《直角三角形的边角关系》导学案Word格式.doc

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一、自主学习，整体感知

⑴如图：

梯子AB和EF哪个更陡？

你是怎样判断的？

⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？

二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）

⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？

⑵⑵有什么系？

⑶如果改变B2在梯子上的位置（如B3C3）呢?

⑷由此你得出什么结论?

正切的定义:

正切函数

（1）明确各边的名称

（2）

定义中应该注意的几个问题:

（1）.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.

（2）.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；

tanA不表示“tan”乘以“A”.

（3）.tanA是一个比值（直角边之比）.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位.

（4）.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.

（5）角相等,则正切值相等；

两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.

☆巩固练习

a、如图，在△ACB中，∠C=90°

，

1）tanA=；

tanB=；

2）若AC=4，BC=3，则tanA=；

3）若AC=8，AB=10，则tanA=；

tanA的值越大，梯子越陡

二、合作交流，文本探究

例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?

例2如图，拦水坝的坡度i＝１：

　，若坝高BC=20米，求坝面ＡＢ的长。

A

C

B

三、课内检测，巩固提高

1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?

2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.（结果精确到0.001）

3、在Rt△ABC中,∠C=90°

AB=3,BC=1,则tanA=_______.在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.

4、若某人沿坡度i＝3：

4的斜坡前进10米，则他所在的位置

比原来的位置升高________米.

四、拓展延伸，迁移升华

如图，在△ACB中，∠C=90°

，AC=6，，求BC、AB的长。

分析：

通过正切函数求直角三角形其它边的长。

《1.1.2从梯子的倾斜程度谈起

（2）》导学案

【学习目标】1．掌握正弦和余弦的概念并正确运用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；

2．理解锐角三角形函数的概念及梯子的倾斜程度与锐角三角函数的关系。

【学习过程】

一、自主探究及巩固：

【探究1】

1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，________是斜边，

∠A的对边是________，AC是∠A的_________。

2．如图，BC、DE、FG、HI都与AC垂直，容易证明△ABC_____△ADE；

从而可得：

=______，所以，进而可得：

=____=_____=…。

这样，可以归纳得到：

在直角三角形中，当∠A大小确定时，∠A的_____边与_____边的比值不变，这个比值叫做∠A的正弦，记作_________。

即sinA=______。

同样可得：

在直角三角形中，当∠A大小确定时，∠A的_____边与_____边的比值不变，这个比值叫做∠A的余弦，记作_________。

即cosA=______。

【自我巩固】

1．如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°

，如果BC=5，AB=13，

那么sinA=_______，cosA=________。

2．图4中，如果把AB看做梯子，则sinA的值_________，

梯子就越陡；

cosA的值_________，梯子就越陡。

3．在△ABC中，∠C=90°

，tanA=，求sinA、cosA的值。

【点拨】由于锐角三角函数值是一个比值，所以可利用“设k”法表示出第三边，再求其他三角函数值。

【探究2】

1．锐角三角函数：

锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角形函数。

2．梯子的倾斜程度与锐角三角函数的关系：

倾斜角的正弦值_______，梯子越陡；

倾斜角的余弦值________，梯子越陡；

倾斜角的正切值________，梯子越陡。

3．相等的两个角的正弦值_______、余弦值______、正切值_______。

4．在Rt△ABC中，∠C=90°

，若将各边长度都扩大为原来的3倍，则∠A的正弦值（）

A．扩大3倍B．缩小3倍C．扩大9倍D．不变

★5．如图，∠ACB=90°

，DE⊥AB，垂足为E，AB=10，BC=6，

求∠BDE的三个三角函数值。

★★6．在Rt△ABC中，∠C=90°

，把∠A的邻边与对边的比.叫做∠A的余切，记作cotA=．则下列关系式中不成立的是（）

（A）tanA·

cotA=1（B）sinA=tanA·

cosA

（C）cosA=cotA·

sinA（D）tan2A+cot2A=1

【课内互动】

1．在△ABC中，∠C=90°

，若sinA=，则cosB=________。

【感悟】在直角三角形中，∠A的对边即为∠B的_______，所以，sinA______cosB。

2．如图，若点P是OA上一点，且P点的坐标为（－3,4），求sin、cos的值。

【感悟】求锐角三角函数值，需要构造_________，而坐标系中的点刚好有此特性。

4．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（）

A． B． C． D．

5．如图，已知等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求cos的值。

6．如图，菱形ABCD的周长为20㎝，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，

则下列结论：

①DE=3㎝；

②EB=1㎝；

③。

其中正确的有________（填序号）。

7．如图，在边长为1的网格中，△A