二次函数综合题Word文档下载推荐.docx
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(2)若抛物线与抛物线关于y轴对称,点,都在抛物线上,则的大小关系是___________(请将结论写在横线上,不要写解答过程);
(3)设抛物线的顶点为M,若△AMB是直角三角形,求m的值。
例3如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线m运动的时间为t(秒).
(1)点A的坐标是__________,点C的坐标是__________;
(2)当t=秒或秒时,MN=AC;
(3)设△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式;
(4)探求(3)中得到的函数S有没有最大值?
若有,求出最大值;
若没有,要说明理由.
例4.二次函数的图像经过点A(3,0),B(2,-3),并且以为对称轴。
(1)求此函数的解析式;
(2)作出二次函数的大致图像;
(3)在对称轴上是否存在一点P,使△PAB中PA=PB,若存在,求出P点的坐标,若不存在,说明理由。
例5.(2010年聊城市)如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(-1,0)、C(0,-3)两点,与x轴交于另一点B.
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;
(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求此时点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点,求使∠PCB=90º
的点P的坐标.
例6如图2,一元二次方程的两根,(<)是抛物线与轴的两个交点,的横坐标,且此抛物线过点A(3,6).
x
y
A(3,6)
Q
C
O
B
P
(1)求此二次函数的解析式;
(2)设此抛物线的顶点为P,对称轴与线段AC相交于点Q,求点P和点Q的坐标;
(3)在x轴上有一动点M,当MQ+MA取得最小值时,求M点的坐标.
例7.已知:
抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A,B两点(A点在B点的左侧),顶点为P.
(1)求A,B,P三点坐标;
(2)在直角坐标系内画出此抛物线的简图,并根据简图写出当x取何值时,函数值y大于零;
(3)确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数,并说明理由.
例8.已知:
m,n是方程的两个实数根,且,抛物线的图象经过点A(m,0),B(0,n).
(1)求这个抛物线的解析式;
(2) 设
(1)中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标和△BCD的面积;
(3)P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥轴,与抛物线交于H点,若直线BC把△PCH分成面积之比为2:
3的两部分,请求出P点的坐标.
例9.在如图的直角坐标系中,已知点A(1,0);
B(0,-2),将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°
至AC.
⑴求点C的坐标;
⑵若抛物线经过点C.
①求抛物线的解析式;
②在抛物线上是否存在点P(点C除外)使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形?
若存在,求出所有点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
例10如图,抛物线的顶点为,与轴相交点,与轴交于两点(点A在点B的左边).
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AC,CD,AD,试证明为直角三角形;
(3)若点在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F,使以A,B,E,F四点为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,求出满足条件的点F的坐标;
例11.如图,在平面直角坐标系中,把抛物线向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点(点在点的左边),与轴交于点,顶点为.A
D
C
B
O
(1)写出的值;
(2)判断的形状,并说明理由;