=4，OB=8.

由题意，OP=－k，

∴PB=PA=8+k.

在Rt△AOP中，k2+42=（8+k）2，

∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径，

∴⊙P与x轴相切.

（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E.

∵△PCD为正三角形，∴DE=CD=，PD=3，

∴PE=.

∵∠AOB=∠PEB=90°

，∠ABO=∠PBE，

∴△AOB∽△PEB，

∴

∴.

当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P（0,－－8），

∴k=－－8，

∴当k=－8或k=－－8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.

4（09哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），

点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．

（1）求直线AC的解析式；

（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在

（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

E

图16

5（09河北）在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；

点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；

（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与

t的函数关系式；

（不必写出t的取值范围）

（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成

为直角梯形？

若能，求t的值．若不能，请说明理由；

（4）当DE经过点C 

时，请直接写出t的值．

（1）1，；

（2）作QF⊥AC于点F，如图3，AQ=CP=t，∴．

由△AQF∽△ABC，，

得．∴．

图4

即．

（3）能．

①当DE∥QB时，如图4．

∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．

此时∠AQP=90°

．

图5

C（E）

）

图6

G

图7

由△APQ 

∽△ABC，得，

即．解得．

②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．

此时∠APQ=90°

由△AQP 

∽△ABC，得，

即．解得．

（4）或．

①点P由C向A运动，DE经过点C．

连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．

，．

由，得，解得．

②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7．

，】

6（09河南））如图，在中，，．点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交O

l

（备用图）

边于点．过点作交直线于点，设直线的旋转角为．

（1）①当度时，四边形是等腰梯形，此时的长为；

②当度时，四边形是直角梯形，此时的长为；

（2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由．

解

（1）①30，1；

②60，1.5；

……………………4分

（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.

∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.

∵CE//AB,∴四边形EDBC是平行四边形.……………………6分

在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,

∴∠A=300.

∴AB=4,AC=2.

∴AO==.……………………8分

在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.

∴BD=2.

∴BD=BC.

又∵四边形EDBC是平行四边形，

∴四边形EDBC是菱形……………………10分

M

N

7（09济南）如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；

动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．

（1）求的长．

（2）当时，求的值．

（3）试探究：

为何值时，为等腰三角形．

（1）如图①，过、分别作于，于，则四边形是矩形

∴ 1分

在中，

2分

在中，由勾股定理得，

∴ 3分

（图①）

K

H

（图②）

（2）如图②，过作交于点，则四边形是平行四边形

∵

∴ 4分

由题意知，当、运动到秒时，

又

∴ 5分

即

解得， 6分

（3）分三种情况讨论：

①当时，如图③，即

∴ 7分

（图③）

（图④）

②当时，如图④，过作于

解法一：

由等腰三角形三线合一性质得

又在中，

解得 8分

解法二：

∴ 8分

③当时，如图⑤，过作于点.

（方法同②中解法一）

（图⑤）

F

解得

综上所述，当、或时，为等腰三角形 9分

8（09江西）如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，.

（1）求点到的距离；

（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.

①当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？

若不变，求出的周长；

若改变，请说明理由；

②当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？

若存在，请求出所有满足要求的的值；

若不存在，请说明理由.

图4（备用）

图5（备用）

图1

图2

图3

（第25题）

解

（1）如图1，过点作于点 1分

∵为的中点，

在中，∴ 2分

即点到的距离为 3分

（2）①当点在线段上运动时，的形状不发生改变．

∵∴

∵∴，

同理 4分

如图2，过点作于，∵

则

∴的周长= 6分

②当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形．

当时，如图3，作于，则

类似①，

∵是等边三角形，∴

此时， 8分

F（P）

R

当时，如图4，这时

此时，

当时，如图5，

则又

因此点与重合，为直角三角形．

综上所述，当或4或时，为等腰三角形． 10分

9（09兰州）如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），

点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，

同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，

设运动的时间为t秒．

（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；

（2）求正