人教版八年级数学下册知识点总结加习题Word格式文档下载.doc
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0（=0）；
4.二次根式的性质：
（1）（）2=（≥0）；
（2）
例4、.将根号外的a移到根号内，得（
）
A.；
B.－；
C.－；
D.
5.二次根式的运算：
（1）二次根式的加减法：
先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（2）二次根式的乘除法：
=·
（a≥0，b≥0）；
（b≥0，a>
0）．
（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
例5、．-+-30-=
先化简后求值．
勾股定理
1.勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：
如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。
，那么这个三角形是直角三角形。
3、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。
例1、下面四组数中是勾股数的一组是（）
A.6，7，8B.21，28，35
C.1.5，2，2.5D.5，8，13
2、有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（
A、3
B、
C、3或
D、3或
3、若的三边a、b、c满足0，则△ABC的面积为____．
4（7分）如图，中，于D，若求的长。
4.直角三角形的性质
（1）、直角三角形的两个锐角互余。
可表示如下：
∠C=90°
∠A+∠B=90°
（2）、在直角三角形中，30°
角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30°
可表示如下：
BC=AB
∠C=90°
（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∠ACB=90°
可表示如下：
CD=AB=BD=AD
D为AB的中点
例、（7分）在△ABC中，∠C=30°
，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.
例、.在直角三角形ABC中，∠C=90°
，CD是AB边上的中线，∠A=30°
，AC=5，则△ADC的周长为_。
6、常用关系式
由三角形面积公式可得：
ABCD=ACBC
例、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，CD⊥AB，BC=6，AC=8，求AB、CD的长
7、原命题与逆命题
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
（例：
勾股定理与勾股定理逆定理）
例、命题：
“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，它的逆命题是；
请写出定理：
“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理：
.
8、三角形中的中位线
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
四边形
1．四边形的内角和与外角和定理：
（1）四边形的内角和等于360°
；
（2）四边形的外角和等于360°
.
2．多边形的内角和与外角和定理：
（1）n边形的内角和等于（n-2）180°
（2）任意多边形的外角和等于360°
3．平行四边形的性质：
因为ABCD是平行四边形Þ
4.平行四边形的判定：
5.矩形的性质：
因为ABCD是矩形Þ
6.矩形的判定：
Þ
四边形ABCD是矩形.
7．菱形的性质：
因为ABCD是菱形
8．菱形的判定：
四边形四边形ABCD是菱形.
9．正方形的性质：
因为ABCD是正方形
（1）
（2）（3）
10．正方形的判定：
四边形ABCD是正方形.
（3）∵ABCD是矩形
又∵AD=AB
∴四边形ABCD是正方形
11．三角形中位线定理：
三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.
公式：
1．S菱形=ab=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长，h为c边上的高）
2．S平行四边形=ah.a为平行四边形的边，h为a上的高）
四常识：
若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：
例、．下面结论中，正确的是（）．
（A）对角线相等的四边形是矩形
（B）对角线互相平分的四边形是平行四边形
（C）对角线互相垂直的四边形是菱形
（D）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）
（A）AC=BD，AB∥CD，AB=CD（B）AD∥BC，∠A=∠C
（C）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD（D）AO=CO，BO=DO，AB=BC
如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AC+BD=16，BC=6，则△AOD的周长为_________。
如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为【】
A． B．
C． D．
如图，点E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
（1）试判断四边形AECF的形状；
（2）若AE=BE，∠BAC＝90°
，求证：
四边形AECF是菱形．
如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．
一次函数
设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量
例、下列各图表示的函数中y是x的函数的（）
x
y
O
A
B
D
C
函数y=自变量x的取值范围是.
根据实际情景画函数图像函数图像与实际情境相结合
例、一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度（cm）与燃烧时间（小时）的函数关系用图象表示为（ ）
4
20
o
某图书出租店，有一种图书的租金y（元）与出租的天数x（天）之间的关系如图所示，则两天后，每过一天，累计租金增加元.
一次函数与正比例函数的图象与性质
一 次 函 数
概 念
如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数.
图 像
一条直线
性 质
k＞0时，y随x的增大（或减小）而增大（或减小）；
k＜0时，y随x的增大（或减小）而减小（或增大）.
直线y=kx+b（k≠0）的位置与k、b符号之间的关系.
（1）k>
0，b＝0图像经过一、三象限；
（2）k>
0，b＞0图像经过一、二、三象限；
（3）k>
0，b＜0图像经过一、三、四象限；
（4）k＜0，b＝0图像经过二、四象限。
（5）k＜0，b＞0图像经过一、二、四象限；
（6）k＜0，b＜0图像经过二、三、四象限；
一次函数表达式的确定
求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；
求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.
与两坐标轴的交点坐标以及与两坐标轴围城图形的面积
一次函数y=kx+b与X轴的交点坐标是（-，0）
与Y轴的交点坐标是（0，b）
与两坐标轴围城三角形的面积是
是一次函数，则m＝____，且随的增大而____
例、某一次函数的图象经过点（，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式______________________．
下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误的是
A.y随x的增大而减小 B.直线经过第一、二、四象限
C.直线从左到右是下降的 D.直线与x轴交点坐标是（0，5）
（2014•河西区二模）若实数a＞0，b＜0，则函数y=ax+b的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m、n是常数且mn≠0）图象是（）
已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<
0,则在直角坐标系内它的大致图象是（）
例、、已知直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是______________；
与两条坐标
轴围成的三角形的面积是__________．
一次函数解析式求法：
待定系数法（设一次函数解析式为y=kx+b，把已知两点坐标带入，根据二元一次方程组的解求得k与b，进而求得一次函数的解析式）
1、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB
（1）求两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（8分）
如图，直线与y轴的交点是（0，－3）,则当x<
0时，（）
A.y<
0 B.y<
－3C.y>
0
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