中考二次函数专题含答案Word下载.doc

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（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q．试探究：

当m为何值时，是等腰三角形．

5.如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；

（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．

6.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．

（1）求出二次函数的表达式以及点D的坐标；

（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积；

（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．

7.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；

（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．

8.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过两点A（﹣1，1），B（2，2）．过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点D．

（1）求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；

（2）若抛物线上存在点M，使得△BCM的面积为，求出点M的坐标；

（3）连接OA、OB、OC、AC，在坐标平面内，求使得△AOC与△OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标．

1.【解答】解：

（1）∵直线y=x﹣3交于A、B两点，其中点A在y轴上，

∴A（0，﹣3），∵B（﹣4，﹣5），∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2+x﹣3，

（2）存在，设P（m，m2+m﹣3），（m＜0），∴D（m，m﹣3），∴PD=|m2+4m|∵PD∥AO，

∴当PD=OA=3，故存在以O，A，P，D为顶点的平行四边形，∴|m2+4m|=3，

①当m2+4m=3时，∴m1=﹣2﹣，m2=﹣2+（舍），∴m2+m﹣3=﹣1﹣，∴P（﹣2﹣，﹣1﹣），

②当m2+4m=﹣3时，∴m1=﹣1，m2=﹣3，Ⅰ、m1=﹣1，∴m2+m﹣3=﹣，∴P（﹣1，﹣），

Ⅱ、m2=﹣3，∴m2+m﹣3=﹣，∴P（﹣3，﹣），

∴点P的坐标为（﹣2﹣，﹣1﹣），（﹣1，﹣），（﹣3，﹣）．

（3）如图，∵△PAM为等腰直角三角形，∴∠BAP=45°

，

∵直线AP可以看做是直线AB绕点A逆时针旋转45°

所得，

设直线AP解析式为y=kx﹣3，∵直线AB解析式为y=x﹣3，∴k==3，

∴直线AP解析式为y=3x﹣3，联立，∴x1=0（舍）x2=﹣

当x=﹣时，y=﹣，∴P（﹣，﹣）．

2.解析：

（1）∵、，将经过旋转、平移变化得到如图所示的，

∴.∴.…………………（1分）

设经过、、三点的抛物线解析式为，

则有，解得：

.

∴抛物线解析式为.

（2）如图4.1所示，设直线与交于点.∵直线将的面积分成两部分，

∴或，过作于点，则∥.

∴∽,∴.∴当时，，

∴，∴.

设直线解析式为，则可求得其解析式为，

∴，∴（舍去），∴.

当时，同理可得.

（3）设平移的距离为，与重叠部分的面积为.

可由已知求出的解析式为，与轴交点坐标为.

的解析式为，与轴交点坐标为.………（9分）

①如图4.2所示，当时，与重叠部分为四边形.

设与轴交于点，与轴交于点，与交于点，连结.

由，得，∴.……………（10分）

∴

.∴的最大值为.

②如图所示，当时，与重叠部分为直角三角形.

设与轴交于点，与交于点.则，

，.

∴.

∴当时，的最大值为.

综上所述，在此运动过程中与重叠部分面积的最大值为.

3.

（1）依题意，得　解之，得∴抛物线解析式为．

∵对称轴为x＝－1，且抛物线经过A（1，0），∴B（－3，0）．

把B（－3，0）、C（0，3）分别直线y＝mx＋n，得

PC2＝（－1）2＋（t－3）2＝t2－6t＋10.

①若B为直角顶点，则BC2＋PB2＝PC2，即18＋4＋t2＝t2－6t＋10.解之,得t＝－2.

②若C为直角顶点，则BC2＋PC2＝PB2，即18＋t2－6t＋10＝4＋t2．解之，得t＝4．

③若P为直角顶点，则PB2＋PC2＝BC2，即4＋t2＋t2－6t＋10＝18．解之，得t1＝，t2＝．

4.解答：

（1）抛物线经过点A（－2，0），D（6，－8），

解得抛物线的函数表达式为

，抛物线的对称轴为直线．又抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（－2，0）．点B的坐标为（8，0）设直线l的函数表达式为．点D（6，－8）在直线l上，

6k=－8，解得．直线l的函数表达式为点E为直线l和抛物线对称轴的交点．点E的横坐标为3，纵坐标为，即点E的坐标为（3，－4）

（2）抛物线上存在点F，使≌．点F的坐标为（）或（）．

（3）解法一：

分两种情况：

①当时，是等腰三角形．

点E的坐标为（3，－4），，过点E作直线ME//PB，

交y轴于点M，交x轴于点H，则，

点M的坐标为（0，－5）．

设直线ME的表达式为，，解得，ME的函数表达式为，令y=0，得，解得x=15，点H的坐标为（15，0）

又MH//PB，，即，

②当时，是等腰三角形．

当x=0时，，点C的坐标为（0，－8），

，OE=CE，，又因为，，

，CE//PB设直线CE交x轴于点N，其函数表达式为，，解得，CE的函数表达式为，令y=0，得，，点N的坐标为（6，0）

CN//PB，，，解得

综上所述，当m的值为或时，是等腰三角形．

解法二：

当x=0时，，点C的坐标为（0，－8），点E的坐标为

（3，－4），，，OE=CE，，设抛物线的对称轴交直线PB于点M，交x轴于点H．分两种情况：

①当时，是等腰三角形．

，，CE//PB

又HM//y轴，四边形PMEC是平行四边形，，

，HM//y轴，

∽，

轴，∽，，

，，

轴，∽，

当m的值为或时，是等腰三角形．

5.解：

（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣5与y轴交于点C，∴C（0，﹣5），∴OC=5．

∵OC=5OB，∴OB=1，又点B在x轴的负半轴上，∴B（﹣1，0）．

∵抛物线经过点A（4，﹣5）和点B（﹣1，0），

∴，解得，∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5．

（2）由y=x2﹣4x﹣5，得顶点D的坐标为（2，﹣9）．连接AC，

∵点A的坐标是（4，﹣5），点C的坐标是（0，﹣5），

又S△ABC=×

4×

5=10，S△ACD=×

4=8，

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=18．

（3）过点C作CH⊥AB，垂足为点H．∵S△ABC=×

AB×

CH=10，AB=5，

∴CH=2，

在RT△BCH中，∠BHC=90°

，BC=，BH==3，

∴tan∠CBH==．∵在RT△BOE中，∠BOE=90°

，tan∠BEO=，

∵∠BEO=∠ABC，∴，得EO=，∴点E的坐标为（0，）．

6.解：

（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．

∴设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣9），∵C（0，4）在抛物线上，∴4=﹣27a，

∴a=﹣，∴设抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣9）=﹣x2+x+4，

∵CD垂直于y轴，C（0，4）∴﹣x2+x+4=4，∴x=6，∵D（6，4），

（2）如图1，∵点F是抛物线y=﹣x2+x+4的顶点，

∴F（3，），∴FH=，∵GH∥A1O1，∴，

∴，∴GH=1，

∵Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分是梯形A1O1HG，

∴S重叠部分=S△A1O1F﹣S△FGH=A1O1×

O1F﹣GH×

FH=×

3×

4﹣×

1×

=．

（3）①当0＜t≤3时，如图2，∵C2O2∥DE，∴，

∴，∴O2G=t，∴S=S△OO2G=OO2×

O2G=t×

t=t2，

②当3＜t≤6时，如图3，∵C2H∥OC，∴，

∴，∴C2H=（6﹣t），∴S=S四边形A2O2HG=S△A2O2C2﹣S△C2GH

=OA×

OC﹣C2H×

（t﹣3）=×

（6﹣t）（t﹣3）

=t2﹣3t+12

∴当0＜t≤3时，S=t2，当3＜t≤6时，S=t2﹣3t+12．

7.解：

（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），

∴设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），∴﹣8a=4，∴a=﹣，

∴抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣