中考数学专题复习第十七讲三角形与全等三角形学生版Word文件下载.doc
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1、角平分线:
三角形的三条角平分线都在三角形部且交于一点,这些是三角形的心它到得距离相等
2、中线:
三角形的三条中线都在三角形部,且交于一点
3、高线:
不同三角形的三条高线位置不同,锐角三角形三条高都连三角形直角三角形有一条高线在部,另两条河重合,钝角三角形有一条高线在三角形部,两条在三角形部
4、中位线:
连接三角形任意两边的线段叫做三角形的中位线。
定理:
三角形的中位线第三边且等于第三边的
三角形的平分线、中线、高线、中位线都是且都有条】
五、全等三角形的概念和性质:
1、的两个三角形叫做全等三角形
2、性质:
全等三角形的、分别相等,全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线)周长、面积分别对应
全等三角形的性质是证明线段、角等之间数量关系的最主要依据】
一、全等三角形的判定:
1、一般三角形的全等判定方法:
①边角边,简记为②角边角:
简记为③角角边:
简记为④边边边:
简记为
2、直角三角形的全等判定除可用一般三角形全等判定的所有方法以外,还可以用来判定
1、判定全等三角形的条件中,必须至少有一组对应相等,用SAS判定全等,切记角为两边的
2、判定全等三角形的有关条件要特别注意对应两个字】
【重点考点例析】
考点一:
三角形内角、外角的应用
例1(2012•南通)如图,△ABC中,∠C=70°
,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=( )
A.360°
B.250°
C.180°
D.140°
对应训练
1.(2012•泉州)如图,在△ABC中,∠A=60°
,∠B=40°
,点D、E分别在BC、AC的延长线上,则∠1=°
.
考点二:
三角形三边关系
例2(2012•泸州)已知三角形两边的长分别是3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的根,则这个三角形的周长等于( )
A.13B.11C.11或13D.12或15
1.(2012•义乌市)如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是( )
A.2B.3C.4D.8
考点三:
三角形全等的判定
例3(2012•乐山)如图,在△ABC中,∠C=90°
,AC=BC=4,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合),且保持AE=CF,连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,有下列结论:
①△DFE是等腰直角三角形;
②四边形CEDF不可能为正方形;
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化;
④点C到线段EF的最大距离为.
其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
例4(2012•珠海)如图,把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°
得到正方形A′B′CD′(此时,点B′落在对角线AC上,点A′落在CD的延长线上),A′B′交AD于点E,连接AA′、CE.
求证:
(1)△ADA′≌△CDE;
(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线.
3.(2012•鸡西)Rt△ABC中,AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=90°
,∠MDN绕点D旋转,DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论:
①(BE+CF)=BC;
②S△AEF≤S△ABC;
③S四边形AEDF=AD•EF;
④AD≥EF;
⑤AD与EF可能互相平分,其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.(2012•肇庆)如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.
(1)BC=AD;
(2)△OAB是等腰三角形.
考点四:
全等三角形开放性问题
例5(2012•义乌市)如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E、F,连接CE、BF.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,并加以证明.你添加的条件是.(不添加辅助线).
5.(2012•衡阳)如图,AF=DC,BC∥EF,请只补充一个条件,使得△ABC≌△DEF,并说明理由.
【备考真题过关】
一、选择题
1.(2012•云南)如图,在△ABC中,∠B=67°
,∠C=33°
,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为( )
A.40°
B.45°
C.50°
D.55°
2.(2012•梅州)如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°
,则∠1+∠2=( )
A.150°
B.210°
C.105°
D.75°
3.(2012•漳州)将一副直角三角板,按如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是( )
A.45°
B.60°
C.75°
D.90°
4.(2012•广东)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是( )
A.5B.6C.11D.16
5.(2012•郴州)以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )
A.1cm,2cm,4cmB.4cm,6cm,8cmC.5cm,6cm,12cmD.2cm,3cm,5cm
6.(2012•玉林)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC≠BD,则图中全等三角形有( )
A.4对B.6对C.8对D.10对
7.(2012•贵阳)如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是( )
A.∠BCA=∠FB.∠B=∠EC.BC∥EFD.∠A=∠EDF
三、填空题
8.(2012•呼和浩特)如图,在△ABC中,∠B=47°
,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=.
9.(2012•娄底)如图,FE∥ON,OE平分∠MON,∠FEO=28°
,则∠MFE=度.
10.(2012•白银)如图,在△ABC中,AC=BC,△ABC的外角∠ACE=100°
,则∠A=度.
11.(2012•绥化)若等腰三角形两边长分别为3和5,则它的周长是.
12.(2012•柳州)如图,在△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,已知∠ABC=80°
,则∠DBC=°
13.(2012•绵阳)如图,BC=EC,∠1=∠2,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件
为.(答案不唯一,只需填一个).
三、解答题
14.(2012•铜仁地区)如图,E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点,AE∥CF,AE=CF,BE=DF.求证:
△ADE≌△CBF.
15.(2012•赤峰)如图所示,在△ABC中,∠ABC=∠ACB.
(1)尺规作图:
过顶点A作△ABC的角平分线AD;
(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在AD上任取一点E,连接BE、CE.求证:
△ABE≌△ACE.
16.(2012•重庆)已知:
如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证:
BC=ED.
1.(2012•扬州)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°
,BE⊥AD,垂足为E.求证:
BE=DE.
2.(2012•镇江)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在边BC上,且∠GDF=∠ADF.
(1)求证:
△ADE≌△BFE;
(2)连接EG,判断EG与DF的位置关系并说明理由.
3.(2012•佛山)如图,已知AB=DC,DB=AC
∠ABD=∠DCA.注:
证明过程要求给出每一步结论成立的依据.
(2)在
(1)的证明过程中,需要作辅助线,它的意图是什么?
4.(2012•滨州)如图1,l1,l2,l3,l4是一组平行线,相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度,正方形ABCD的4个顶点A,B,C,D都在这些平行线上.过点A作AF⊥l3于点F,交l2于点H,过点C作CE⊥l2于点E,交l3于点G.
△ADF≌△CBE;
(2)求正方形ABCD的面积;
(3)如图2,如果四条平行线不等距,相邻的两条平行线间的距离依次为h1,h2,h3,试用h1,h2,h3表示正方形ABCD的面积S.
5.(2012•长春)感知:
如图①,点E在正方形ABCD的边BC上,BF⊥AE于点F,DG⊥AE于点G,可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)
拓展:
如图②,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,点E、F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC,求证:
△ABE≌△CAF.
应用:
如图③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为9,则△ABE与△CDF的面积之和为 6 .
6.(2012•阜新)
(1)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°
①当点D在AC上时,如图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?
直接写出你猜想的结论;
②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°
<α<90°
),如图2,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?
请说明理由.
(2)当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时,使线段BD