初三圆与相似三角形练习题Word下载.doc
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△MEF∽△MBA;
(2)若AF、BE分别是∠DAB,∠CBA的平分线,求证:
DF=EC.
3.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B
△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长.
4.如图,已知AB是⊙O的直径,P为⊙O外一点,且OP∥BC,∠P=∠BAC.
PA为⊙O的切线;
(2)若OB=5,OP=,求AC的长.
5.如图,点C是以AB为直径的⊙O上的一点,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为点D.
AC平分∠BAD;
(2)若CD=1,AC=,求⊙O的半径长.
6.如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为⊙O直径,作∠CAD=∠B,且点D在BC的延长线上,CE⊥AD于点E.
AD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为8,CE=2,求CD的长.
7.如图,四边形ABCD是平行四边形,以对角线BD为直径作⊙O,分别与BC,AD相交于点E,F.
(1)求证:
四边形BEDF为矩形;
(2)BD2=BE•BC,试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由.
8.如图,已知AB是⊙O的直径,BC⊥AB,连结OC,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E.
(1)求证:
直线CD是⊙O的切线;
(2)若DE=2BC,求AD:
OC的值.
9.在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,D是AB边上的一点,以BD为直径作⊙O交AC于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.且BD=BF.
AC与⊙O相切.
(2)若BC=6,AB=12,求⊙O的面积.
10.如图,AB是半圆O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点C,BD⊥PD,垂足为D,连接BC.
BC平分∠PBD;
(2)求证:
BC2=AB•BD;
(3)若PA=6,PC=6,求BD的长.
11.如图,⊙O的直径AB=6,AD、BC是⊙O的两条切线,AD=2,BC=.
(1)求OD、OC的长;
△DOC∽△OBC;
(3)求证:
CD是⊙O切线.
12.如图,AB是⊙O的直径,经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B.
(2)过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E.且AB=,BD=2.求线段AE的长.
13.如图,在△ABC中,∠C=90°
,∠BAC的平分线AD交BC于D,过点D作DE⊥AD交AB于E,以AE为直径作⊙O.
点D在⊙O上;
BC是⊙O的切线;
(3)若AC=6,BC=8,求△BDE的面积.
14.已知:
如图,AB为⊙O的直径,AB⊥AC,BC交⊙O于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线相交于点F.
DE为⊙O的切线.
AB:
AC=BF:
DF.
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,⊙O过B、D两点,且分别交AB、BC于点E、F.
AC是⊙O的切线;
(2)已知AB=10,BC=6,求⊙O的半径r.
16.如图:
AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DAB=22.5°
,延长AB到点C,使得∠ACD=45°
.
CD是⊙O的切线;
(2)若AB=2,求BC的长.
17.如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径作半圆⊙O,交AC于点D,过点D作DE⊥BC,垂足为点E.
DE为⊙O的切线;
BD2=AB•BE.
18.如图,在△ABC中,点D是AC边上一点,AD=10,DC=8.以AD为直径的⊙O与边BC切于点E,且AB=BE.
AB是⊙O的切线;
(2)过D点作DF∥BC交⊙O于点F,求线段DF的长.
19.如图,BD是⊙O的直径,A、C是⊙O上的两点,且AB=AC,AD与BC的延长线交于点E.
△ABD∽△AEB;
(2)若AD=1,DE=3,求BD的长.
20已知AB是⊙O的直径,弦AC平分∠BAD,AD⊥CD于D,BE⊥CD于E.
求证:
(1)CD是⊙O的切线;
(2)CD2=AD•BE.
21、如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,CD是⊙O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.求证:
(1)∠AOC=2∠ACD;
(2)AC2=AB•AD.
22.如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切,切点为A,D为⊙O上一点,AD与OC相交于点E,且∠DAB=∠C
OC∥BD;
(2)若AO=5,AD=8,求线段CE的长.
23.如图,AB为⊙O的直径,劣=弧BD∥CE,连接AE并延长交BD于D.
(1)BD是⊙O的切线;
(2)AB2=AC•AD.
24.如图,圆O是△ABC的外接圆,AB=AC,过点A作AP∥BC,交BO的延长线于点P.
AP是圆O的切线;
(2)若圆O的半径R=5,BC=8,求线段AP的长.
25.如图,在⊙O中,M是弦AB定的中点,过点B作⊙O的切线,与OM延长线交于点C.
∠A=∠C;
(2)若OA=5,AB=8,求线段OC的长.
26.如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O,与斜边AC交于D,E是BC边上的中点,连接DE.
(1)DE与半圆0是否相切?
若相切,请给出证明;
若不相切,请说明理由;
(2)若AD、AB的长是方程x2﹣16x+60=0的两个根,求直角边BC的长.