《三角形内角和定理的证明》教学设计Word格式文档下载.doc
《《三角形内角和定理的证明》教学设计Word格式文档下载.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《三角形内角和定理的证明》教学设计Word格式文档下载.doc(6页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![《三角形内角和定理的证明》教学设计Word格式文档下载.doc](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-10/22/a0bb829a-92e4-48d5-99fe-ae96c470b028/a0bb829a-92e4-48d5-99fe-ae96c470b0281.gif)
课本议一议引导学生一题多思,体现运动变化的观点,读一读为学生认识定理的发现过程另劈蹊径,渗透极限的思想,是学生认识客观世界、不断探求新知的一种重要途径。
因此本节内容不仅在知识上具有承前启后的地位,而且对今后学习和生活都将起到重要的指导作用。
(二)教学目标:
[知识与技能目标]:
掌握三角形内角和定理的证明和简单应用,初步学会作辅助线证明的基本方法,培养学生观察、猜想、和推理论证能力。
[过程与方法目标]:
1、对比过去折纸、撕纸等探索过程,体会思维实验和符号化的理性作用。
2、通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。
3、引导学生应用运动变化的观点认识数学。
[情感与态度目标]:
通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神,体验成功的乐趣,引导学生的个性发展。
感悟逻辑推理的价值。
(三)教学重难点:
本节课的重点是:
探索证明三角形内角和定理的不同方法,利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。
本节课的难点是:
应用运动变化的观点认识数学。
从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。
教学方法:
引导发现法、尝试探究法。
教学过程:
一、创设情景、提出问题:
“三角形内角和是180°
”一定是个真命题吗?
你是怎样知道的?
(学生回答:
是个真命题。
是从度量、折纸、拼角得到的)。
教师指出:
任何实验都会有误差,即使全班同学都各自剪出了不同形状的三角形,但也不能就此说明所有的三角形都具有这一共性。
那么怎样才能说明“三角形内角和是180°
”的真实性呢?
(
证明)由哪些公理、定理、定义可以得到一个角或几个角的和为180°
?
渗透公理化的思想,自然导入三角形内角和定理证明的学习。
二、探究新知
(一)动手操作、探索解法:
每个学生画出一个三角形,并将它的内角剪下,分小组做拼角实验。
通过小组合作交流,讨论有几种拼合方法?
1、开展小组竞赛(看哪个小组发现多?
说理清楚。
),各小组派代表展示拼图,并说出理由。
学生各抒已见,畅所欲言,鼓励学生倾听他人的方法。
归纳:
可以搬一个角用“两直线平行,同旁内角互补”来说理,也可以搬两个角、三个角用“平角定义”说明。
引导学生合理添加辅助线(学生讨论,教师点评),为书写证明过程做好铺垫。
2、指导学生写出已知、求证、证明过程(抽两人板演,教师点评,规范证明格式)。
A
B
C
E
D
应指出辅助线通常画为虚线,并在证明前交代说明。
添加辅助线不是盲目的,而是证明需要引用某个定义、公理、定理,但原图形不具备直接使用它们的条件,这时就需要添辅助线创造条件,以达到证明的目的。
已知:
如图,△ABC
求证:
∠A+∠B+∠C=180°
证明:
作BC的延长线CD,过点C作射线CE∥BA.
∵CE∥BA
∴∠B=∠ECD(两直线平行,同位角相等)
∠A=∠ACE(两直线平行,内错角相等)
∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
(等量代换)
(二)议一议、开阔思野:
‘搬三个角’的特点:
把角‘搬’到一起,让顶点重合、两条边形成一条直线,以便利用平角定义。
在证明三角形内角和定理时,可以把三个角集中到三角形的某一个顶点吗?
引导学生叙述证明过程。
过A点作DE∥BC
∵DE∥BC
∴∠DAB=∠B,∠EAC=∠C(两直线平行,内错角相等)
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°
∴∠BAC+∠B+∠C=180°
那么是否可以把三个角集中到三角形的一边上呢?
集中在内部任意一点上呢?
外部呢?
引导学生开阔思维,大胆探索证明方法。
让学生讲解自己的思维过程和解法。
(三)例题解析,强化重点:
如图,AB∥CD。
∠ABE+∠BED+∠EDC=360°
(用两种方法证明)。
A B A B AB
EFE E
C D C D C D
(四)应用知识,深化主题:
学习了以上定理,我们来看看特殊三角形内角和有什么特殊的地方?
问题:
“直角三角形的两锐角之和是多少度?
等边三角形的一个内角是多少度?
请证明你的结论。
”
(五)探究升化:
利用课件演示:
1、三角形BC边不动,把顶点A‘压’向BC,∠A越来越大,而∠B与∠C的和越来越小,由此你能想到什么?
2、三角形BC边不动,把点A“拉离”BC,∠A就越来越小,而∠B与∠C则越来越大,它们的和越来越接近1800,由此你能想到什么?
图1图2
三、反馈练习:
(1)△ABC中,∠C=90°
,∠A=30°
,∠B=?
(2)∠A=50°
,∠B=∠C,则△ABC中∠B=?
(3)三角形中三角之比为1∶2∶3,则三个角各为多少度?
(4)课本239页随堂练习2,
四、回顾小结,课堂延伸:
“这节课你学到了哪些知识?
你有什么收获?
”
五、作业布置:
课本241页数学理解1、2、3
附:
板书设计:
6.5三角形内角和定理的证明
一、拼角的方法;
二、证明“三角形内角和是180”;
三、例题解析。
教学反思:
在教学中采用小组讨论、小组竞赛、板演等形式,充分调动学生的主动性、积极性。
特别是由拼图得出“三角形内角和是180°
”的结论的过程中,教师鼓励学生尝试用多种方法来证明这个结论,开展小组竞赛,让学生积极思考,大胆发言,营造生动有趣、活泼和谐的课堂气氛。
课堂教学充分发挥课件辅助教学的作用,将知识形象化、生动化、具体化。
重视数学思想方法的引导,并及时指导归纳总结。
尊重学生的个体差异,鼓励学生合作交流,激发学生学习数学的兴趣。
重视培养学生观察问题、发现问题、思考问题、归纳问题的能力和一题多解,一题多法的创新能力,使不同程度的学生都有不同的收获和发展。
为了突出重点、突破难点,我对教材做了少量的补充和扩展,利用多媒体直观形象、节省时间的特点,动画演示再现学生拼图过程、解题过程,引导学生从动态角度直观地思考问题,帮助学生理解运动变化的观点。
6