八年级数学上册轴对称知识点总结文档格式.doc
《八年级数学上册轴对称知识点总结文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册轴对称知识点总结文档格式.doc（3页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
4、轴对称的性质：
图1
（1）成轴对称的两个图形全等。
（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。
（3）对应点到对称轴的距离相等。
（4）对应点的连线互相平行。
5、线段的垂直平分线：
（1）定义。
经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。
如图2，
∵CA=CB，
直线m⊥AB于C，
∴直线m是线段AB的垂直平分线。
图2
图3
（2）性质。
线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。
如图3，
直线m⊥AB于C，
点P是直线m上的点。
∴PA=PB。
（3）判定。
与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
如图3，∵PA=PB，
直线m是线段AB的垂直平分线，
∴点P在直线m上。
6、等腰三角形：
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。
相等的两条边叫做腰。
第三条边叫做底。
两腰的夹角叫做顶角。
腰与底的夹角叫做底角。
说明：
顶角=180°
-2底角
图4
底角=
可见，底角只能是锐角。
等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。
等边对等角。
如图5，在△ABC中
∵AB=AC
∴∠B=∠C。
图5
三线合一。
有两条边相等的三角形是等腰三角形。
如图5，在△ABC中，
∴△ABC是等腰三角形。
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
∵∠B=∠C
7、等边三角形：
三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。
等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。
（2）性质。
等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线”，有三条。
三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。
等边三角形的三个内角都等于60°
。
如图6，在△ABC中
∵AB=AC=BC
∴∠A=∠B=∠C=60°
图6
三条边都相等的三角形是等边三角形。
∴△ABC是等边三角形。
三个内角都相等的三角形是等边三角形。
∵∠A=∠B=∠C
有一个内角是60°
的等腰三角形是等边三角形。
∵AB=AC（或AB=BC,AC=BC）
∠A=60°
（∠B=60°
，∠C=60°
）
（4）重要结论。
在Rt△中，30°
角所对直角边等于斜边的一半。
如图7，
∵在Rt△ABC中，
∠C=90°
，∠A=30°
∴BC=AB
或AB=2BC
图7
8、平面直角坐标系中的轴对称：
（1）
（2）
要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。
对称点的作法见11
（1）。
9、对称轴的画法：
在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。
注意：
有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。
成轴对称的两个图形只有一条对称轴。
10、常见的轴对称图形：
（1）英文字母。
ABDEHIKMOTUVWXY
（2）中文。
日，目，木，土，十，士，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只，支，圭，凹，凸，出，兰，合，全，仝，人，关，甘，等等。
（3）数字。
038
（4）图形。
圆有无数条对称轴。
正n边形有n条对称轴。
11、掌握几个作图：
（1）作出点A关于直线m对称的点A/。
作法：
如图
以点A为圆心，适当的长为半径画圆弧。
使圆弧与直线MN交于两点C、D。
分别以点C,D为圆心，大于的长为半径画圆弧，设两条圆弧交于点E。
作射线AE，设交直线mn于点F。
在射线AE上截取FA/=FA，点A/即为所求。
12、找一点使距离之和最短【重点】
条件：
如下左图，Ａ、Ｂ是直线Ｌ同旁的两个定点．
问题：
在直线Ｌ上确定一点Ｐ，使PA＋PB的值最小．
方法：
作点A关于直线L的对称点A＇，连结A＇B交L于点P，则PA+PB=A＇B的值最小。
注：
这个知识点非常有技巧，以后遇到的很多题型如果会运用这个方法就省很多事。
用坐标表示轴对称
5、关于坐标轴对称【重点】
点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）
点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）
点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）
点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）
3
升级会员 