初中七下平行线复习教案Word格式文档下载.docx

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学习过程

一、复习预习

同一平面内两条直线的位置关系是：

相交或平行.

二、知识讲解

考点/易错点1平行线的概念：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作∥。

注：

①“在同一平面内”是定义的前提条件。

②平行线是无限延伸的，无论怎样延伸都不相交。

③若遇到说两条射线或线段平行，实际是指它们所在的直线平行。

④在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种。

考点/易错点2两条直线的位置关系

在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：

⑴相交；

⑵平行。

因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；

反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）

判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：

①且只有一个公共点，两直线相交；

②无公共点，则两直线平行；

③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）

考点/易错点3平行公理――平行线的存在性与惟一性

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

考点/易错点4平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

考点/易错点5两直线平行的判定方法

方法一　　两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行

　　　　简称：

同位角相等，两直线平行

方法二　　两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行

内错角相等，两直线平行

方法三　　两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行

同旁内角互补，两直线平行

考点/易错点6平行线的性质：

　性质1：

两直线平行，同位角相等；

　性质2：

两直线平行，内错角相等；

　性质3：

两直线平行，同旁内角互补。

考点/易错点7两条平行线的距离

　如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。

A

E

G

B

C

F

H

D

注意：

直线AB∥CD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。

考点/易错点8命题：

⑴题的概念：

判断一件事情的语句，叫做命题。

⑵题的组成

每个命题都是题设、结论两部分组成。

题设是已知事项；

结论是由已知事项推出的事项。

命题常写成“如果……，那么……”的形式。

具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。

　有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显。

对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式。

命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；

命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述。

三、例题精析

【例题1】

【题干】判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正：

　⑴不相交的两条直线必定平行线。

　⑵在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交。

　⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行

【答案】⑴错误⑵正确⑶不正确

【解析】⑴错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”。

“在同一平面内”是一项重要条件，不能遗漏。

⑵正确⑶不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”。

因为如果这一点在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的。

【例题2】

【题干】已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是　．

【答案】平行

【解析】垂直于同一条的两条直线互相平行

【例题3】

【题干】 

两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（　　）

A．互相重合 

B．互相平行

C．互相垂直 

D．相交

【答案】B

【解析】∵两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，

∴它们角的平分线形成的同位角相等，

∴同位角相等的平分线平行．

故选B．

【例题4】

【题干】如图，ED//AB，AF交ED于点C，∠ECF=138°

，则∠A=___________________.

【答案】42°

【解析】因为∠ACD和∠ECF是对顶角，都等于138°

，有因为ED//AB，所以∠ACD和∠A是同旁内角，所以∠ACD+∠A=180°

，所以∠A=42°

【例题5】

【题干】将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°

∠F=45°

），使点E落在AC边上，且ED∥BC,则∠CEF的度数为______.

【答案】15°

【解析】∵ 

ED∥BC,∴∠DEC=∠ACB=30°

∴∠CEF=∠DEF－∠DEC=45°

－30°

=15°

.

【例题6】

【题干】某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中∥，∠°

，则∠的度数是（　　）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

【解析】因为∠，所以.

因为∥，所以，

所以．故选B

四、课堂运用

【基础】

1.如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°

，则∠C为（　　）

A．60°

B．65°

C．75°

D．80°

解析：

∵∠A+∠E=75°

，

∴∠EOB=∠A+∠E=75°

∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°

，故选C．

2.如图1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）

A. 

同位角相等，两直线平行　　　B.内错角相等，两直线平行 

C.同旁内角互补，两直线平行　　　D.两直线平行，同位角相等

3．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是　　，结论是　　

命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，

所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．

故空中填：

同位角相等；

两直线平行．

4.下列说法正确的是 

（ 

）

A．两点之间的距离是两点间的线段；

B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

D．与同一条直线垂直的两条直线也垂直.

C垂直公理

【巩固】

1.如图，AB//CD，，图中与互余的角有（ 

A.1个 

B.2个 

C.3个 

D.4个

∵∴∠ACB=90°

，又∵AB//CD∴+∠AFC=180°

-90°

=90°

，又∵∠AFC=∠DCF，∠AFC也等于它的对顶角，所以与∠CAB互余的角有3个。

2.如图，已知∠1＝∠2，∠B＝40°

，则∠3＝__________.

　点拨：

∵∠1＝∠2，

∴AB∥CE.

∴∠3＝∠B.

∵∠B＝40°

∴∠3＝40°

3.如图，AB∥CD，∠1=64°

，FG平分∠EFD，则∠EGF=　　°

．

∵AB∥CD，∠1=64°

∴∠EFD=∠1=64°

∵FG平分∠EFD，

∴∠GFD=∠EFD=×

64°

=32°

∵AB∥CD，

∴∠EGF=∠GFD=32°

故答案为：

32．

4.如图，试探究∠PGF、∠F、∠FHQ之间有什么样的关系式时，才能使GP∥HQ呢？

要使GP∥HQ，连接GH，则∠PGH＋∠GHQ＝180°

，而∠HGF＋∠FHG＋∠F＝180°

， 

所以当∠PGF＋∠F＋∠FHQ＝360°

时，GP∥HQ。

【拔高】

1.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=120°

，第二次拐角∠B=150°

．第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为 

（ 

）

A．120°

B．130°

C．140°

D．150°

需要作辅助线。

过点B作与第一次拐弯之前道路的平行线，根据内错角相等，然后再把等量代换后的角的和等于150°

，即可求出∠C=150°

。

2.已知：

如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证：

ED∥FB．

证明：

∵∠3=∠4,∴ 

AC∥BD.∴∠6+∠2+∠3=180°

　　∵ 

∠6=∠5，∠2=∠1,∴∠5+∠1+∠3=180°

.∴ 

ED∥FB.

3.如图，已知，， 

，BE与CF平行吗？

BE∥CF

∵，

∴∠ABC=∠BCD=90°

∵∠１＝∠２

∠ABC-∠１＝∠BCD-∠２

即∠EBC=∠BCF

∴BE∥CF

4.如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？

为什么？

GM∥HN.理由：

因为GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，所以∠MGF= 

∠BGF，∠NHE= 

∠CHE,又因为AB∥CD，所以∠BGF=∠CHE（两直线平行，内错角相等），所以∠MGF=∠NHE.所以GM∥HN（内错角相等，两直线平行）.

……

课后评价