考研高数三角函数复习Word格式.doc
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1+tan2α=sec2α
1+cot2α=csc2α
3．诱导公式
（1）k·
2π+α（k∈Z），-α，π±
a，2π-α的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α角看成锐角时原函数值的符号，即
sin（k·
2π+α）＝sinα，cos（k·
2π+α）=cosα，tan（k·
2π+α）=tanα，cot（k·
2π+α）=cotα（k∈Z）
sin（-α）=-sinα，cos（-α）＝cosα，tan（-α）=-tanα，cot（-α）=-tanα
sin（π+α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα，tan（π+α）=tanα，cot（π+α）=cotα
sin（π-α）=sinα，cos（π-α）=-cosα，tan（π-α）=-tanα，cot（π-α）=-cotα
sin（2π-α）=-sinα，cos（2π-α）=cosα，tan（2π-α）=-tanα，cot（2π-α）=-cotα
sin（-a）=cosa，cos（-a）=sina，sin（+a）=cosa，cos（+a）=-sina
（2）90°
±
α，270°
α的三角函数值等于α的余名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，例如sin（90°
+α）=cosα，tan（270°
+α）=-cotα
综上，诱导公式可概括为k·
90°
α（k∈Z）的三角函数值，等于α的同名（k为偶数时）或余名（k为奇数时）的函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简称之为“奇余偶不变，符号看象限”．
4．三角函数的图象和性质
（1）三角函数线
以原点为圆心，以单位长为半径的圆叫做单位圆，如图2—3，设角α的终边与单位圆的交点为p，过p作PM垂直于x轴，垂足为M，A（1，0）、B（0，1），过A、B点作单位的切线AT、BS分别与角α的终边或其反向延长线交于T、S则有向线及MP、OM、AT、BS、OT、OS分别叫作角α的正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线、余割线．
（2）三角函数的图象
正弦函数
y=sinx
余弦函数
y=cosx（如图2—4）
正切函数
y=tanx
余切函数
y=cotx（如图2—5）
（3）三角函数的周期
①周期函数
对于函数y=f（x），如果存在着一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期．
②最小正周期：
对于一个周期函数来说、如果在所有的周期中存在着一个最小正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期．教科书上所指三角函数的周期均为最小正周期．
（4）三角函数的性质
5、积化和差
sinasinb=-[cos（a+b）-cos（a-b）]
cosacosb=[cos（a+b）+cos（a-b）]
sinacosb=[sin（a+b）+sin（a-b）]
cosasinb=[sin（a+b）-sin（a-b）]
6、和差化积
sina+sinb=2sincos，sina-sinb=2cossin
cosa+cosb=2coscos，cosa-cosb=-2sinsin
tana+tanb=
（1）积化和差与和差化积各有四个公式，它们实质是一类公式的正用或逆用，即积化和差公式的逆用就是和差化积公式。
这些公式既是重点，又是难点，只有掌握准确，才能熟练应用。
（2）积化和差公式是运用两角和、两角差的三角函数公式推导出来的，推导中用了“解方程组”的思想。
和差化积公式是从三角函数的积化和差的公式逆推出来的。
推导中用了“换元”的思想。
我们要熟悉推导过程，掌握推导方法，这既有助于对公式的充分理解，又有助于运用公式解决问题。
（3）要注意寻找公式特征，掌握它们的异同点：
即角、函数名称、函数间的运算、系数等方面的异同点。
①只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能运用公式化成和的形式。
②如果是一正弦与一余弦的和或差，可先用诱导公式化成积的形式。
例如：
（4）对三角函数的和差化积，常因所采取的途径不同，而导致结果在形式上的差异，但结果实际上是一致的（如上例）。
“和差化积”不能只注意到化成“三角函数的积”，而忽略了答案的最简形式。
例如，解如下习题：
把sin2α-sin2β化成积的形式。
解
sin2α-sin2β
=sin（α+β）·
sin（α-β）
最后一步，往往会忽略丢掉，应予充分注意。
（5）把三角函数式化成积的形式，有时需要把某些数当成三角函
（6）将asinα+bcosα型的三角函数式化成积的形式，即asinα+
它为研究函数y=asinx+bcosx的性质提供了一条途径。
辅助角φ终边所在
（7）所谓三角函数的和差化积是指：
把“多项式”化为“单项式”而不影响原式的值的变形。
因此四个和差化积公式的运用可分为以下几种类型：
①直接运用公式；
②经过简单变形后就可运用公式；
③设置辅助角，对形如asinx+bcosx型的三角函数式进行和差化积；
④“三项式”的和差化积问题，如把1+sinθ+cosθ化成积的形式。
6.5、两角和与差的三角函数
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB
cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=
tan（A-B）=
cot（A+B）=
cot（A-B）=
7、二倍角的正弦、余弦、正切
sin2α=2sinαcosα
1±
sin2α=sin2α+cos2α±
2sinαcosα=（sinα±
cosα）2
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α
sin3α=sin（2α+α）=sin2αcosα-cos2αsinα=3sinα-4sin3α
cos3α=cos（2α+α）=cos2αcosα-sin2αsinα=4cos3α-3cosα
8、半角的正弦、余弦、正切
-2α的半角等．
三角函数．
备用知识
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：
其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：
角B是边a和边c的夹角
正切定理:
[（a+b）/（a-b）]={[Tan（a+b）/2]/[Tan（a-b）/2]}
圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2注：
（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：
D2+E2-4F>
0
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'
*h
正棱锥侧面积S=1/2c*h'
正棱台侧面积S=1/2（c+c'
）h'
圆台侧面积S=1/2（c+c'
）l=pi（R+r）l球的表面积S=4pi*r2
圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>
0扇形面积公式s=1/2*l*r
锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积V=S'
L注：
其中,S'
是直截面面积，L是侧棱长
柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h
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