分式方程典型易错点及典型例题分析Word格式.doc
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例2
计算
三、错在约分
当为何值时,分式有意义?
四、错在以偏概全
为何值时,分式有意义?
五、错在计算去分母
例3
计算.
六、错在只考虑分子没有顾及分母
例4
当为何值时,分式的值为零.
典例分析
类型一:
分式及其基本性质
1.当x为任意实数时,下列分式一定有意义的是()
A. B. C. D.
2.若分式的值等于零,则x=_______;
变式1
(1)已知分式的值是零,那么x的值是()
A.-1 B.0 C.1 D.±
1
(2)当x________时,分式没有意义.
【变式2】下列各式从左到右的变形正确的是()
A.B.C. D.
类型二:
分式的运算技巧
(一)通分约分
4.化简分式:
计算:
(二)裂项或拆项或分组运算
5.巧用裂项法
计算:
【变式1】分组通分法
类型三:
条件分式求值的常用技巧
6.参数法已知,求的值.
【变式1】整体代入法已知,求的值.
【变式2】倒数法:
在求代数式的值时,有时出现条件或所求分式不易变形,但当分式的分子、分母颠倒后,变形就非常的容易,这样的问题适合通常采用倒数法.
已知:
,求的值.
【变式3】主元法:
当已知条件为两个三元一次方程,而所求的分式的分子与分母是齐次式时,通常我们把三元看作两元,即把其中一元看作已知数来表示其它两元,代入分式求出分式的值.
已知:
类型四:
解分式方程的方法
解分式方程的基本思想是去分母,课本介绍了在方程两边同乘以最简公分母的去分母的方法,现再介绍几种灵活去分母的技巧.
(一)与异分母相关的分式方程
7.解方程=
解方程:
解方程
解方程解方程
类型五:
分式(方程)的应用
1、甲开汽车,乙骑自行车,从相距180千米的A地同时出发到B.若汽车的速度是自行车的速度的2倍,汽车比自行车早到2小时,那么汽车及自行车的速度各是多少?
2、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务,由于情况发生了变化,急行军速度必需是原计划的1.5倍,才能按要求提前2小时到达,求急行军的速度。