分式化简求值的七种类型Word文档下载推荐.doc
《分式化简求值的七种类型Word文档下载推荐.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《分式化简求值的七种类型Word文档下载推荐.doc(4页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
如果二次项系数不为1,则可以把二次项系数提出来。
解:
原式=
当a=-3时,原式=
点评:
注意特殊的二次三项式因式分解的方法,以及乘法公式、提取公因式、分组分解等方法的灵活运用,比如的化简,应注意分组。
。
㈡巧变幻求值型
例2:
设abc=1,求的值。
第一个分式分母中的1可巧妙变换成abc,第3个分式的分子,分母同时乘b。
仔细分析题中的条件和所求代数式之间的关系,巧妙变幻是解决分式中较复杂运算的重要途径。
㈢“自力更生”型
例3:
已知:
求的值。
本题首先要根据已知条件求出a,b的值,再将所求代数式进行化简,最后代入求值。
∵=
∴当时,原式=
⑴几个非负数的和为零,则每个非负数都为零;
⑵把握好混合运算的顺序。
㈣巧用特殊值型
例4:
若abc≠0,a+b+c=0,则=_____________。
解析:
用特殊值法,即令字母取符合条件的特殊值,然后代入计算。
令,则原式=。
答案:
-3
用特殊值法求分式的值,是解选择题或填空题的常用方法。
㈤巧设参数型
例5:
已知求的值。
对于此类问题,将已知式和求值式变形很难找出它们之间的联系,不妨设连比的比值为k,代入求值式可求出这个k的值。
设
即或
由得,
即原式=或原式=
当已知条件同此类的连等式出现时,用设k值法求解较简便。
㈥巧取“倒数”型
例6:
,求的值。
首先由已知可得,再观察已知分式和要求分式的特点,就会很容易联想到可取倒数求值。
对已知条件两边取倒数,得,即,再对求值式取倒数,得:
,故原式=。
在求代数式的值时,有时会出现条件或所求代数式不易化简变形的情况,当把代数式的分子、分母颠倒位置后,变形就容易了,就样的问题通常采用倒数(把分子、分母倒过来)求值。
㈦整体代入型
例7:
先化简,再求值:
,其中x满足。
题目中给出的分式是连除的形式,可以结合分式除法的性质转化为乘法,以便约分化简。
另外,给出的字母x的值满足所给方程,根据现有的知识不易求出x的值来,可以先化简题目中的分式,观察化简的结果,变化为的形式,整体代入求值。
原式=。
由于,所以,代入化简后的式子,
利用整体代换计算代数式的值,是一类新颖的试题,考查学生运用数学方法解决综合问题的能力,其一般思路是把代数式变形为与题目给出的方程(等式)相关的形式,寻求两者相同的部分,把它看成一个整体代入,从而解决问题。
即学即练
1、先化简,再求值:
,其中。
2、先化简,再求值:
,其中a满足。
3、先化简,再求值:
4、先化简:
,当时,再从的范围内选取一个合适的整数a
代入求值。
5、已知,则的值是()
6、已知实数a满足,求的值。