1、如果二次项系数不为1,则可以把二次项系数提出来。解:原式=当a=-3时,原式=点评:注意特殊的二次三项式因式分解的方法,以及乘法公式、提取公因式、分组分解等方法的灵活运用,比如的化简,应注意分组。巧变幻求值型例2:设abc=1,求的值。第一个分式分母中的1可巧妙变换成abc,第3个分式的分子,分母同时乘b。仔细分析题中的条件和所求代数式之间的关系,巧妙变幻是解决分式中较复杂运算的重要途径。“自力更生”型例3:已知:求的值。本题首先要根据已知条件求出a,b的值,再将所求代数式进行化简,最后代入求值。 =当时,原式=几个非负数的和为零,则每个非负数都为零;把握好混合运算的顺序。 巧用特殊值型例4:
2、若abc0,a+b+c=0,则=_。解析:用特殊值法,即令字母取符合条件的特殊值,然后代入计算。令,则原式=。答案:-3用特殊值法求分式的值,是解选择题或填空题的常用方法。 巧设参数型例5:已知求的值。对于此类问题,将已知式和求值式变形很难找出它们之间的联系,不妨设连比的比值为k,代入求值式可求出这个k的值。设 即或由得, 即原式=或原式=当已知条件同此类的连等式出现时,用设k值法求解较简便。 巧取“倒数”型例6:,求的值。首先由已知可得,再观察已知分式和要求分式的特点,就会很容易联想到可取倒数求值。对已知条件两边取倒数,得,即,再对求值式取倒数,得:,故原式=。在求代数式的值时,有时会出现条
3、件或所求代数式不易化简变形的情况,当把代数式的分子、分母颠倒位置后,变形就容易了,就样的问题通常采用倒数(把分子、分母倒过来)求值。 整体代入型例7:先化简,再求值:,其中x满足。题目中给出的分式是连除的形式,可以结合分式除法的性质转化为乘法,以便约分化简。另外,给出的字母x的值满足所给方程,根据现有的知识不易求出x的值来,可以先化简题目中的分式,观察化简的结果,变化为的形式,整体代入求值。原式=。由于,所以,代入化简后的式子,利用整体代换计算代数式的值,是一类新颖的试题,考查学生运用数学方法解决综合问题的能力,其一般思路是把代数式变形为与题目给出的方程(等式)相关的形式,寻求两者相同的部分,把它看成一个整体代入,从而解决问题。即学即练1、先化简,再求值:,其中。2、先化简,再求值:,其中a满足。3、先化简,再求值:4、先化简:,当时,再从的范围内选取一个合适的整数a代入求值。5、已知,则的值是( ) 6、已知实数a满足,求的值。