七年级下册数学三角形全等动点问题Word下载.doc

七年级下册数学三角形全等动点问题Word下载.doc

《七年级下册数学三角形全等动点问题Word下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级下册数学三角形全等动点问题Word下载.doc（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

1、单动点问题

引例：

已知，如图△ABC是边长3cm的等边三角形.

动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动.

设点P的运动时间为（s），那么t=____时，△PBC是直角

三角形？

2、双动点问题

已知，如图△ABC是边长3cm的等边三角形.动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形?

巩固练习，拓展思维

已知，如图△ABC是边长3cm的等边三角形.动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动.连接PQ交AC于D.如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.设运动时间为t（s），那么当t为何值时，△DCQ

是等腰三角形?

变式练习：

1、已知，如图△ABC是边长3cm的等边三角形.动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动.连接PQ交AC于D.如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.设运动时间为t（s），连接PC.

请探究：

在点P、Q的运动过程中△PCD和△QCD的面积是否相等？

2、已知等边三角形△ABC，

（1）动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，连接CP、AQ交于M，如果动点P、Q都以相同的速度同时出发，则∠AMP=___度。

（2）若动点P、Q继续运动，分别沿射线AB、BC方向运动，.∠AMP=60°

的结论还成立吗？

二、实战训练

1、如图，在等腰△ACB中，AC＝BC＝5，AB＝8，D为底边AB上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝．

2、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．

（1）求证：

△ADF≌△CEF

（2）试证明△DFE是等腰直角三角形

3、如图，在等边的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1各单位的速度油A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D,E处，请问

（1）在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？

（2）若蜗牛沿着AB和CA的延长线爬行，EB与CD交于点Q，其他条件不变，如图

（2）所示，蜗牛爬行过程中的大小条件不变，求证：

（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确

4、如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：

CD=BE，△AMN是等边三角形．

（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？

若成立请证明，若不成立请说明理由；

（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？

若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；

若不是，请说明理由．

图1 图2图3

图8

5、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？

A

Q

C

D

B

P

6、（2009年本溪）在中，，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，连接．

（1）如图1，当点在线段上，如果，则度；

（2）设，．

①如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？

请说明理由；

②当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？

请直接写出你的结论．

E

图1

图2

备用图

7、如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.

（1）线段AF和BE有怎样的大小关系?

请证明你的结论；

（2）将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，

（1）中的结论还成立吗?

作出判断并说明理由；

　　（3）若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形c（草图即可），

（1）中的结论还成立吗?

作出判断不必说明理由.

8、已知，如图①所示，在和中，，，，且点在一条直线上，连接分别为的中点．

①；

②；

N

M

图①

图②

（2）在图①的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出

（1）中的两个结论是否仍然成立.

9、直线CD经过的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且．

（1）若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：

①如图1，若，则（填“”，“”或“”号）；

②如图2，若，若使①中的结论仍然成立，则与应满足的关系是；

（2）如图3，若直线CD经过的外部，，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．

F

图3

10、如图1，已知正方形的边在正方形的边上，连接，.

（1）试猜想与有怎样的位置关系，并证明你的结论；

（2）将正方形绕点按顺时针方向旋转，使点落在边上，如图2，连接和.你认为

（1）中的结论是否还成立？

若成立，给出证明；

若不成立，请说明理由.

附加题之等腰三角形（中考重难点之一）

考点1：

等腰三角形性质的应用

1.如图，中，，，是中点，，与交于，与交于．求证：

，．

2.两个全等的含，角的三角板和三角板，如图所示放置，三点在一条直线上，连结，取的中点，连结．试判断的形状，并说明理由．

考点2：

等腰直角三角形（45度的联想）

1.如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。

直角三角尺的一条直角边

经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM

的平分线BF相交于点F.

⑴如图14―1，当点E在AB边的中点位置时：

①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；

②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是；

③请证明你的上述两猜想.

⑵如图14―2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N,

使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明

2.在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°

，D是AC的中点，DG⊥AC交AB于点G.

（1）如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF，连结EF与CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．

①求证：

DG=DC

②判断FH与FC的数量关系并加以证明．

（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上，

（1）中的其他条件不变，借助图2画出图形。

在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在

（1）中得出的结论是否发生改变．（本小题直接写出结论，不必证明）

同类变式：

已知：

△ABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A，且60º

角的顶点E在BC上滑动，（点E不与点B、C重合），斜边与∠ACM的平分线CF交于点F

（1）如图

（1）当点E在BC边得中点位置时

猜想AE与EF满足的数量关系是.

连结点E与ＡＢ边得中点Ｎ，猜想ＢＥ和ＣＦ满足的数量关系是　　　　　.

请证明你的上述猜想；

（２）如图（２）当点Ｅ在ＢＣ边得任意位置时，ＡＥ和EF有怎样的数量关系，并说明你的理由？