等腰三角形的性质八年级数学教案模板.docx

等腰三角形的性质八年级数学教案模板.docx

《等腰三角形的性质八年级数学教案模板.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等腰三角形的性质八年级数学教案模板.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

等腰三角形的性质八年级数学教案模板

等腰三角形的性质_八年级数学教案_模板

知识结构

　　重点与难点分析：

　　本节内容的重点是等腰三角形的性质及其推论。

等腰三角形两底角相等（等边对等角）是证明同一三角形中两角相等的重要依据；而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。

等腰三角形的性质为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。

　　本节内容的难点是文字题的证明。

对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。

这些环节是学生感到困难的。

　　教法建议：

　　数学教学的核心是学生的“再创造”.根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下：

（1）发现问题

　　本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。

提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求.

（2）解决问题

　　对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明.指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论.多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念.

　　（3）加深理解

　　学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。

这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。

一．教学目标：

　　1．掌握等腰三角形的性质定理的证明及这个定理的两个推论；

　　2．会运用等腰三角形的性质证明线段相等；

　　3．使学生掌握一般文字题的证明;

　　4．通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力；

　　5．逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力;

　　6．渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点；

　　二．教学重点：

等腰三角形的性质及其推论

　　三．教学难点：

文字题的证明

　　四．教学用具：

直尺，微机

　　五．教学方法：

问题探究法

　　六．教学过程：

　　1、 性质定理的发现与证明

（1）投影显示：

　　一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等（若有其它发现也要给予肯定），

（2）提醒学生：

凭观察作出的判断准确吗？

怎样证明你的判断？

　　师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明.证明略.

　　教师指出：

等腰三角形的性质定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等.

　　2、推论1的发现与证明

　　投影显示：

　　由学生观察发现，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.

　　启发学生自己归纳得出：

顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.

　　学生口述证明过程.

　　教师指出：

等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。

　　3、推论2的发现与证明

　　投影显示：

　　一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为.然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”.

　　4、定理及其推论的应用

　　解：

（1）

（2）另外两内角分别为：

（3）

　　小结：

渗透分类思想，培养思维的严密性.

　　例2、已知：

如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE

　　求证：

BD＝CE

　　证明：

作AF⊥BC，，垂足为F，则AF⊥DE

　　　∵AB＝AC，AD＝AE（已知）

　　　AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法）

　　　∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）

　　　∴BD＝CE

　　强调说明：

等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定.

　　例3、已知：

如图，D是等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB，DBP＝DBC

　　求证：

P＝

　　　证明：

连结OC

　　　在△BPD和△BCD中

　　　在△ADC和△BCD中

　　　因此，P＝

　　例4　求证：

等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等

　　已知：

如图，AB＝AC，BD、CE分别为AC边、AB边的中线，它们相交于F点

　　求证：

BF＝CF

　　证明：

∵BD、CE是△ABC的两条中线，AB＝AC

　　　∴AD＝AE，BE＝CD

　　　在△ABD和△ACE中

　　　∴△ABD≌△ACE

　　　∴1＝2

　　　在△BEF和△CED中

　　　∴△BEF≌△CED

　　　∴BF＝FC

　　设想：

例1到例4，由易到难地安排学生对新授内容的练习和巩固.在以上教学中，特别注意“一般解题方法”的运用.

　　在四个例题的教学中，充分发挥学生与学生之间的互补性，从而提高认识，完善认知结构，使课堂成为学生发挥想象力和创造性的“学堂”

　　5、反馈练习:

　　出示图形及题目：

　　将实际问题数学化，培养学生应用能力。

　　6、课堂小结：

　　教师引导学生小结

（1）、等腰三角形的性质

（2）、等边三角形的性质

　　（3）、文字证明题的书写步骤

　　7、布置作业：

　　a、 书面作业P96＃1、2

　　b、 上交作业P96＃4、7、8

　　c、 思考题：

　　已知：

如图：

在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE.

　　求证：

EF⊥BC

　　证明：

作BC边上的高AM，M为垂足

　　　∵AM⊥BC

　　　∴∠BAM=∠CAM

　　　又∵∠BAC为△AEF的外角

　　　∴∠BAC=∠E+∠EFA

　　　即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA

　　　∵∠AEF=∠AFE

　　　∴∠CAM=∠E

　　　∴EF∥AM

　　　∵AM⊥BC

　　　∴EF⊥BC

　　七．板书设计：

一、教材分析

A、教材的地位与作用：

①本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节，它是上节平均数的延续。

平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。

本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法，形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。

学好本节课，也将为本章后继内容的学习打下良好的基础。

②本节内容在中考命题中也占有重要地位，如：

2003年河南中考选择题16题．2000年河南中考选择题19题，1997年河南中考选择题3题，1996年河南中考填空题9题。

“2000一高英才杯”选择题3题。

B．教学目标

1、知识目标：

①使学生理解众数与中位数的意义。

②会求一组数据的众数和中位数。

2、能力目标：

培养学生的观察能力、计算能力。

3、德育目标：

①培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。

②渗透数学知识来源于生活，反过来又服务于生活的思想。

C、重点·难点·疑点

1．教学重点：

定义的理解及求一组数据的众数与中位数。

2．教学难点：

①平均数、众数、中位数这三数之间的区别与联系。

②偶数个数据的中位数的求法。

3．教学疑点：

学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。

二、教法设计

   问题情景教学法

三、教学过程

【引导回顾搭建桥梁】

①怎样求一组数据的平均数？

②平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？

这节课，我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数——众数和中位数。

14.2众数与中位数（课件）

【创设情境探究新知】

问题情景一：

一家童鞋店在一段时间内销售了某种童鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:

鞋的尺码（单位：

厘米）

18

19

20

21

21.5

22

22.5

销售量（单位：

双）

1

2

5

11

7

3

1

在这个问题里，如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？

问题情景二：

某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：

面包种类

奶油

巧克力

豆沙

香稻

三色

椰茸

销售量（单位：

个）

10

15

25

5

15

30

在这个问题中，如果你是店主，你最关心的是什么？

定义：

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

同时要强调众数的功能，即“当一组数据中不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势”。

注意：

①．众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。

例如：

问题一中众数是（21厘米），不要把21厘米的鞋的销售量11当作所求的众数。

②一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数。

例1、在一次英语口试中，20名学生的得分如下：

　　70　80　100　60　80　70　90　50　80　70

　　80　70　90　80　90　80　70　90　60　80

求这次英语口试中学生得分的众数．

请用观察法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多，从而进一步找出它的众数；也可仿照问题一画表格找出众数。

强调一下这个结论反映了得80分的学生最多。

问题情景三：

在初三数学竞赛中，我班其中5名学生的成绩从低分到高分排列名次是：

55  57  61  62   98，其中哪一个数据能用来描述这组数据的集中趋势？

观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大。

这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响。

中位数定义：

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

注意：

1．求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以。

2．在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；如情景三的中位数是61。

但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。

例2 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：

　　15　17　14　10　15　19　17　16　14　12

求这一天10名工人生产的零件的中位数．

请观察分析后，自解．

【诱向深入拓展思维】

例3在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：

成绩（单位：

米）

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

1.85

1.90

人数

2

3

2

3

4

1

1

1

分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）。

观察表格，分析回答下列问题：

①表中国共产党有多少个数据？

其中哪个数据出现的次数最多？

这组数据的众数是什么？

说明什么？

②表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的？

其中第几个数是最中间的数据？

这组数据的中位数是多少？

说明什么？

③可选用哪个公式求这组数据的平均数？

所求得的平均数能说明什么？

这样分析例题，可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别，体会到这三个数在描述一组数据集中趋势时的不同角度。

【展示应用评价自我】

补充练习1、已知一组数据10，10，x,8（由大到小排列）的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。

解：

∵10，10，x,8的中位数与平均数相等

∴（10+x）＝（10+10+x+8）

∴x＝8,  （10+x）＝9

∴这组数据中的中位数是9。

补充练习2、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是（   ）

A.21   B.22   C.23   D.24

分析：

设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，由于中位数是4，所以a3＝4，又6是唯一众数，所以a4＝a5＝6，此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21

解：

选（A）

3、教材Ｐ159中1、2、3

【链接知识归纳小结】

1.知识小结：

这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围。

2.方法小结：

①众数由所给数据可直接求出，（一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数）。

②求中位数时，首先要先排序（从小到大或从大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.（既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数）。

3.知识网络：

平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。

平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。

当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。

当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。

【布置作业】教材P163A组1、2、3，B组。

【板书设计】

14．2众数与中位数

1．定义　　         例1　　            例2　　       例3

　众数：

             练习1         练习2

　中位数

一、教材分析

A、教材的地位与作用：

①本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节，它是上节平均数的延续。

平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。

本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法，形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。

学好本节课，也将为本章后继内容的学习打下良好的基础。

②本节内容在中考命题中也占有重要地位，如：

2003年河南中考选择题16题．2000年河南中考选择题19题，1997年河南中考选择题3题，1996年河南中考填空题9题。

“2000一高英才杯”选择题3题。

B．教学目标

1、知识目标：

①使学生理解众数与中位数的意义。

②会求一组数据的众数和中位数。

2、能力目标：

培养学生的观察能力、计算能力。

3、德育目标：

①培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。

②渗透数学知识来源于生活，反过来又服务于生活的思想。

C、重点·难点·疑点

1．教学重点：

定义的理解及求一组数据的众数与中位数。

2．教学难点：

①平均数、众数、中位数这三数之间的区别与联系。

②偶数个数据的中位数的求法。

3．教学疑点：

学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。

二、教法设计

   问题情景教学法

三、教学过程

【引导回顾搭建桥梁】

①怎样求一组数据的平均数？

②平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？

这节课，我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数——众数和中位数。

14.2众数与中位数（课件）

【创设情境探究新知】

问题情景一：

一家童鞋店在一段时间内销售了某种童鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:

鞋的尺码（单位：

厘米）

18

19

20

21

21.5

22

22.5

销售量（单位：

双）

1

2

5

11

7

3

1

在这个问题里，如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？

问题情景二：

某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：

面包种类

奶油

巧克力

豆沙

香稻

三色

椰茸

销售量（单位：

个）

10

15

25

5

15

30

在这个问题中，如果你是店主，你最关心的是什么？

定义：

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

同时要强调众数的功能，即“当一组数据中不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势”。

注意：

①．众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。

例如：

问题一中众数是（21厘米），不要把21厘米的鞋的销售量11当作所求的众数。

②一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数。

例1、在一次英语口试中，20名学生的得分如下：

　　70　80　100　60　80　70　90　50　80　70

　　80　70　90　80　90　80　70　90　60　80

求这次英语口试中学生得分的众数．

请用观察法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多，从而进一步找出它的众数；也可仿照问题一画表格找出众数。

强调一下这个结论反映了得80分的学生最多。

问题情景三：

在初三数学竞赛中，我班其中5名学生的成绩从低分到高分排列名次是：

55  57  61  62   98，其中哪一个数据能用来描述这组数据的集中趋势？

观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大。

这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响。

中位数定义：

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

注意：

1．求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以。

2．在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；如情景三的中位数是61。

但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。

例2 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：

　　15　17　14　10　15　19　17　16　14　12

求这一天10名工人生产的零件的中位数．

请观察分析后，自解．

【诱向深入拓展思维】

例3在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：

成绩（单位：

米）

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

1.85

1.90

人数

2

3

2

3

4

1

1

1

分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）。

观察表格，分析回答下列问题：

①表中国共产党有多少个数据？

其中哪个数据出现的次数最多？

这组数据的众数是什么？

说明什么？

②表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的？

其中第几个数是最中间的数据？

这组数据的中位数是多少？

说明什么？

③可选用哪个公式求这组数据的平均数？

所求得的平均数能说明什么？

这样分析例题，可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别，体会到这三个数在描述一组数据集中趋势时的不同角度。

【展示应用评价自我】

补充练习1、已知一组数据10，10，x,8（由大到小排列）的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。

解：

∵10，10，x,8的中位数与平均数相等

∴（10+x）＝（10+10+x+8）

∴x＝8,  （10+x）＝9

∴这组数据中的中位数是9。

补充练习2、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是（   ）

A.21   B.22   C.23   D.24

分析：

设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，由于中位数是4，所以a3＝4，又6是唯一众数，所以a4＝a5＝6，此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21

解：

选（A）

3、教材Ｐ159中1、2、3

【链接知识归纳小结】

1.知识小结：

这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围。

2.方法小结：

①众数由所给数据可直接求出，（一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数）。

②求中位数时，首先要先排序（从小到大或从大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.（既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数）。

3.知识网络：

平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。

平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。

当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。

当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。

【布置作业】教材P163A组1、2、3，B组。

【板书设计】

14．2众数与中位数

1．定义　　         例1　　            例2　　       例3

　众数：

             练习1         练习2

　中位数

教学目标　　1．使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程．

　　2．使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法．

　　3．使学生会进行简单的公式变形．

　　4．培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力．5．通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和学习兴趣．

　　教学重点：

（1）含有字母系数的一元一次方程的解法．

（2）公式变形．

　　教学难点：

（1）对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系．

（2）在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形．

　　教学方法

　　启发式教学和讨论式教学相结合

　　教学手段

　　多媒体

　　教学过程

（一）复习提问

　　提出问题：

　　1．什么是一元一次方程？

　　在学生答的基础上强调：

（1）“一元”——一个未知数；“一次”——未知数的次数是1．

　　2．解一元一次方程的步骤是什么？

　　答：

（1）去分母、去括号．

（2）移项——未知项移到等号一边常数项移到等号另一边．

　　注意：

移项要变号．

　　（3）合并同类项——提未知数．

　　（4）未知项系数化为1——方程两边同除以未知项系数，从而解得方程．

（二）引入新课

　　提出问题：

一个数的a倍（a≠0）等于b，求这