分式方程的概念解法及应用文档格式.doc
《分式方程的概念解法及应用文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分式方程的概念解法及应用文档格式.doc（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
要点诠释：
1．分式方程的三个重要特征：
①是方程；
②含有分母；
③分母里含有未知量。
2．分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数（不是一般的字母系数），分母中含有未知
数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：
关于的方程和
都是分式方程，而关于的方程和都是整式方程。
要点二：
分式方程的解法
1.解分式方程的其本思想
把分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化
为整式方程，然后利用整式方程的解法求解。
2．解分式方程的一般方法和步骤
（1）去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。
（2）解这个整式方程。
（3）验根：
把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公
分母等于零的根是原方程的增根。
注：
分式方程必须验根；
增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零。
3.增根的产生的原因：
对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。
当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。
要点三：
分式方程的应用
分式方程的应用主要就是列方程解应用题，它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是，表示关系的代数式是分式而已。
一般地，列分式方程（组）解应用题的一般步骤：
1．审清题意；
2．设未知数；
3．根据题意找等量关系，列出分式方程；
4．解分式方程，并验根；
5．检验分式方程的根是否符合题意，并根据检验结果写出答案．
要点四：
常见的实际问题中等量关系
1.工程问题
1．工作量＝工作效率×
工作时间，，；
2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．
2.营销问题
1．商品利润＝商品售价一商品成本价；
2．；
3．商品销售额＝商品销售价×
商品销售量；
4．商品的销售利润＝（销售价一成本价）×
销售量．
3.行程问题
1．路程＝速度×
时间，，；
2．在航行问题中，其中数量关系是：
顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度；
3．航空问题类似于航行问题．
规律方法指导
1．一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：
将整
式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否
则，这个解不是原分式方程的解．
2．列方程（组）解应用题，在弄清题意后，接着就是设未知数，设未知数对后面列方程起着关键作用，
对于一道应用题，首先考虑设直接未知数，如果设直接未知数不奏效，就应考虑设间接未知数，就
是把一个不是题目中最后要求的未知量设为未知数，求出该数后，再求出要求的数．
经典例题透析：
类型一：
1、下列各式中，是分式方程的是（）
A． B． C． D．
思路点拨：
要逐个检查是否符合分式方程的三个特征：
A。
因为方程里没有分母，所以不是分式方程；
B。
虽然有分母，但是分母里没有未知数，所以不是分式方程；
C。
没有等号，所以不是方程，它只是一个代数式；
D。
具备分式方程的三个特征，是分式方程。
答案：
D
总结升华：
判断一个方程是不是分式方程的依据就是分式方程的三个重要特征：
举一反三：
【变式】方程中，x为未知量，a,b为已知数，且，则这个方程是（）
A．分式方程 B．一元一次方程 C．二元一次方程 D．三元一次方程
B
类型二：
分式方程解的概念
2、请选择一组的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是x＝0这样的分式方程可以是______________.
分式方程是分母中含有未知数的方程，能够使分式方程成立的未知数的值叫分式方程的解.
解析：
x＝0是方程的解，将x＝0代入得，，，所以
只要取一对a,b的值符合，例如取a＝1，，得方程
此题是关于分式方程的开放题，答案并不唯一，只要符合题意就可以。
【变式】在中，哪个是分式方程的解，为什么？
（1）当时，左边=，右边=0，是方程的解；
（2）当时，左边无意义，所以不是方程的解；
（3）当时，可得左边=右边，所以是方程的解。
类型三：
3、解方程
在解分式方程的时候，要把分式方程变为整式方程。
原方程的两边都要乘最简公分母，方程等号右边的常数-2也必须乘最简公分母。
在找最简公分母的时候有时需要先把分式方程变形。
方程两边都乘，得
。
解这个方程，得
检验：
将代入分母，这时整式的值为0
所以是原方程的增根，应舍去
因此，原方程无解。
解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程,这一基本思想体现了数学思想中的转化思想；
但有时在转化过程中会产生增根，所以分式方程必须验根。
【变式】解方程：
（1）＝;
（2）＋＝2.
（1）＝
去分母，方程两边同乘以x（x－1），得
3x＝4（x－1）
解这个方程，得x＝4
检验：
把x＝4代入x（x－1）＝4×
3＝12≠0，
所以原方程的根为x＝4.
（2）＋＝2
去分母，方程两边同乘以（2x－1），得
10－5＝2（2x－1）
解这个方程，得x＝
把x＝代入原方程分母2x－1＝2×
－1＝≠0.
所以原方程的根为x＝。
类型四：
增根的应用
4、当m为何值时，方程会产生增根（）
A.2 B.－1 C.3 D.－3
分式方程，去分母得，将增根代入，得m＝3。
所以，当m＝3时，原分式方程会产生增根。
选C
解分式方程的关键是去分母，因为在转化过程中同乘了一个含未知数的整式，可能出现使该整式值为0的解，因此，要验根，即把求得的根代入最简公分母，看结果是否为零，若为零，必须舍去。
【变式】.若方程＝无解，则m＝ 。
解：
原方程可化为＝－．
方程两边都乘以x－2，得x－3＝－m．
解这个方程，得x＝3－m．
因为原方程无解，所以这个解应是原方程的增根．即x＝2，
所以2＝3－m，解得m＝1．
故当m＝1时，原方程无解．
类型五：
1、营销类应用性问题
5．某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每0.5kg少3元，比乙种原料每0.5kg多1元，问混合后的单价每0.5kg是多少元？
市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：
单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式．
设混合后的单价为每0.5kg x元，则甲种原料的单价为每0.5kg（x＋3）元，
乙种原料的单价为每0.5kg（x－1）元，混合后的总价值为（2000＋4800）元，
混合后的重量为斤，甲种原料的重量为斤，乙种原料的重量为斤，
依题意，得
＋＝，解得x＝17
经检验，x＝17是原方程的根，所以x＝17．
即混合后的单价为每0.5kg17元．
营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解．同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式．随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考的热点问题．
【变式】A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同．其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？
【答案】设两次购买的饲料单价分别为每1千克m元和n元（m>
0,n>
0,m≠n），依题意，得：
采购员A两次购买饲料的平均单价为（元／千克），
采购员B两次购买饲料的平均单价为（元／千克）．
而＞0．
也就是说，采购员A所购饲料的平均单价高于采购员B所购饲料的平均单价，所以选用采购员B的购买方式合算．
2、工程类应用性问题
6．某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队工程费共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队工程费共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队工程费共5500元．
⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？
请说明理由．
这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队单独完成这项工程所需时间分别为天，天，天，可列出分式方程组．
⑴设甲队单独做需天完成，乙队单独做需天完成，丙队单独做需天完成，依题意，得
①×
＋②×
＋③×
，得＋＋＝．④
④－①×
，得＝，即z＝30，
④－②×
，得＝，即x＝10，
④－③×
，得＝，即y＝15．
经检验，x＝10，y＝15，z＝30是原方程组的解．
⑵设甲队做一天厂家需付元，乙队做一天厂家需付元，丙队做一天厂家需付元，
根据题意，得
由⑴可知完成此工程不超过工期只
升级会员 