八年级下册数学第一章《二次根式》讲义Word格式文档下载.doc
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（1）定义：
（2）两个基本性质：
①②
例题3：
=_______,
例题4：
计算：
（1）
（2）（3）
能力拓展：
化简：
（4）（b>
0，x<
0）
3、积的算术平方根的性质。
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（各因式必须是非负数）．
即
4、商的算术平方根的性质。
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（被除式必须是非负数，除式必须是正数）。
即；
例题5：
例题6：
（1）（m>
0）;
（2）（x>
2）;
（3）（x≥y>
（4）
知识点一:
二次根式的概念
1、一个正方形的面积为a,则它的边长可表示为（）
A.2aB.aC.D.
2、判断下列代数式中，哪些是二次根式？
答：
_______________________________________.
知识点二:
二次根式中被开方数所含字母的取值范围
3、若是二次根式,则字母a应满足的条件是（）
A.B.C.D.
4、
（1）当a满足__________时,有意义.
（2）当有意义时,a的取值范围是_________________.
5、若有意义,则x的取值范围是____________.
6、使式子有意义且取得最小值的x的取值是.
知识点三:
求二次根式的值
A
B
C
30°
第11题图
7、当x=-2时,二次根式的值为_______.
8、（2010年嘉兴市）当时，代数式的值是 。
9、（2010年荆门市）化简=______.
10、（2010年荆门市）若a、b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则b－a的值为.
11、（2010年义乌市）课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°
角时，测得旗杆
AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是米．（结果保留3个有效数字，≈1.732）
12、求下列二次根式中字母x的取值范围:
（1）;
（2）;
（3）;
（4）;
（5）;
（6）;
网
13、已知,则a-b的值是多少?
知识点四:
二次根式积的性质
14、公式=（a≥0,b≥0）用文字语言来叙述为:
__________________________________.
15、
（1）=______;
（2）=_______;
（3）=_________;
（4）=____________;
16、下列运算正确的是（）
A.=-=5-4=1;
B.=×
=-4×
（-5）=20
C．=+=;
D．=×
=4
17、使等式=成立的x的取值范围是（）21世纪教育网
A.x≠2B.x≥0C.x>
2D.x≥2
知识点五:
二次根式商的性质
18、公式=（a≥0,b≥0）用文字语言来叙述为:
__________________________________.
19、
（1）=________;
（2）=______;
20、能使等式=成立的a的取值范围是__________.
21、下列化简错误的是（）
A.==B.=×
=0.1×
0.7=0.07
C.==D．=·
=1×
=
知识点六:
二次根式的化简21世纪教育网[来源:
21世纪教育网]
22、
（1）=_____;
（2）=________;
（3）=_____;
（4）=________；
（5）=______.
23、（2010年嘉兴市）设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）
A．＝·
B．＝＋C．（）2＝aD．＝
24、（2010年太原市）=x成立,则x的取值范围是（）
A．x≥0B．x>
0C．x≥1D．x>
1
25、化简：
;
;
;
+;
+．．
-1
1
a
b
第15题图
26、实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简
27、计算：
+++…+=。
28、如果+│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长．
29、观察下列等式:
（1）=;
（2）=2;
（3）=3;
（4）=4
根据你发现的规律填空:
（1）第5个等式是_________________;
（2）第n个等式是__________________;
【第二章一元二次方程1】
1、认识一元二次方程：
概念：
只含有一个未知数，并且可以化为（为常数，）的整式方程叫一元二次方程。
构成一元二次方程的三个重要条件：
①方程必须是整式方程（分母不含未知数的方程）。
②只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2次。
2、一元二次方程的一般形式：
一般形式：
（），系数中，一定不能为0，、
则可以为0，所以以下几种情形都是一元二次方程：
①如果，则得，例如：
；
②如果，则得，例如：
③如果，则得，例如：
④如果，则得，例如：
。
其中，叫做二次项，叫做二次项系数；
叫做一次项，叫做一次项系数；
叫做常数项。
任何一个一元二次方程经过整理（去括号、移项、合并同类项…）都可以化为一般形式。
3、一元二次方程的解法：
（1）直接开方法：
（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解）形式：
（2）配方法：
（理论依据：
根据完全平方公式：
，将原方程配成的形式
再用直接开方法求解.）
（3）公式法：
（求根公式：
）
（4）分解因式法：
，则或；
利用提公因式、运用公式、十字相乘等分解因式
将原方程化成两个因式相乘等于0的形式。
）
例题1：
1、一元二次方程3x2＝5x－1的一般形式是，二次项系数是，一次项系数是，常数项是
2、
3、方程的根是；
方程的根是；
方程x2－x＝0的根是；
方程x（x＋3）＝x＋3的根是。
例题2：
1．当m=__时，关于的方程有一个根为0.
2．如果1是关于x的方程的根，那么k的值为.
3．已知关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根是1，则a+b+c=.
4．如果n是关于x的方程x2+mx+n=0的根，且n≠0，则m+n=.
解下列方程
（1）（y＋3）（1－3y）＝1＋2y2；
（2）（x－7）（x＋3）＋（x－1）（x＋5）＝38；
（3）（3x＋5）2－5（3x＋5）＋4＝0；
（4）x2＋ax－2a2＝0.（a为已知常数）
（1）已知关于x的方程2x2－mx－m2＝0有一个根是1，求m的值；
（2）已知关于x的方程（2x－m）（mx＋1）＝（3x＋1）（mx－1）有一个根是0，求另一个根和m的值.
学生练习：
1、用公式法求解：
把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系
数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±
√（b2-4ac）]/（2a）,（b2-4ac≥0）就可得到方程的根。
⑴2x2-8x+5=0⑵3x2+7x+1=0⑶x2-6x+7=0
⑷x2+5x+1=0⑸4x2-9x+3=0⑹x2+9x+3=0
2、用配方法求解
①用配方法解方程ax2+bx+c=0（a≠0） ②先将常数c移到方程右边：
ax2+bx=-c
③将二次项系数化为1：
x2+b/ax=-c/a
④方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：
x2+b/ax+（b/2a）2=-c/a+（b/2a）2
⑤方程左边成为一个完全平方式：
（x+b/2a）2=-c/a+（b/2a）2
⑥当b2-4ac≥0时，x+b/2a=±
√﹙﹣c/a﹚﹢（b/2a）2
⑴3x2-4x-2=0⑵x2-6x=1⑶4x2-9x=-3
⑷x2+9x=3⑸x2-5x=-1⑹6x2-8x+1=0
3、用直接开方法求解：
用直接开平方法解形如（x-m）2=n（n≥0）的方程，其解为x=±
√n+m.
⑴（x-2）2=9⑵9x2-24x+16=11⑶4x2-12x=11
⑷（x+4）2.+8=9⑸8x2=24⑹（2x-3）2=16
4、用因式分解法求解：
把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分
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