分式方程的概念解法及应用文档格式.doc

1、要点诠释：1分式方程的三个重要特征：是方程；含有分母；分母里含有未知量。2分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数（不是一般的字母系数），分母中含有未知 数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于的方程和 都是分式方程，而关于的方程和都是整式方程。要点二：分式方程的解法1. 解分式方程的其本思想 把分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化 为整式方程，然后利用整式方程的解法求解。2解分式方程的一般方法和步骤 （1）去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。 （2）解这个整式方程。 （3）验根：把整式方程的

2、根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公 分母等于零的根是原方程的增根。注：分式方程必须验根；增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零。3. 增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。要点三：分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题，它与学习一元一次

3、方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是，表示关系的代数式是分式而已。一般地，列分式方程（组）解应用题的一般步骤：1审清题意；2设未知数；3根据题意找等量关系，列出分式方程；4解分式方程，并验根；5检验分式方程的根是否符合题意，并根据检验结果写出答案要点四：常见的实际问题中等量关系1.工程问题1工作量工作效率工作时间，；2完成某项任务的各工作量的和总工作量12.营销问题1商品利润商品售价一商品成本价；2；3商品销售额商品销售价商品销售量；4商品的销售利润（销售价一成本价）销售量3.行程问题1路程速度时间，；2在航行问题中，其中数量关系是： 顺水速度静水速度水流速度，逆水速度静水速

4、度水流速度；3航空问题类似于航行问题规律方法指导1一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整 式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否 则，这个解不是原分式方程的解2列方程（组）解应用题，在弄清题意后，接着就是设未知数，设未知数对后面列方程起着关键作用， 对于一道应用题，首先考虑设直接未知数，如果设直接未知数不奏效，就应考虑设间接未知数，就 是把一个不是题目中最后要求的未知量设为未知数，求出该数后，再求出要求的数经典例题透析：类型一：1、下列各式中，是分式方程的是（ ）A B C D思路点拨：要逐个检查

5、是否符合分式方程的三个特征：A。因为方程里没有分母，所以不是分式方程；B。虽然有分母，但是分母里没有未知数，所以不是分式方程；C。没有等号，所以不是方程，它只是一个代数式；D。具备分式方程的三个特征，是分式方程。答案：D总结升华：判断一个方程是不是分式方程的依据就是分式方程的三个重要特征：举一反三：【变式】方程中，x为未知量，a,b为已知数，且，则这个方程是（ ）A分式方程 B一元一次方程 C二元一次方程 D三元一次方程B类型二：分式方程解的概念2、请选择一组的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是x0这样的分式方程可以是_. 分式方程是分母中含有未知数的方程，能够使分式方程成立的未知数

6、的值叫分式方程的解.解析：x0是方程的解，将x0代入得，所以只要取一对a,b的值符合， 例如 取a1，得方程此题是关于分式方程的开放题，答案并不唯一，只要符合题意就可以。【变式】在 中，哪个是分式方程的解，为什么？（1）当时，左边=，右边=0，是方程的解；（2）当时，左边无意义，所以不是方程的解；（3）当时，可得左边=右边，所以是方程的解。类型三：3、解方程在解分式方程的时候，要把分式方程变为整式方程。原方程的两边都要乘最简公分母，方程等号右边的常数-2也必须乘最简公分母。在找最简公分母的时候有时需要先把分式方程变形。方程两边都乘，得。解这个方程，得检验：将代入分母，这时整式的值为0所以是原方

7、程的增根，应舍去因此，原方程无解。解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程,这一基本思想体现了数学思想中的转化思想；但有时在转化过程中会产生增根，所以分式方程必须验根。【变式】解方程：（1）; （2）2.（1） 去分母，方程两边同乘以x（x1），得 3x4（x1） 解这个方程，得x4 检验：把x4代入x（x1）43120， 所以原方程的根为x4.（2）2 去分母，方程两边同乘以（2x1），得 1052（2x1） 解这个方程，得x把x代入原方程分母2x1210. 所以原方程的根为x。类型四：增根的应用4、当m为何值时，方程会产生增根（ ）A. 2 B. 1 C. 3 D.3分式方程，去分母

8、得，将增根代入，得m3。所以，当m3时，原分式方程会产生增根。选C解分式方程的关键是去分母，因为在转化过程中同乘了一个含未知数的整式，可能出现使该整式值为0的解，因此，要验根，即把求得的根代入最简公分母，看结果是否为零，若为零，必须舍去。【变式】.若方程无解，则m。解：原方程可化为方程两边都乘以x2，得x3m解这个方程，得x3m因为原方程无解，所以这个解应是原方程的增根即x2，所以23m，解得m1故当m1时，原方程无解类型五：1、营销类应用性问题5某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每0.5kg少3元，比乙种原料每0.5kg多1元，

9、问混合后的单价每0.5kg是多少元？市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式设混合后的单价为每0.5kg x元，则甲种原料的单价为每0.5kg（x3）元，乙种原料的单价为每0.5kg（x1）元，混合后的总价值为（20004800）元，混合后的重量为斤，甲种原料的重量为斤，乙种原料的重量为斤，依题意，得，解得x17经检验，x17是原方程的根，所以x17即混合后的单价为每0.5kg 17元营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解同时，要掌握好基本公式，

10、巧妙建立关系式随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考的热点问题【变式】A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？【答案】设两次购买的饲料单价分别为每1千克m元和n元（m0,n0,mn），依题意，得：采购员A两次购买饲料的平均单价为（元千克），采购员B两次购买饲料的平均单价为（元千克）而0也就是说，采购员A所购饲料的平均单价高于采购员B所购饲料的平均单价，所以选用采购员B的购买方式合算2、工程类应用性问题

11、6某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队工程费共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队工程费共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队工程费共5500元求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队单独完成这项工程所需时间分别为天，天，天，可列出分式方程组设甲队单独做需天完成，乙队单独做需天完成，丙队单独做需天完成，依题意，得，得，得，即z 30，得，即x 10，得，即y 15经检验，x 10，y 15，z 30是原方程组的解设甲队做一天厂家需付元，乙队做一天厂家需付元，丙队做一天厂家需付元，根据题意，得由可知完成此工程不超过工期只