自学考试线性代数试卷及答案Word文件下载.doc

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2.设为3阶矩阵，将的第3行乘以得到单位矩阵，

则=【】

A.B.C.D.2

3.设向量组的秩为2，则中【】

A.必有一个零向量

B.B.任意两个向量都线性无关

C.存在一个向量可由其余向量线性表出

D.每个向量均可由其余向量线性表出

4.设3阶矩阵,则下列向量中是的属于特征值的特征向量为【】

A.B.C.D.

5.二次型的正惯性指数为【】

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。

错误、不填均无分、

6.设，则方程的根是

7.设矩阵,则=

8.设为3阶矩阵，,则行列式=

9.设矩阵,,若矩阵满足,则=

10.设向量,,,则由线性表出

的表示式为

11.设向量组线性相关，

则数

12.3元齐次线性方程组的基础解系中所含解向量的个数

为

13.设3阶矩阵满足，则必有一个特征值为

14.设2阶实对称矩阵的特征值分别为和1，则

15.设二次型正定，

则实数的取值范围是

三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）

16.计算4阶行列式的值。

17.已知矩阵，求。

18.设矩阵,且矩阵满足,求。

19.设向量

试确定当取何值时能由线性表出，并写出表示式。

20.求线性方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）。

21.设矩阵与对角矩阵相似，求数与可逆矩阵，使得。

22.用正交变换将二次型化为标准形，写出标准形和所作的正交变换。

四、证明题（本题7分）

23.设向量组线性相关，且其中任意两个向量都线性无关。

证明：

存在全不为零的常数使得。

线性代数（经管类）试题答案及评分参考

（课程代码04184）

1.D2.A3.C4.B5.C

6.5

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.＜＜

16.解=......3分

......9分

17.解......2分

..........7分

从而......9分

18.解由,得......2分

又由可逆......5分

由,可得

两边左乘,得到

......9分

19解设，......2分

该线性方程组的增广矩阵为

......6分

由于能有线性表出，则必有

此时，方程组有唯一解

表示式为......9分

20.解方程组的增广矩阵

......2分

可知＜＜4，方程组有无穷多解......4分

由同解方程组

求出方程组的一个特解,

导出组的一个基础解系为......7分

从而方程组的通解为

为任意常数）......9分

21.解由条件可知矩阵的特征值为......2分

由，得......4分

对于，由线性方程组求得一个特征向量为

对于，由线性方程组求得两个线性无关的特征向量为

令,则......9分

22.解二次型的矩阵......2分

由

故的特征值为......4分

对于，求解齐次线性方程组，得到基础解系

将其单位化，得......7分

令,则为正交矩阵，

经正交变换，化二次型为标准形......9分

四、证明题（本题7分）

23.证由于向量组线性相关，故存在不全为零的常数，使得

......2分

其中必有。

否则，如果，则上式化为

其中不全为零，由此推出线性相关，与向量组中任意两个向量都线性无关的条件矛盾......5分

类似地，可证明........7分