1、4、 轴对称的性质:图1(1) 成轴对称的两个图形全等。(2) 对称轴与连结“对应点的线段”垂直。(3) 对应点到对称轴的距离相等。(4) 对应点的连线互相平行。5、 线段的垂直平分线:(1) 定义。经过线段的中点且与线段垂直的直线,叫做线段的垂直平分线。如图2,CA=CB, 直线mAB于C, 直线m是线段AB的垂直平分线。图2 图3(2) 性质。线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。如图3, 直线mAB于C, 点P是直线m上的点。PA=PB 。(3) 判定。 与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。如图3,PA=PB, 直线m是线段AB的垂直平分线, 点P在直线m上 。6、 等腰
2、三角形:有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰。第三条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角。腰与底的夹角叫做底角。说明:顶角=180- 2底角 图4底角=可见,底角只能是锐角。等腰三角形是轴对称图形,其对称轴是“底边的垂直平分线” ,只有一条。等边对等角。如图5,在ABC中 AB=AC B=C 。图5三线合一。 有两条边相等的三角形是等腰三角形。如图5,在ABC中, ABC是等腰三角形 。有两个角相等的三角形是等腰三角形。 B=C7、 等边三角形:三条边都相等的三角形,叫做等边三角形。等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形,因此,等边三角形是特殊的等腰三角形。(2)性质。等边三角形是轴
3、对称图形,其对称轴是“三边的垂直平分线” ,有三条。三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。 等边三角形的三个内角都等于60。如图6,在ABC中 AB=AC=BC A=B=C=60图6 三条边都相等的三角形是等边三角形。 ABC是等边三角形 。三个内角都相等的三角形是等边三角形。 A=B=C有一个内角是60的等腰三角形是等边三角形。 AB=AC(或AB=BC,AC=BC) A=60(B=60,C=60)(4) 重要结论。在Rt中,30角所对直角边等于斜边的一半。如图7,在RtABC中, C=90,A=30BC=AB或AB=2BC图78、 平面直角坐标系中的轴对称:(1)(2)要作出一
4、个图形关于坐标轴(或直线)成轴对称的图形,只需根据作出各顶点的对称点,再顺次连结各对称点。对称点的作法见11(1)。9、 对称轴的画法:在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中,连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。注意:有的轴对称图形只有一条对称轴,有的不止一条,要画出所有的对称轴。 成轴对称的两个图形只有一条对称轴。10、 常见的轴对称图形:(1) 英文字母。 A B D E H I K M O T U V W X Y(2) 中文。日,目,木,土,十,士,中,一,二,三,六,米,山,甲,由,田,天,又,只,支,圭,凹,凸,出,兰,合,全,仝,人,关,甘,等等。(3) 数字。0 3 8
5、(4) 图形。圆有无数条对称轴。 正n边形有n条对称轴。11、 掌握几个作图:(1) 作出点A关于直线m对称的点A/ 。作法:如图以点A为圆心,适当的长为半径画圆弧。使圆弧与直线MN交于两点C、D。分别以点C,D为圆心,大于的长为半径画圆弧,设两条圆弧交于点E。作射线AE,设交直线mn于点F。在射线AE上截取FA/=FA,点A/即为所求。 12、找一点使距离之和最短【重点】条件:如下左图,、是直线同旁的两个定点问题:在直线上确定一点,使PAPB的值最小方法:作点A关于直线L的对称点A,连结AB交L于点P,则PA+PB=AB的值最小。注:这个知识点非常有技巧,以后遇到的很多题型如果会运用这个方法就省很多事。用坐标表示轴对称5、关于坐标轴对称【重点】点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)点P(x,y)关于原点对称的点的坐标是(-x,-y)点P(x,y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是(y,x)3
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