一次函数解析式典型例题解析Word文档格式.doc
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四.图像型
例4.已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2）
有
五.斜截型（已知斜率k和截距b）
两直线平行，则k1=k2；
两直线垂直，则k1=-1/k2
例5.已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为
解析：
两条直线：
；
：
。
当，时，
直线与直线平行，。
又直线在y轴上的截距为2，
故直线的解析式为
六.平移型（向上/右平移则截距增加；
向左平移则截距减小）
例6.把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行
直线在y轴上的截距为，故图像解析式为
七.实际应用型
例7.某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。
由题意得，即
故所求函数的解析式为（）
求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。
八.面积型
例8.已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。
易求得直线与x轴交点为（，0），所以，所以，即
故直线解析式为或
九.对称型
关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数；
关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标取相反数；
关于原点对称，横坐标与纵坐标都取相反数。
若直线与直线关于
（1）x轴对称，则直线l的解析式为
（2）y轴对称，则直线l的解析式为
（3）直线y＝x对称，则直线l的解析式为
（4）直线对称，则直线l的解析式为
（5）原点对称，则直线l的解析式为
例9.若直线l与直线关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。
由
（2）得直线l的解析式为
练习题：
1.当m 时，函数y=（m-2）+5是一次函数，此时函数解析式为 。
2.已知直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为.
3.直线y=kx＋2与x轴交于点（－1，0），则k=。
4.若直线y=kx＋b平行直线y=3x＋4，且过点（1，-2），则k=.
5.已知:
一次函数的图象与正比例函数Y=-X平行,且通过点（0,4）,
（1）求一次函数的解析式.
（2）若点M（-8,m）和N（n,5）在一次函数的图象上,求m,n的值
6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1,-5）,且与正比例函数y=x的图象相交于点（2,a）,求
（1）a的值
（2）k,b的值（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.
7函数y=－2x＋4的图象经过___________象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为_____周长为
8．若函数y=4x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b=_____
9．已知一次函数的图象经过点A（－1，3）和点（2，－3），
（1）求一次函数的解析式；
（2）判断点C（－2，5）是否在该函数图象上。
10已知2y－3与3x＋1成正比例，且x=2时，y=5,
（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a.
11．一个一次函数的图象，与直线y=2x＋1的交点M的横坐标为2，与直线y=－x＋2的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的解析式
一次函数拓展
【典型例题】
例1.已知：
，当m取何值时，y是x的一次函数，这时，若，求y的取值范围。
分析：
为一次函数的条件是①，②x的指数n＝1
解：
据题意，得
解得
∴当m＝3时，一次函数为
由
解得
例2.已知一次函数
（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？
（2）当m取何值时，函数的图象过原点？
（3）是否存在这样的整数m，使函数的图象不过第四象限？
如果存在，请求出m的值；
如果不存在，请说明理由。
一般形式中
（1）k<
0即
（2）b＝0即
（3）经过一二三象限或一三象限即
（1）由
∴当时，y随x的增大而减小
（2）由，解得
∴当时，函数的图象过原点
（3）假设存在满足条件的m，则
，而m在这个取值范围内无整数解
∴不存在这样的整数m。
例3.已知：
经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与交于点P，求的值。
（1）过点（-3，-2）
解得m＝4
的解析式为
过点（2，-2），C（0，-3）
解得的解析式为
（2）在中，由x＝0，得y＝4
∴A（0，4），
在中，由y＝0，得x＝6
∴D（6，0），OD＝6
由，得
过P点作PM⊥y轴于点M
则
例4.如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。
直接求显得困难，延长AB交x轴于D点，这样只需求出△ACD和△BCD的面积即可，而这两个三角形底边CD在x轴上，高分别是A、B两点的纵坐标的绝对值。
延长AB交x轴于D点
设过A、B两点的直线的解析式为
则
∴直线AD的解析式为
∴由y＝0，得
∴x＝－6，∴D（-6，0）
例5.如图，已知A（4，0），P是第一象限内在直线上的动点
（1）设点P的坐标为（x，y），△AOP的面积为S，求S与y的函数关系式，并写出y取值范围。
（2）求S与x的函数关系式，并写出S的取值范围。
（3）若S＝10，求P的坐标。
（4）若以点P、O及A点构成的三角形为等腰三角形，求出P点坐标。
（1）作PM⊥OA于M，则PM＝y
（2）∵P（x，y）在直线上
∵0<
x<
6，且
解关于S的不等式组得S的取值范围：
0<
S<
12
（3）当S＝10时，
∴y＝5
∴P（1，5）
（4）
①当PA＝OP时，
此时P（2，4）
②当PA＝OA时
解得，
6，0<
y<
6
此时
③当OP＝OA时
此时方程组无实数解。
综上所述，当P、O、A三点构成等腰三角形时，P点坐标为P（2，4）或
例6如图4，直线y=x＋3的图象与x轴、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：
1两部分．求直线l的解析式．
解析：
直线与x轴、y轴交点坐标A（－3，0）、B（0，3），则．
设C点纵坐标为．
若S△AOC：
S△BOC=1：
2， 则S△AOC：
S△AOB=1：
3，所以．将y=1代入，得．
所以C（－2，1），所以直线OC的解析式为．若S△AOC：
S△BOC=2：
1，
则S△AOC：
S△AOB=2：
3，所以．
将， 得．所以C（－1，2），
所以直线OC的解析式为．
综上，直线OC的解析式为．
7.已知直线过点A（4，0）
（1）求这条直线的解析式；
（2）画出这条直线；
（3）如果x的取值范围，求y的取值范围。
8.已知A（－1，－2），B（4，3）和C（6，5）三点，求证：
A，B，C三点在同一直线上。
9.已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图像都过点P（－2，1），且一次函数的图象与y轴相交于Q（0，3）
（1）求出这两个一次函数的解析式；
（2）在同一坐标内，画出这两个函数的图象；
（3）求出△PQO的周长和面积。
10.已知直线
（1）若这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为12，求m的值；
（2）若这条直线与两坐标轴有两个交点，且交点间的距离为，求m的值。
11.如图，已知直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象
（1）用m、n分别表示A、B、P三点的坐标；
（2）若点Q是PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是，且AB＝2，试求P点的坐标。
7.
（1）
（2）图略
（3）
8.提示：
证明C点满足直线AB的解析式
9.
（1），
（2）略
10.
（1）
（2）
11.
（1）A（－n，0），B（，0），P（）
（2）P（）
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