上海市嘉定区2010学年第二学期八年级期末考试数学试卷附答案Word文档格式.doc
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（B）对角线相等且互相平分的四边形是正方形；
（C）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
（D）对角线相等的梯形是等腰梯形.
5.下列事件属于必然事件的是（）
（A）10只鸟关在3个笼子里，至少有1个笼子里关的鸟超过3只；
（B）某种彩票的中奖概率为，购买100张彩票一定中奖；
（C）掷一枚骰子，点数为6的一面向上；
（D）夹在两条互相平行的直线之间的线段相等.
6.已知四边形中，，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（）
（A）；
（D）.
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7.已知，且，则．
2
－4
x
y
（图1）
8.已知点在直线上，.
9.已知一次函数的图像如图1所示.当时，的取值范围是．
10.如果，那么关于的方程的解为=．
11.如果关于的无理方程有实数根，那么的值为．
12.如果一个边形的内角和等于，那么=．
13.已知平行四边形的面积为，为两条对角线的交点，那么的面积是．
14.既是轴对称图形又是中心对称图形的平行四边形为.（填写一种情况即可）
15.如图2.在矩形中，和相交于点，．则的度数等于.
A
（图3）
B
C
D
M
O
（图2）
（图4）
E
16.如图3.菱形中，，在上，.则的度数等于．
17.一个等腰梯形的三条边的长分别为、、，则其中位线长为.
18.如图4.已知正方形，点在边上，，.联结，点在射线上，且满足，则、两点的距离为.
三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分）
19.解方程：
．
解：
20.解方程组：
（图5）
21.如图5.向量，向量，.
（1）求作：
；
（2）求作：
.
（不写画法，可以在图5的基础上画图）.
22.为了帮助小亮学习，小明设计了六张形状、大小、质地都相同的学习卡片：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形.
一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.
（①号卡片）
（②号卡片）
（③号卡片）
（④号卡片）
（⑤号卡片）
（⑥号卡片）
已知在编号为①、②、③、④、⑤、⑥的六张卡片中，有两个命题是假命题.现将这六张卡片背面向上洗匀，摆放在桌子上.请在相应的横线上填写答案.
（1）如果从上述六张卡片中随机抽取一张，问小亮抽到假命题的概率是；
（2）小亮所抽取的假命题卡片的编号可能是；
（3）如果从上述六张卡片中随机抽取两张，问小亮抽到的命题皆为假命题的概率是.
四、解答题（本大题共3题，满分26分）
23.（本题满分9分）甲车从A地出发以km/h的速度沿公路匀速行驶.小时后，乙车也从A地出发，以km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶.
（1）设乙车出发之后行驶的时间为（小时），分别写出甲车、乙车行驶路程、（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数关系式；
（2）利用
（1）中建立的函数关系式，求乙车出发后几小时追上甲车.
（图6）
F
24.（本题满分9分）如图6.在平行四边形中，为对角线的交点，点为线段延长线上的一点，且.过点作∥，交于点，联结.
（1）求证：
∥；
（2）如果梯形是等腰梯形，判断四边形的形状，并给出证明.
25.（本题满分8分，第
（1）小题2分；
第
（2）小题各3分；
第（3）小题3分）
已知：
如图7.四边形是菱形，，.绕顶点逆时针旋转，边与射线相交于点（点与点不重合），边与射线相交于点.
（1）当点在线段上时，求证：
（2）设，的面积为.当点在线段上时，求与之间的函数关系式，写出函数的定义域；
N
（图7）
（备用图）
（3）联结，如果以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求线段的长.
参考答案
1、A；
2、D；
3、C；
4、B；
5、A；
6、D.
7、；
8、；
9、；
10、；
11、；
12、8；
13、1；
14、矩形（或菱形或正方形）；
15、；
16、；
17、（若出现或，扣1分）；
18、1或7.
19.解：
设，则原方程可化为.………………………………1分
两边同时乘以，整理得.………………………………1分
解这个关于的方程，得，.………………………………2分
（1）当时，得方程.
去分母、整理，得.解得.………………………………1分
（2）当时，得方程.
去分母、整理，得.解得.………………………………1分
经检验，和都是原方程的根.………………………………1分
所以，原方程的根为，.………………………………1分
①
②
由方程，得或.………………………………2分
将它们与方程分别组成方程组，得
（Ⅰ）或（Ⅱ）………………………………2分
方程组（Ⅰ），无实数解；
………………………………1分
解方程组（Ⅱ），得………………………………2分
所以，原方程组的解是………………………………1分
（第21题图）
21.解：
（1）；
算式2分，图形2分.
（2）算式2分，图形2分.
其他作法，参照标准评分.
22.解：
……………2分
（2）⑤号或⑥号；
（3）.……………4分
23.解：
（1）甲车行驶路程与乙车行驶时间（小时）之间的函数关系式为：
；
………………2分
乙车行驶路程与乙车行驶时间（小时）之间的函数关系式为：
.………2分
（2）依据题意，得.…………………………2分
解这个方程得.………………………………1分
答：
甲车、乙车行驶路程、（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数关系式分别为，；
乙车出发小时后追上甲车.………………1分
（第24题图1）
G
24.解：
（1）方法1：
延长交于（如图1）.……………1分
在平行四边形中，∥，.
∵∥，∥，
∴四边形是平行四边形.
∴.……………1分
又∵，，
∵∥，∴.
在和中，
∵，，，
∴≌（A.A.S）.∴.…………………1分
∵四边形是平行四边形，∴.
∴∥.………………1分
方法2：
将线段的中点记为，联结（如图2）.………………1分
∴∥.…………………1分
∴.
（第24题图2）
∵，，
∴≌（A.S.A）.…………………1分
又∵∥，
∴四边形是平行四边形.…………………1分
∴∥.…………………1分
其他方法，请参照上述标准酌情评分.
（2）如果梯形是等腰梯形，那么四边形是矩形.……………1分
∵∥，∥，∴四边形是平行四边形.
∴.……………1分
又∵梯形是等腰梯形，∴.
（备注：
使用方法2的同学也可能由≌找到解题方法；
使用方法1的同学也可能由四边形是平行四边形找到解题方法）.
∵四边形是平行四边形，∴，.
（第25题图1）
∴平行四边形是矩形.……………1分
25.解：
（1）联结（如图1）.
由四边形是菱形，，易得：
，,
∴是等边三角形.
∴.…………………………1分
又∵，
，
∴.…………1分
（第25题图2）
H
∴≌（A.S.A）.
∴.………………………………1分
（2）过点作，垂足为（如图2）
在中，，，
.………………1分
又，，
∴，
即（）.……2分
（3）如图3，联结，易得.
当四边形是平行四边形时，∥.
∴.…………………………1分
∴，.
在中，，，.
（第25题图3）
易得：
.…………………………1分
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