八年级寒假复习讲-整式与分式Word文档下载推荐.docx
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子因式分解.
6.因式分解方法：
⑴提公因式法：
找出最大公因式.
⑵公式法：
①平方差公式：
②完全平方公式：
③立方和：
④立方差：
⑶十字相乘法：
⑷分组分解法：
无法直接分解的因式，可以分组进行
⑸拆项添项法：
把多项式的某一项拆开或者填补上几项，使原式能用上述方法进行分解
【分点突破】
命题点1 幂的运算
1．下列计算正确的是（）
A．（a2）3＝a5B．2a－a＝2
C．（2a）2＝4aD．a·
a3＝a4
2．（铜仁中考）下列计算正确的是（）
A．a2＋a2＝2a4B．2a2·
a3＝2a6
C．3a－2a＝1D．（a2）3＝a6
3．计算：
x5·
x7＋x6·
（－x3）2＋2（x3）4.
命题点2 整式的乘法
4．下列运算正确的是（）
A．3a2·
a3＝3a6
B．5x4－x2＝4x2
C．（2a2）3·
（－ab）＝－8a7b
D．2x2÷
2x2＝0
5．计算：
（3x－1）（2x＋1）＝________．
6．计算：
（1）（－3x2y）3·
（－2xy3）；
（2）（x2y－xy2）（－4xy2）．
命题点3 整式的除法
7．计算8a3÷
（－2a）的结果是（）
A．4aB．－4aC．4a2D．－4a2
8．若5a3bm÷
anb2＝b2，则m＝____________，n＝__________.
9．化简：
（a2b－2ab2－b3）÷
b－（a－b）2.
命题点4 乘法公式
10．下列关系式中，正确的是（）
A．（a＋b）2＝a2－2ab＋b2
B．（a－b）2＝a2－b2
C．（a＋b）（－a＋b）＝b2－a2
D．（a＋b）（－a－b）＝a2－b2
11．已知（x＋m）2＝x2＋nx＋36，则n的值为（）
A．±
6B．±
12C．±
18D．±
72
12．计算：
（1）（－2m＋5）2；
（2）（a＋3）（a－3）（a2＋9）；
（3）（a－1）（a＋1）－（a－1）2.
命题点5 因式分解
13．（北海中考）下列因式分解正确的是（）
A．x2－4＝（x＋4）（x－4）
B．x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1
C．3mx－6my＝3m（x－6y）
D．2x＋4＝2（x＋2）
14．多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是（）
A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．（x－1）2
15．（黔西南中考）分解因式：
4x2＋8x＋4＝________．
16．若x－2y＝－5，xy＝－2，则2x2y－4xy2＝________．
【综合训练】
17．（威海中考）下列运算正确的是（）
A．（－3mn）2＝－6m2n2
B．4x4＋2x4＋x4＝6x4
C．（xy）2÷
（－xy）＝－xy
D．（a－b）（－a－b）＝a2－b2
18．（毕节中考）下列因式分解正确的是（）
A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b（a2－6a＋9）
B．x2－x＋＝（x－）2
C．x2－2x＋4＝（x－2）2
D．4x2－y2＝（4x＋y）（4x－y）
19．（大连中考）若a＝49，b＝109，则ab－9a的值为________．
20．（宁波中考）一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、2两种方式摆放，则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________（用a、b的代数式表示）．
[
图1 图2
21．（绵阳中考）在实数范围内因式分解：
x2y－3y＝________________．
22．（崇左中考）4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：
＝ad－bc.若＝12，则x＝________．
23．计算：
（1）5a3b·
（－3b）2＋（－ab）（－6ab）2；
（2）x（x2＋3）＋x2（x－3）－3x（x2－x－1）．
24．把下列各式因式分解：
（1）2m（a－b）－3n（b－a）；
（2）16x2－64；
（3）－4a2＋24a－36.
25先化简（a2b－2ab2－b3）÷
b－（a＋b）（a－b），然后对式子中a、b分别选择一个自己最喜欢的数代入求值．
26．我们约定：
ab＝10a÷
10b，如43＝104÷
103＝10.
（1）试求123和104的值；
（2）试求（215）×
102的值．
第二节分式
1．分式的概念：
用A，B表示两个整式，A÷
B可以表示成的形式，若B中含有字母，式子就叫做分式．
2．分式的基本性质：
=（其中M是不等于零的整式）
3．分式的符号法则：
=．
4．分式的运算
（1）加减法：
．
（2）乘除法：
·
（3）乘方（）n=（n为正整数）
（注：
分式的混合运算应先乘方，后乘除，再加减，有括号的先算括号里面的）
5．约分、通分
约分：
根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分．
通分：
根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分．
6.整数指数幂：
7．分式方程的概念
分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程．
8．解分式方程的基本思想方法
分式方程整式方程．
注：
解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验
9．列分式方程解应用题的步骤和注意事项
列分式方程解应用题的一般步骤为：
①设未知数：
若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；
②列代数式：
用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；
③列出方程：
根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；
④解方程并检验；
⑤写出答案．
注意：
由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去．
命题点1：
分式的概念
考查分式的定义：
1.下列代数式中：
，是分式的有：
.
考查分式有意义的条件：
2.当有何值时，下列分式有意义
（1）
（2） （3） （4） （5）
考查分式的值为0的条件：
3.当取何值时，下列分式的值为0.
（1）
（2） （3）
考查分式的值为正、负的条件：
4.
（1）当为何值时，分式为正；
（2）当为何值时，分式为负；
（3）当为何值时，分式为非负数.
命题点2：
分式的基本性质
化分数系数、小数系数为整数系数：
5.不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
（1）
（2）
分数的系数变号：
6.不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
化简求值：
7.已知：
，求的值.
8.若，求的值.
命题点3:
分式的运算
通分与约分：
9.将下列各式分别通分.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
10.将下列各式分别约分：
（2）；
（3）.
分式的混合运算：
11.计算下列各式：
（2）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）
化简求值：
12.
（1）已知：
，求分子的值；
（2）已知：
，求的值；
（3）已知：
，试求的值.
求待定字母的值：
13.若，试求的值.
命题4:
整数指数幂
14.（2013•荆州）下列等式成立的是（ ）
A．|-2|=2 B．（-1）0=0 C．（-）-1=2 D．-（-2）=-2
15.计算：
（1）
（2）
命题5:
分式方程
解分式方程：
16.（2013•资阳）解方程：
．
17.若关于的分式方程有增根，求的值.
分式方程的应用：
18.（2013•三明）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．
（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？
（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？
1．如果分式无意义，则x应等于（）
A.－1B.1C.2D.0
2.若分式的值为0，则的取值范围为（）
（A）（B）（C）（D）
3．把分式的x系数化为整数，那么= ．
4．不改变分式的值，使的分子和分母中x的最高次项的系数都是正数，
应该是（）
A.B.C.D.
5．将分式化简，结果为（）
A.B.C.D.
6、已知，，则y等于（ ）
A、 B、 C、 D、
7、如果＞＞0，那么的值是（）
（A）0（B）正数（C）负数（D）不能确定
8、解下列方程：
（1）
（2）
（3）（4）
（5）．关于x的方程的解是x=1,则a=____________
9、若方程无解，则的值为____________
10、若分式方程有增根，则的值为____________；
11、计算
（1）2ab÷
（2）
（3）（4）
12、计算
（1）先化简，再求值：
，其中a=-1
（2）当时，代数式的值为多少？
（3）若，求的值：
13、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？
14、计算机生产车间制造a个零件，原计划每天造x个，后来供货要每天多造b个，则可
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